SóProvas

ID
1359505
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um analista observou que a média das remunerações recebidas pelos 100 empregados que responderam a uma determinada pesquisa estava muito baixa: R$ 2.380,00. Após investigar, verificou que 15% das respostas estavam com valor nulo e todas elas eram referentes às respostas dos empregados que se recusaram a responder a esse quesito, embora recebessem remuneração.

Inicialmente, o analista registrou variância dos salários, em reais2 , igual a 2.835.600,00.

Retirando as observações nulas, a média dos quadrados dos salários dos respondentes é, em reais2 , aproximadamente,

Alternativas
Comentários

  • Alguém saberia resolver essa questão?

    Obrigada!!

  • Também não consegui chegar na resposta.

  • Essa questão é chatinha mesmo!

    O primeiro passo é corrigir a média, retirando as observações nulas. Sabemos que 15 delas são 0. Logo:

    média = 2380.

    Somatório antigo = 2380*100 = 238.000

    nova média = 238.000 / 85 = 2800.

    Para continuar, tem que saber a propriedade: VAR = diferença entre a média dos quadrados (vou chamar de x2) pelo quadrado da média (vou chamar de (x)2 ). 

    Sabemos então que:

    x2 - (x)2 = 2.835.600.

    Conhecemos (x)2. É 2380 ^2 = 5.664.400.

    Portanto, a média dos quadrados original é:

    x2 = 2.835.600 + 5.664.400 = 8.500.000.  Aqui ja dava pra matar, pq a única resposta maior que isso é a letra (A). Mas vamos continuar.

    Para encontrar a nova média dos quadrados, tem que seguir o mesmo raciocínio da correção da média.

    Somatório da x2 (antiga) = 8.500.000 * 100 = 850.000.000

    nova x2  = 850.000.000 /85 = 10.000.000 - letra (A)

  • Olá Leonardo,

    Como vc achou esse valor de 5.664.400?

    Atenciosamente,


    Angelica

  • De acordo com o enunciado, teremos:

    Quantidade de remunerações (N) = 100

    Média 

    Variância 

    Quantidade de Respostas com Valor Nulos:

    15% de 100 = 15

    Pelas fórmulas:

    Média:



    Variância:




    Substituindo valores na média:





    Em seguida na variância:






    Dividindo por 100 - 15 = 85 (15%), encontraremos a média dos quadrados dos salários:







    Resposta: Alternativa A.

  • Oi Leonardo, pode explicar melhor a parte da VAR? Como achou os valores x2 e (x)2.

  • Podemos encontrar a variança através da seguinte fórmula, que é usada quando não conhecemos os valores (como é o caso da questão, em que não é dado o valor de cada n):

     

    Variança = média dos quadrados (Vamos chamar de X) - o quadrado da média (Vamos chamar de Y). A questão pede justamente a média dos quadrados após a retirada dos "0", mas, ela dá a variança inicial, antes de retirar os valores "0". Por isso, precisamos usar a fórmula considerando os valores iniciais para então substituir. veremos passo a passo:

     

    1) Usar a fórmula considerando os dados iniciais (onde n = 100):

    V = 2.835.600 = X - Y

    Sendo Y = quadrado da média = 2.380^2 = 5.664.400

    Logo, 2.835.600 = X - 5.664.400 ========> X = MÉDIA DOS QUADRADOS (quando n é 100) = 8.500.000

     

    2) Encontrar a média dos quadrados para n = 85

    Bom, o raciocínio é o seguinte:

    A média dos quadrados = Somatório dos quadrados dividido por n. É só pensar no cálculo de qualquer média. Soma os itens e divide por n.

    Logo, 8.500.000 = Somatório dos quadrados / 100. Logo, o somatório dos quadrados = 850.000.000

    Como retiramos apenas valores 0, esse somatório não irá mudar

    Conclusão, a média dos quadrados para a situação 2, após a retirada dos "0", é 850.000.000 / 85= 10.000.000 (Letra a)

     

     

     

     

  • VARIANCIA DOS SALARIOS: MEDIA DOS QUADRADOS - QUADRADO DA MEDIA

    2.835.600 : MEDIA DOS QUADRADOS - 2380

    MQ: 2.835.600 + (2380)^^2

    MQ: 2.835.600 + 5.664.400

    MQ: 8.500.000

    8.500.000 X 100: 10.000.000

    85