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(Carne) Comb. 3,1 = 3
(Queijo) Comb. 4,2 = 6 (aqui por haver a possibilidade de colocarmos 2 tipos iguais de queijos devemos acrescentar as 6 combinações de queijos diferentes, mais 4 possibilidades para pegarmos duas fatias de queijos iguais) = > 6+4 = 10 Combinações possíveis.
(vegetais) Comb. 5,3 = 10
Multiplicamos tudo: 3 X 10 X 10 = 300 combinações possíveis.
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GABARITO: B de aBacate.
"Essa Questão é "facim" demais! Foi pra nível médio!!" Será mesmo fácil??
Vamos lá:
O comando da questão nos diz que alguém deseja fazer um sanduba e que tem a sua disposição os seguintes ingredientes:
3 tipos de carne
4 tipos de queijo
5 tipos de vegetais
E nos pergunta: De quantas maneiras pode-se montar o sanduíche com 1 carne, 2 fatias de queijos iguais ou diferentes e 3 vegetais distintos? .
ôxe, George, faço três combinações e depois as multiplico, né não?
Então faça!!!
"Olha ai: C3,1 x C4,2 xC5,3"
Agora desenvolva e marque o gabarito!
C3,1=3...................C4,2=6.......................C5,3=10 .
3X6X10=180.
-"Ôxe, mais eu não fiz tudo certo?"
- Mas só esqueceu de um DETALHE: 2 fatias de queijos IGUAIS ou diferentes. Ao desenvolver a combinação para o queijo (C4,2), foi levado em conta apenas as combinações para queijos diferentes, e os iguais? Se o cliente quiser duas fatias de queijo de cabra em seu sanduíche-ichei-che?
Para resolver esse problema além da combinação C4,2 devemos levar em conta o número de combinações dos queijos repetidos. Quantas combinações são? Ora, se tenho 4 queijo (Q1,Q2,Q3,Q4) e quero dois repetidos tenho assim:
Q1Q1;Q2Q2;Q3Q3;Q4Q4. Logo são 4 possibilidade que deve somar as 6 já encontradas. 6+4=10. Agora vamos fazer a nossa multiplicaçãozinha para encontrar o gabarito.
3X10(6+4)X10=300.
GABARITO: B de aBacate.
Treine com exaustão até a perfeição
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usando apenas 1 tipo de carne eu tenho 3 opções.
usando 2 fatias de queijo iguais ou diferentes, eu tenho 10 opções, obtenho esse valor através do calculo da combinação com repetição, dada pela fórmula Cn+p-1;p a p.
usando 3 vegetais distintos entre as 5 opções, eu tenho uma combinação de 5 elementos 3 a 3 que é igual a 10.
logo:
3 x 10 x 10 = 300 alternativa B
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usando apenas 1 tipo de carne eu tenho 3 opções.
usando 2 fatias de queijo iguais ou diferentes, eu tenho 10 opções, obtenho esse valor através do calculo da combinação com repetição, dada pela fórmula Cn+p-1;p a p.
usando 3 vegetais distintos entre as 5 opções, eu tenho uma combinação de 5 elementos 3 a 3 que é igual a 10.
logo:
3 x 10 x 10 = 300 alternativa B
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Item 1)
3 carnes, sendo possível 1 opção;
Item 2)
4 queijos, sendo possíveis 2 opções(podendo as duas opções serem do mesmo sabor);
item 3)
5 vegetais, sendo possíveis 3 opções distintas;
Sendo assim,
para os itens 1 e 3 utilizei a Combinação Simples:
Cn,p = n!
----------
p!(n-p)!
para o item 2 utilizei a Cominação por Repetição:
CRn,p = (n+p-1)!
----------
p!(n-1)!
Item 1)
n! 3! 3!
---------- = ---------- = ---------- = 3
p!(n-p)! 1!(3-1)! 1!2!
Item 2)
(n+p-1)! (4+2-1)! 5!
---------- = ---------- = ---------- = 10
p!(n-1)! 2!(4-1)! 2!3!
Item 3)
n! 5! 5!
---------- = ---------- = ---------- = 10
p!(n-p)! 3!(5-3)! 3!2!
3 x 10 x 10 = 300
Alternativa B
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1 carne: Temos 3 tipos, ou seja, 3
possibilidades.
2 queijos iguais ou diferentes:
Iguais: C4,1 = 4! / (3! . 1!) = (4 .
3!) / (3! . 1) = 4
Diferentes: C4,2 = 4! / (2! . 2!) =
(4 . 3 . 2!) / (2! . 2 . 1) = 6
Total: 4 + 6 = 10 possibilidades.
3 vegetais diferentes: C5,2 = 5! / (3!
. 2!) = (5 . 4 . 3!) / (3! . 2 . 1) = 10 possibilidades.
Multiplicando
tudo: 3 x 10 x 10 = 300 possibilidades.
Resposta: Alternativa B.
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3 carnes X 4 Queijos X 5 vegetais = 60 a mais pede-se 1tipo de carne X 2 tipos de queijo X 3 Vegetais = 6 60X6 = 360 360 - 60 a mais (da sobra) = 300
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Questão muito bem elaborada! Parabéns pra banca! Gabarito B
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Ninguem explicou de forma que dê para entender.
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1 carne: Temos 3 tipos, ou seja, 3 possibilidades.
2 queijos iguais ou diferentes:
Iguais: C4,1 = 4! / (3! . 1!) = (4 . 3!) / (3! . 1) = 4
Diferentes: C4,2 = 4! / (2! . 2!) = (4 . 3 . 2!) / (2! . 2 . 1) = 6
Total: 4 + 6 = 10 possibilidades.
3 vegetais diferentes: C5,2 = 5! / (3! . 2!) = (5 . 4 . 3!) / (3! . 2 . 1) = 10 possibilidades.
Multiplicando tudo: 3 x 10 x 10 = 300 possibilidades.
Resposta: Alternativa B.
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C = 3 ; Q = 4 ; V = 5
1 carne x (2 fatias de queijos iguais + diferentes) x 3 vegetais distintos
C(3,1) x ( C(4,1) + C(4,2) ) x C(5,3)
3 x ( 4 + 6) x 10
3 x 10 x 10
300
Gab: B
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Eu calculei os dois casos: um sanduíche com dois tipos de queijo diferentes, que deu 180 possibilidades. E depois um sanduíche com um tipo só de queijo, o que deu 120 possibilidades. Logo somei tudo: 180+120=300; alguém mais fez assim?