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Letra b
VN=valor nominal , VL=valor liquido
Desconto "Por Fora" ou Comercial-----Dc=VN(1-i)^n
VN=VL+Dc
VL=Dc
VN=Dc+Dc
VN=2.Dc
Dc=VN(1-i)^n
Dc=2.Dc(1-i)^2
1=2(1-i)^2
i=29,2%
letra b
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alguem pode ajudar nao entendi como chega aos 29%
Dc=2.Dc(1-i)^2
1=2(1-i)^2
i=29,2%
pq pra mim faz se assim:
Dc=2.Dc(1-i)^2
1=2(1-i)^2
1/2=(1-i)^2
0.5=1-i^2
0,25=i
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Jo,
Como ele pede para aproximar, no teremos que (1-i)²=0,50 -----vamos fazer uma aproximação com 0,49.
Teremos então (1-i)²=0,49 , logo (1-i)=0,7;
se 1-i=0,7 ------- i=0,3, logo o mais próximo será 29%
Espero ter ajudado!!
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Vamos lá, por partes.Fórmula do desconto comercial ou "por fora" composto.A = N x ( 1 - id ) ^ n, onde: A = valor atual ou presente; N = valor nominal ou de face; id = taxa de juros; n = tempo, prazo.
Lembrar que: D = N - A. Desconto é o valor nominal subtraído do valor Atual.
Questão pedida
1- A = N x ( 1 - id ) ^ 2 e D = A,
2- A= N - A - equação do desconto trocada A+ A = N - equação final.
3- N x ( 1 - id ) ^ 2 + N x ( 1 - id ) ^ 2 = N; substituindo os valores dentro da equação.
4- N { ( 1 - id ) ^ 2 + ( 1 - id ) ^ 2 } = N; isolando o N na primeira parte da equação para que possa dividir com o N da segunda parte.
5- ( 1 - id ) ^ 2 + ( 1 - id ) ^ 2 = 1; feita a divisão, onde N/N = 1.
6- 2 ( 1 - id ) ^ 2 = 1; somando os valores iguais.
7- ( 1 - id ) ^ 2 = 1/2 ou 0,5; dividindo o 1 por 2 da equação 6 quando foi realizada a soma.
8- Aplicando a raiz quadrada nas duas equações fica: 1 - id = √1/2 ou 0,5
9- A raiz de 0,5 é aproximadamente 0,707, assim: 1 - id = 0,707
10- Logo, id = 1 - 0,707 =0,2928 = 29% letra B.
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Dados da questão:
n= 2 meses
d= ?
Desconto composto (D) = Valor descontado Liquido (VPL)
Valor Nominal (N) = Valor presente líquido (VPL) +Desconto(D)
Sabendo que D = VPL, temos:
N=D +D
N = 2D
Usando a fórmula de valor descontado líquido composto por fora:
Vf = N(1-d)^n
Considerando DC = VPL:
D = N(1-d)^n
D = 2D(1-d)^2, dividindo a equação por “D":
1 = 2(1-d)^2
1/2 = (1-d)^2, extraindo a raiz quadrada dos dois lados:
√(1/2) = √((1-d)^2)
(1-d) = ± √(1/2), considerando 0 <d<1
(1-d) = 0,707107
d= 1-0,707107
d= 0,2928932, arredondando:
d= 29%
Gabarito: Letra B.
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D = N – A
A = N – A
2A = N
No desconto composto por fora, temos:
A = N x (1 – j)t
A = 2A x (1 – j)²
1 = 2 x (1 – j)²
1 / 2 = (1 – j)²
0,50 = (1 – j)²
Lembrando que 0,50 é aproximadamente 0,49, que por sua vez é igual a 0,72 , podemos tirar uma raiz quadrada aproximada dos dois lados da equação acima. No caso, a raiz de 0,50 pode ser aproximada por 0,71, ficando:
0,71 = 1 – j
j = 0,29
j = 29% ao mês
Gab. Letra B
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br
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Temos desconto (D) igual ao valor presente (A), ou seja, D = A. Lembrando que:
D = N – A
A = N – A
2A = N
No desconto composto por fora, temos:
A = N x (1 – j) t
A = 2A x (1 – j) 2
1 = 2 x (1 – j) 2
1 / 2 = (1 – j) 2
0,50 = (1 – j) 2
Lembrando que 0,50 é aproximadamente 0,49, que por sua vez é igual a 0,7 2 , podemos tirar uma raiz quadrada aproximada dos dois lados da equação acima. No caso, a raiz de 0,50 pode ser aproximada por 0,71, ficando:
0,71 = 1 – j
j = 0,29
j = 29% ao mês
RESPOSTA: B