Questão 1371247

• Banca: FUNCAB
• Órgão: SEFAZ-BA
• Ano: 2014
• Provas: FUNCAB - 2014 - SEMGE - BA - Auditor Fiscal - Tecnologia da Informação - Manhã
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Equivalencia; Taxas de juros

Calcule a taxa efetiva anual equivalente à taxa de 15% ao ano, ano comercial, capitalizados semestralmente.

• A. 13,5% a.a.
• B. 13,0765% a.a.
• C. 15,0125% a.a.
• D. 14,0625% a.a.
• E. 15,5625% a.a

Gabarito: E

Comentários

• Gabarito Letra E
  
  Fórmula de taxa de juros: 1 + i1 = (1 + i2/k)^k
  i1 = ?
  i2 = 15% a.a.
  k = semestralmente = 12/6 = 2 (2 semestres em 1 ano)
  
  1+ i = (1 + 0,15/2)²
  1 + i = (1 + 0,075)²
  1 + i = (1,075)²
  1 + i = 1,155625
  i = 1,155625 - 1
  i = 0,155625 x100% = 15,5625% Gabarito
  
  Bons estudos
  

• Primeiramente, precisamos extrair da taxa de juros nominal a taxa de juros efetiva semestral, assim: i = 15% a.a capitalizado semestralmente = 15%/2 ao semestre = 7,5% a.s. Usaremos a fórmula de equivalência de taxas efetivas, nas condições a seguir, assim: 7,5% ao semestre = 0,075 1 ano = 2 semestre is= taxa de juros semestral ia= taxa de juros anual (1+is)^2 = (1+ia) (1+0,075)^2 = (1+ia) (1,075)^2 = (1+ia) 1,155625 = (1+ia) (1+ia) = 1,155625 ia = 1,155625 -1 ia = 0,155625 ia = 15,5625 a.a.
  
  Gabarito: Letra “E".
  
  

• GABARITO – E

   

  Resolução:

   

  (1)    Extrair a taxa de juros efetiva semestral da taxa de juros nominal:

   

  15% a.a. ≡ 7,5% a.s.

   

  (2)    Aplicar a fórmula da equivalência entre taxas efetivas:

   

  1 + iquero* = 1 + itenho**

   

  * Taxa que quero.

   

  ** Taxa que tenho.

   

  Obs.: O expoente é associado ao termo de menor unidade de tempo.

   

  ⁞

   

  (1 + ia) = (1 + is)^2

   

  (1 + ia) = (1 + 0,075)^2

   

  (1 + ia) = 1,075^2

   

  (1 + ia) = 1,155625

   

  ia = 1,155625 – 1

   

  ia = 0,155625 ≡ 15,5625% a.a.