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O caso é de tautologia, não importa o valor lógico das proposições, a expressão será verdadeira. Isso acontece pois:
B v ~(B ^ V) .: B v (~B v ~V)
Numa disjunção, basta que uma das afirmativas seja verdadeira para que a expressão inteira o seja.
Espero ter ajudado.
Bons estudos!
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quebrei a cabeça e não consegui entender... fiz a tabela e não cheguei a tautologia. Alguém pode ajudar?
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Eu montei a expressão da seguinte maneira:
B v (~B ^ ~V)
Se alguém puder me explicar o motivo pelo qual está errado minha montagem, agradeço! =D
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Larissa, a sua segunda expressão está equivocada.
O certo seria: P v (~Q ^ ~R).
Eu também montei a tabela verdade e não cheguei a tautologia.
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Boa tarde Senhores!
Luciano a expressão da Larissa está correta visto que devemos interpretar da seguinte forma: "Não é verdade que Beatriz..."
Não é verdade que = ~
Dessa forma teremos: B v ~ (B ^ ~V)
Ao negar: (B ^ ~V), trocam-se os sinais e inverte o sinal, teremos então: (~B v V).
Luiz e Tatiane, espero ter contribuído para o entendimento de vocês.
Bons estudos!
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Ainda não consegui entender :( alguém me ajuda por favor!
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Essas bancas de prova de prefeitura, só uma força maior pra suportar isso.
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Tentar contribuir o ensino do colega abaixo:
Bom preste atenção na montagem da proposição composta.
"Beatriz comprou um carro novo" = P;
"ou"= V
"não é verdade que" = ~ (preste atenção o erro pode está aqui neste entendimento. Essa negação, nega toda a próxima conjunção)
"Beatriz comprou um carro novo e não fez a viagem de férias"= (P^~Q) (considere Q= viajou e ~Q= não viajou.
Respire... Montemos agora com as informações acima:
P v ~(P^~Q) (Observe que temos uma negação da conjunção P^~Q)
resolvendo a negação temos: P v (~P v Q)
Jogue isso na tabela para confirmar uma tautologia.
Espere ter ajudado...
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P = Beatriz comprou um carro novo
~P = não é verdade que Beatriz comprou um carro novo
~Q = não fez a viagem de férias
Montando a proposição acima :
P v ( ~P ^~Q)
V v (F ^ F)
F v (V ^ V)
Resolvendo
V v ( F ) = V
V v ( V ) = V TAUTOLOGIA
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Minha dificuldade é saber onde colocar os parênteses.
Consegui acertar a questão, pois utilizei a ideia do OU (disjunção), mas gostaria de saber fazer o cálculo.
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Considerando as proposições simples:
p: Beatriz comprou um carro novo. ~p: Beatriz não comprou um carro novo.
q: Beatriz fez a viagem de férias. ~q: Beatriz não fez a viagem de férias.
De acordo com a proposição composta dada no enunciado, tem-se que:
p v ~(p ^ ~q)
p
q
~q
p ^~q
~(p ^~q)
p v ~(p^~q)
V
V
F
F
V
V
V
F
V
V
F
V
F
V
F
F
V
V
F
F
V
F
V
V
Verifica-se através da Tabela-Verdade que a proposição composta possui o valor lógico sempre VERDADEIRO, sendo assim uma tautologia.
Resposta A)
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Obrigada, Salmir Oliveira, muito obrigada! Eu não tinha negado toda a proposição, já ia me enforcar, mas você me salvou.
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A NEGAÇÃO DA CONJUNÇÃO É A DISJUNÇÃO COM O P E Q NEGATIVO:
P = BEATRIZ COMPROU UM CARRO NOVO
~P = NÃO É VERDADE QUE BEATRIZ COMPROU UM CARRO NOVO
~Q = NÃO FEZ A VIAGEM DE FÉRIAS
P v ( ~ P v ~ Q )
V V F F F
V V F V V
F V V V F
F V V V V
A NEGAÇÃO DA CONJUNÇÃO É A DISJUNÇÃO TROCANDO O P ^ Q POR ~P v ~Q, LOGO O RESULTADO DARÁ UMA TAUTOLOGIA.
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VAMOS RESOLVER
PRIMEIRO
P Q
V F
F F
V V
F V
RESULTADO DE P e ~Q
V V V
F V F
V F F
V F F
NEGATIVA DE P e ~Q
F
V
V
V
RESULTADO DE P V (P e ~Q)
V F V
F V V
V V V
F V V
RESULTADO FINAL >>>> TAUTOLOGIA
desculpe o tamanho tentei fazer do modo mais simples possivel
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Pontos pra Salmir Oliveira. Valeu mesmo!
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ajudou bastante a explicação de Salmir Oliveira
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A tabela ficará da seguinte forma p v ~(p ^ ~q) = p v ~p v q, calculando encontramos tautologia
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Beatriz comprou um carro novo ou não é verdade que Beatriz comprou carro novo e não fez a viagem de férias”
Beatriz comprou um carro = v
Beatriz não comprou um carro= f
Fiz construindo a frase:
Beatriz comprou um carro novo e fez a viagem de férias.
Troquei os conectivos, e com base na frase construída, considerei a disjuncao exclusiva (ou , ou) V / F = V considerei tautologia. Deu certo.
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A afirmação OU V negação da afirmação e vice-versa dar verdadeiro, tautologia !
Ex: Renato é vascaíno OU V Renato não é vascaíno.
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SIMPLES E MIM COMPLIQUEI FALTA DE ATENÇÃO
“Beatriz comprou um carro novo ou não é verdade que Beatriz comprou um carro novo e não fez a viagem de férias”
B v(~B ^~Q) = V v(F ^ F) = V v F= V - logo tautologia
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Prestar Atenção no sentido de "Não é verdade que" pois que dizer Negação de "Beatriz comprou um carro E não fez a viagem". Basta substituir por esse macete ai. Fica então na simbologia p v ~(p ^ ~q)
Olha o til (negação) logo bate o olho e passa na mente "Não é verdade que" ou "Negação de" Valeu Deus os Abençõe!
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Cade a explicação em video? Se ler adiantasse nao estaria nessa ferramenta
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Não gostei do comentário escrito do professor, além de ficar muito desorganizado o entendimento não é o mesmo se realizado em
vídeo.
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Também prefiro que os comentários do professor seja em vídeo, pois fica mais claro pra entender .
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Por favor, explicação em vídeo!!!!
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P Q ~P (~PvQ); Logo: P v (~PvQ)
V V F V V
V F F F V
F V V V V
F F V V V
P: Beatriz comprou um carro novo
Q: Beatriz fez a viagem de férias
~PvQ: negação de P^~Q
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Andrea Andrea, obrigado, só você me fez entender.
A tabela de Wedson está incompreensível; e a de Carlos, errada.
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fiz numa ordem diferente, mas o resultado foi o mesmo. tautologia...
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Galera, um bizuzinho para identificar tautologia só com uma piscada:
Afirmação ou negação da afirmação (vice-versa)
Afirmação negação da afirmação
“Beatriz comprou um carro novo ou não é verdade que Beatriz comprou um carro novo e não fez a viagem de férias”
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Comentário tem que ser em vídeo, se for só escrito vejo em qualquer outro site.
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P = comprou um carro novo
~P = não comprou um carro novo
Q = fez a viagem
~Q = não fez a viagem
Tabela-verdade:
P Q ~P ~Q
v v f f
v f f v
f v v f
f f v v
Proposição:
(Beatriz comprou um carro novo ou não (é verdade que Beatriz comprou um carro novo e não fez a viagem de férias))
P v ~(P ^ ~Q)
P v (~P v Q)
v v f = v
v v v = v
f v v = v
f v v = v
GABARITO: D (TAUTOLOGIA)
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Gabarito: a
Preposições:
P: Beatriz comprou um carro.
~P: Beatriz ñ comprou um carro.
Q: Beatriz fez a viagem de férias.
~Q: Beatriz ñ fez a viagem de férias.
Preposição composta: P v ~(P ^ ~Q)
P Q ~P ~P v Q P v (~P v Q)
V V F V V
V F F F V
F V V V V
F F V V V
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Pessoal, analisando os comentários, fiquei apenas com uma dúvida: todo mundo já parte do princípio de que "não fez a viagem de férias" é uma negação de uma proposição (~Q). Por quê isso? Não posso partir do princípio de que Q = "Beatriz não fez a viagem de férias"?
Obrigado.
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Gabarito: Alternativa A
“Beatriz comprou um carro novo ou não é verdade que Beatriz comprou um carro novo e não fez a viagem de férias”.
Beatriz comprou um carro novo ( B ); não é verdade que Beatriz comprou um carro novo ( ~B) não fez a viagem de férias (~N ).
B ~N ~B N B ^ ~N ~(B ^ ~N) B v ~(B ^ ~N)
V V F F V F V
V F F V F V V
F V V F F V V
F F V V F V V
Como todos os valores da proposição final são verdadeiros, trata-se de uma tautologia.
Larissa Nascimento, eu acredito que a proposição é montada desta maneira porque para o correto preenchimento de uma tabela verdade, devemos seguir algumas regras e uma delas é que devemos fazer primeiro as conjunções, em seguida as disjunções, depois os condicionais e por último os bicondicionais. Acho que é por isso.
Bons estudos a todos.
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Comprou um carro = P
Viajou = Q
Vamos resolver por partes. Primeiro vamos ver como fica a parte (beatriz comprou um carro novo e não viajou). Eu sei que ela quer a negação, mas podemos começar apenas pela analise da proposição, depois a gente nega (principalmente quem não conhece equivalência e negação). Vamos lá:
P Q (~Q - inverte o Q) P ^ (~Q)
v v f f
v f v v
f v f f
f f v f
Temos o seguinte para a primeira tabela: f v f f. Como a questão quer o "não é verdade", temos que negar esse resultado, para isso invertemos os valores, vai ficar assim: v f v v.
P Q (~Q - inverte o Q) ~( P ^ (~Q))
v v f v
v f v f
f v f v
f f v v
Agora devemos fazer o P (comprou o carro) OU o resultado acima (negação do comprou carro e não viajou)
P Q (~Q - inverte o Q) ~( P ^ (~Q)) P V ~( P ^ (~Q))
v v f v v
v f v f v
f v f v v
f f v v v
A tabuada do OU é tudo F dá F; ou seja se tiver um v em qualquer coluna o resultado vai ser V.
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Questãozinha que parece que é simples mas dá um trabalhinho, porque você trabalha mais do que pensa. Com as duas possibilidades, precisa-se encontrar 4 resultados diferentes.
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Essa questão foi realizada pela FUNDATEC EM 2012 e deu o que falar, mas não resta dúvida que é uma TAUTOLOGIA. Ela precisa de um pouco de atenção.
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O segredo da questão está nos parenteses que na primeira vez eu também não pus e errei a questão; com os parenteses muda-se o sinal de P e Q o que torna a assertiva uma tautologia. Boa sacada e foco na missão!
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Gente,
A proposição se monta da seguinte forma: p v ~(p^q). Nesse sentido, qualquer valor que você atribua as premissas o resultado será sempre verdadeiro (tautologia).
Obs: o que confunde na questão é montar do seguinte modo: p v (~p^q)
Espero ter ajudado.
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p: Beatriz comprou um carro novo. ~p: Beatriz não comprou um carro novo.
q: Beatriz fez a viagem de férias. ~q: Beatriz não fez a viagem de férias.
Conforme o enunciado: p v ~(p ^ ~q)
Portanto:
p | q | ~q | (p ^ ~q) | ~(p ^~q) | p v ~(p ^~q) |
V | V | F | F | V | V |
V | F | V | V | F | V |
F | V | F | F | V | V |
F | F | V | F | V | V |
Sendo assim, tautologia é resposta correta.
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Letra A.
P v ( ¬P ^ ¬Q)
Não precisa de tabela.
Se eu sei que P é verdade, logo o que vier como V ou F será verdade. V v ? = V
Na tabela da disjunção só é F se tudo for F.
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A representação da proposição composta fica assim: P v ~ (P ^ Q)
A partir dae basta fazer a tabela verdade e descobrir que o valor lógico é uma Tautologia.