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1º depósito: x 2º depósito: x + 15 11º depósito: x + 10 . 15 (razão) = x + 150
12º depósito: x + 165
Assim, x + 150 + x + 165 = 525 2x = 525 - 315 x = 210 : 2 = 105 letra b)
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x+165= 525-(x+150)
2x=525-165-150
2x=210
x=210/2=105,00R$ alternativa B
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Não entendi esta resolução..
De onde veio o 150 e 165?..
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eu fiz assim...
15,00*11meses=165,00
525 a soma dos ultimos 2 depositos;
logo:
525,00-15,00= 510/2=255,00
165,00-15,00=150,00
255,00-150,00=105,00 ----------> alternativa b
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Renato Ferraz Você faz como uma PA (progressão Aritmética):
O 12º termo ->
A12=A1+(n-1)x15(a razão) => A12 = A1 + (11)x15 => A12 = A1 + 165
A11=A1+(n-1)x15(a razão) => A11 = A1 + (10)x15 => A11 = A1 + 150
Logo, a questão diz que A11 + A12 = 525:
somando A12 + A11 => 2xA1 + (165+150) => 2xA1 + 315 = 525 => 2xA1=525-315 = > 2xA1 = 210
A1 = 210/2 = 105;
Com o valor de A1 e a razão, você calcula qualquer termo da PA.
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Primeiro mês: x
Segundo mês: x + 15
Décimo primeiro mês: x + 10 (meses anteriores) x 15 (valor a mais do depósito)
x + 10 x 15 = x + 150 (Décimo primeiro mês)
Décimo segundo mês: x + 150 + 15
x + 150 + 15 = x + 165
Décimo primeiro mês + décimo segundo mês = total desses dois últimos meses = x + 150 + x + 165 = 525
x + 150 + x + 165 = 525
2x + 315 = 525
2x = 525 + 315
2x = 210
x = 105
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Eu fiz assim:
Acréscimo do mês 11 = 15,00 x 10 meses = 150,00Acréscimo do mês 12 = 15,00 x 11 meses = 165,00
Total de acréscimos das duas últimas parcelas = 315,00
Considerando x o valor inicial sem nenhum acréscimo, montei a seguinte "fórmula":
2x + 315,00 = 525,00
2x = 210,00
x = 105,00
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Pega os 525.00 dos 2 últimos meses e divide com a diferença de 15.00 do 11 mês para o 12 mês.
270(12 mês)+255(11 mês)=525.00.
depois vai diminuindo -15 reais até chegar ao 1 mês.
10 mês=240
9 mês=225
8 mês=210
7 mês=195
6 mês=180
5 mês=165
4 mês=150
3 mês=135
2 mês=120
1 mês=105 reais.
RESPOSTA= LETRA B
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RESPOSTA B
Minha contribuição, antes, usei os meses do ano para facilitar a imaginação !!!
1°) De deposito de 15,00 temos quanto dinheiro no total?
Janeiro não teve deposito de 15,00 então 11 meses x15,00 = 165,00
Isso representa:
Jan+15,00 = Fev
Fev+15,00 = Março
Março+15,00 = Abril .... Nov+15,00 = Dez
2°) Agora quanto foi depositado em novembro e em dezembro?
Novembro(N) + Dezembro (D) = 525,00
N+D=525, sendo que D = N +15,00 , então é só substituir:N+N+15=525
2N+15,00=525
2N=510
N= 255
AGORA SUBSTITUINDO N+D=525
255+D=525
D=270
3°) Quanto foi depositado em Janeiro?
Se Dezembro = 270 e dezembro vem acumulando todos os 15,00 dos demais meses,como fiz a questão: "aumentou o valor depositado em R$ 15,00, em relação ao mês anterior.", então:
270 - 165 = 105 = Janeiro.
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De acordo com o enunciado, trata-se de uma Progressão Aritmética (PA).
O termo geral da PA é dado por:
an = a1 + (n - 1) x r,
onde
a1 é o primeiro termo,
r é a razão da PA
No caso em questão, considera-se a1 = X e tem-se que r = 15.
Além disso, sabe-se que:
a11 + a12 = 525 eq I
Assim,
a11 = X + (11 - 1) . 15 = X + 150
a12 = X + (12 - 1) . 15 = X + 165
Substituindo na eq I, tem-se:
X + 150 + X + 165 = 525
2X + 315 = 525
2X = 525 - 315
2X = 210
X = 105
Resposta B)
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PA
1º - Achei o valor dos dois últimos meses:
525,00 - 15,00=510,00
510/2 = 255 -> Valor referente ao mês 11
255+15 = 270,00 -> Valor referente ao mês 12
2º - Coloquei na fórmula do PA a partir do segundo mês:
an=a2+(n-1).r
270=a2+(11-1).15
270=a2+150
a2=270-150
a2=120
3º - Apenas retirei os 15,00 reais que foram adicionados posteriormente:
a2-15,00 = 105,00
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Progressão aritmética com equação de 1º grau:
Termo geral: a12 = a1 + 11r
Legenda:
a1: primeiro mês
a11: penúltimo mês
a12: último mês
r: razão aritmética
Dados:
r = 15
Soma dos últimos 2 meses = 525
Sistema de Equações:
(I) a11 + a12= 525
(II) a11 = a12 - 15
Aplicando (II) em (I), temos:
(a12 - 15) + a12 = 525
a12 + a12 = 525 + 15
a12= (540)/2
a12 = 270
Assim, podemos aplicar todos os dados na fórmula do termo geral:
a12 = a1+11r
270 = a1 + 11*15
a1 = 270 - 165
a1 = 105
GAB: B
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A soma dos dois últimos meses é 525:
525= x+(x+15)
525-15=2x
x=510/2
x=255
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Mês
11º - 255
10º - 255-15=240
9º - 240-15= 225
8º - 225-15=210
7º - 210-15=195
6º - 195-15 = 180
5º - 180-15= 165
4º - 165-15 = 150
3º - 150-15 = 135
2º - 135-15 = 120
1º - 120-15 = 105..........................alternativa B
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P. A.:
a12 = a11+ 1r (termo geral)
a12 = a11 + 15
a12+a11 = 525 (soma dos dois últimos meses)
(a11+15) + a11 = 525
2a11= 525-15
a11= 510/2
a11=255
a11= a1+10r (termo geral)
255=a1+150
a1=255-150
a1=105 (primeiro mês!)
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Simples.
A1=X
A2=X+1*R(uma razão R$ 15,00)Logo;
A11=X+10*R
A12=X+11*R
Resolvendo:
X+10*15+X+11*15=525
2X=525-315
X=210/2
X=105
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A resposta do Antonio Costa está simples, fácil e direta!
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1 ano tem 12meses. A questão refer-se aos dois últimos meses, ou seja, 11 e o 12. Por tratar-se de uma PA, teremos:
a11= a1 + 10r
a12 = a1 + 11r
A soma dos dois será:
(a1 + 10r) + ( a1 + 11r) = 525
2a1 + 21r = 525
2a1 + 21x15 = 525
2a1 + 315 = 525
2a1= 525 - 315
a1 = 210/2
a1 = 105
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Mês 1 = X
Mês 2 = X+15 = X+15x1
Mês 3 = X+15+15 = X+15x2
Mês 4 = X+15+15+15 = X+15x3
.
.
.
Mês 11 = X+15x10
Mês 12 = X+15x11
Mês 11 + Mês 12 = 525
(X+15x10)+(X+15x11)=525
X+150+X+165=525
2X=525-150-165=210
X=210/2
X=105
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Seja V o valor depositado neste último mês. No mês anterior a este foi depositado 15 reais a menos, ou seja, V – 15 reais. Somando esses dois últimos meses, foram depositados 525 reais:
525 = V + (V – 15)
525 = 2V – 15
525 + 15 = 2V
540 = 2V
V = 270 reais
Repare que este último valor é o 12º termo (afinal foram 12 depósitos mensais no período de 1 ano) de uma progressão aritmética com razão r = 15 reais e termo a12 = 270 reais. Podemos obter o valor depositado no primeiro mês lembrando que:
an = a1 + (n – 1) x r
a12 = a1 + (12 – 1) x r
270 = a1 + (11) x 15
270 = a1 + 165
a1 = 270 – 165 = 105 reais
Resposta: B
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Sabendo que a razão é 15, pois todo mês era acrescentado 15 reais à conta, temos que a11 + 15 = a12.
Sabendo disso, basta encontrar o valor de a11 ou a12:
a12 = 525 - a11 && a12 = a11 + 15 => substituindo...
a11 + 15 = 525 - a11
2a11 = 510 => a11 = 255.
Utilizando a fórmula do termo geral da PA:
an = a1 + r (n-1) => a11 = a1 + 15 * (11-1)
255 = a1 + 150 => a1 = 255-150 = 105