Questão 1414756

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-PI
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - SEFAZ-PI - Auditor Fiscal da Fazenda Estadual - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples e compostos

Um capital C foi aplicado a juros compostos, à taxa de 5% ao mês. Ao completar 1 bimestre, seu montante foi resgatado e imediatamente aplicado a juro simples, à taxa de 6% ao mês. Ao fim de 1 semestre da segunda aplicação, o montante M era de R$ 14.994,00. Suponha que, desde o início, o capital C tivesse sido aplicado a juro simples, à taxa mensal i, de modo que o montante final fosse igual a M. Dos números abaixo, o mais próximo de i é

• A. 6,4%
• B. 6,5%
• C. 6,1%
• D. 6,2%
• E. 6,3%

Gabarito: D

Comentários

• Gabarito Letra D
  
  

  Juros compostos

  i = 5%a.m

  t = 1bi = 2m

  Juros simples

  i = 6%a.m.

  t = 1s = 6m

  M = 14994
  
  

  Farei o inverso agora, começando do juros simples
  
  

  M = C(1 + it)

  14994 = C (1 + 0,06x6)

  14994 = C (1,36)
  C = 14994 / 1,36 = 11025
  
  

  M = C(1 + i)^t
  11025 = C(1 + 0,05)²

  11025 = C(1,05)²

  11025 = 1,1025C
  C = 11025 / 1,1025 = 10.000
  
  

  Se tivesse feito pelo mesmo tempo somente a juros compostos:

  14994 = 10000 (1+ 8i)
  14994 = 10000 + 80000i
  i = 4994 / 80000 = 0,062425 (x100%) 6,2% Gabarito!
  
  

  Bons estudos

• Não precisa usar o montante, porque ele já havia dito que usaria o mesmo capital inicial e que os montantes seriam o mesmo. Após montar abaixo, basta cortar o C de um lado e do outro. 
  
  
  
  C (1 + 0,05)² x  (1 + 0,06x6) = C x (1+ 8i)

  
  i =  0,062425

  
  

  
  OBS: Quanto menos calculo tiver que fazer melhor.

• Questão boba!!!

  Na verdade esta questão apresenta um cenário, aparentemente, assustador na hora da prova, porém basta uma leitura mais atenta para percebermos que:

  1) O mesmo capital C (inicial) será usado na aplicação hipotética.

  2) O mesmo montante M (14.994) será usado na aplicação hipotética.

  3) A aplicação hipotética se dará a juros simples.

  Logo:

  Aplicação 1:

  C=?

  i=5%am

  t=2m

  Aplicação 2:

  C=? (podemos inferir que será o M da aplicação 1)

  i=6%am

  t=6m

  Aplicação hipotética:

  Desenvolvemos tudo e igualamos ao solicitado. Como o C é o mesmo cortamos nos dois lados.

  Lembre: todo o período foi decorrido 8 meses (2 da 1°) + (6 da 2°)

  Logo:

  C.(1+0,05)^2*(1+0,06.6)=C.(1+i.8)

  ***Cortamos o C dos dois lados

  1,1025.1,36=1+8i

  1,4994-1=8i

  8i=0,4994

  i=0,4994/8>>>i=0,062.(100%)=6,2%

  Não precisamos trabalhar com o M, pois ele será o mesmo M (14.994) fornecido pela questão.

  Gab: D

• 1ª aplicação:

  C = ?

  i = 5% a.m.

  n = 1 bimestre = 2 meses

  M = C (1+i)n

  M = C (1+0,05)2

  M = C (1,05)2

  M = 1,1025 C

  2ª aplicação:

  i = 6% a.m.

  n = 6 meses

  M = 14.994,00

  M = C (1+i.n)

  14.994 = 1,1025 C (1+0,06.6)

  14.994 = 1,1025 C (1+0,36)

  14.994 = 1,1025 C (1,36)

  14.994 = 1,4994 C

  C = 14.994 /1,4994

  C = R$ 10.000,00

  3ª aplicação:

  M = 14.994,00

  C = R$ 10.000,00

  n = 2 + 6 = 8 meses

  i = ? (%) a.m.

  M = C (1+i.n)

  14.994 = 10.000 (1+i.8)

  14.994 / 10.000 = 1 + 8i

  1,4994 – 1 = 8i

  0,4994 = 8i

  i = 0,4994 / 8 = 0,062 = 6,2% a.m. Letra D.

• Na primeira aplicação, a juros compostos, vamos calcular o valor do montante com a seguinte fórmula:

  M₁ = C(1+i)^n₁

  Dados da questão:

  i= 5% a.m = 0,5

  n = 1 bimestre= 2 meses

  Substituindo os dados da questão:

  M₁ = C(1+0,05)^2

  M₁ = C(1,05)^2

  M₁ = C*1,1025

  Após essa operação, o montante foi aplicado a juros simples de 6% ao mês por um prazo de 1 semestre, 6 meses, então:

  M = M₁ (1+i*n₂)

  M = C*1,1025*(1+0,06*6)

  M = C*1,1025*1,36

  Sendo o montante igual a R$ 14.994,00, então o valor do capital será de:

  14.994,00 = C*1,1025*1,36

  14.994,00/1,36 = C*1,1025

  11.025 = C*1,1025

  C = 10.000

  A alternativa de investimento era deixar o capital C aplicado a juros simples, à taxa mensal i, pelo mesmo prazo, n₁+ n₂ = 2+6, de modo que o montante final fosse o mesmo, logo:

  M = C (1+i*n)

  14.994 = 10.000(1+i*8)

  1,4994 = (1+8*i)

  0,4994 = 8*i

  i = 0,062 = 6,2% a. m.

  Resposta: Letra “D".
  

• Fiz tuuuuuuuuuuuuuuudo certo e achei 0,062424. Arredondei pra cima e marquei a E e me lasquei. Mais alguém? Rs

• Dan Dani dani, muita empolgação na prova dá nisso!

• Este cálculo que vocês estão fazendo me parece errado pois 1,1025 C X (1,36) =1,394  e não 1,494!

• Cheguei no C = 10000.

  Arredondei 14994 para 15000. Logo o rendimento foi de 5000

  Prazo de 8 meses.

  50/8 = 6,25. Logo, por juros simples, taxa de 6,25. Assim as opções possíveis são 6,2 ou 6,3.

  Como 14994 é menor que 15000, resposta letra D.

   

• link com a prova resolvida

  https://www.exponencialconcursos.com.br/wp-content/uploads/2015/02/Análise-e-resolução-prova-AFFE-SEFAZ-PI.pdf

• M = 14.994

  1,1025C  x  1,36 = 14.994

  1,4994C = 14.994

  C = 10.000

  Como o montante a juros simples é igual a M, já temos o juro total do período (1,4994 - 1 = 0,4994), portanto

  0,4994/8 = 6,24% gabarito D

• Efetuando as aplicações descritas no enunciado, temos:

  M1 = C x (1 + 5%) = C x 1,1025 = 1,1025C

  M2 = (1,1025C) x (1 + 6% x 6) = 1,1025C x 1,36 = 1,4994C

  Este último montante é igual a 14.994 reais, ou seja,

  14.994 = 1,4994C

  C = 14.994 / 1,4994

  C = 10.000 reais

  Veja que aplicamos 10.000 no início, e obtivemos 14.994 reais ao fim das duas aplicações, de modo que o total de juros é J = 4.994 reais. Para obter estes juros em uma única aplicação de juros simples pelo período total (8 meses), a taxa seria:

  J = C x j x t

  4.994 = 10.000 x j x 8

  4.994 / 10.000 = j x 8

  0,4994 = j x 8

  0,4994 / 8 = j

  0,0624 = j

  6,24% ao mês = j

  Resposta: D