ATENÇÃO: para o STJ, a competência seria dele, STJ, de acordo com o enunciado na súmula 348:
STJ Súmula nº 348 - 04/06/2008 - DJe 09/06/2008
Competência - Conflitos entre Juizado Especial Federal e Juízo Federal
Compete ao Superior Tribunal de Justiça decidir os conflitos de competência entre juizado especial federal e juízo federal, ainda que da mesma seção judiciária.
Porém, o STF entende ser competência do TRF respecitvo, salvo se o conflito for de juízos federais e juizados especiais federais de tribunais distintos, de acordo com o posicionamento manifestado no RE nº590409:
EMENTA: CONFLITO NEGATIVO DE COMPETÊNCIA. JUIZADO ESPECIAL E JUÍZO FEDERAL DE PRIMEIRA INSTÂNCIA, PERTENCENTES À MESMA SEÇÃO JUDICIÁRIA. JULGAMENTO AFETO AO RESPECTIVO TRIBUNAL REGIONAL FEDERAL. JULGAMENTO PELO STJ. INADMISSIBILIDADE. RE CONHECIDO E PROVIDO.
I. A questão central do presente recurso extraordinário consiste em saber a que órgão jurisdicional cabe dirimir conflitos de competência entre um Juizado Especial e um Juízo de primeiro grau, se ao respectivo Tribunal Regional Federal ou ao Superior Tribunal de Justiça.
II – A competência STJ para julgar conflitos dessa natureza circunscreve-se àqueles em que estão envolvidos tribunais distintos ou juízes vinculados a tribunais diversos (art. 105, I, d, da CF).
III – Os juízes de primeira instância, tal como aqueles que integram os Juizados Especiais estão vinculados ao respectivo Tribunal Regional Federal, ao qual cabe dirimir os conflitos de competência que surjam entre eles.
IV – Recurso extraordinário conhecido e provido.