SóProvas


ID
1414759
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-PI
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Um investidor aplicou um capital de R$ 10.000,00 e resgatou o total de R$ 13.600,00 ao fim de 1 semestre. Se, nesse período, a taxa real de juros foi de 32%, então, dos valores seguintes, o que mais se aproxima da taxa de inflação do período é

Alternativas
Comentários
  • Gabarito Letra A

    Taxa real = 32%

    Taxa aparente = 13600 / 10000 = 1,36

    Taxa de inflação = ?

    1+Ta = 1+Tr x 1+Ti

    1,36 = 1,32 x 1+Ti

    1+Ti = 1,36 / 1,32
    1+Ti = 1,030
    Ti = 1,030 – 1 = 0,030 (x100%) = 3% de inflação. Gabarito

    Bons estudos

  • Resolução rápida:

    C=10.000

    M=13.600

    Tx real=32%

    Tx inflação=?

    Tx aparente=1,36 (M/C=1+Tx(aparente))=Tx(aparente)

    13.600/10.000=1,36

    Logo:

    1+Tx(aparente)=1+Tx(real).1+(Tx(inflação)

    Desenvolvendo:

    136/100=1+32/100.1+(Tx(inflação))

    136/100=132/100.1+(Tx(inflação))

    ***Para evitar de cair em uma dizima não usei numeros decimais.

    ***Usei o parcero da (.), ou seja, a (+). Em vez de enchergar a questão, assim: 136/100=132/100.1+(Tx(inflação)), eu a vi, assim: 136/100=132/100 (+)1+(Tx(inflação)), pois dessa forma posso trabalhar com uma subtração, em vez de uma divisão, ao rearanjar os termos, vejamos:

    ATENÇÃO: A alteração do sinal somente foi possível porque o DENOMINADORES são iguais, ou seja, (100).

    136/100-132/100=1+Tx(inflação)

    4=1+Tx(inflação)

    Tx(inflação)=4-1>>>Tx(inflação)=3%

    Gab: A

  • i = ?

    Tx real = 32% ou 1,32

    Tx aparente = 36% ou 1,36



    Tx real = Tx Aparente / inflação


    1,32 = 1,36 / i

    i = 1,36/1,32


    i = 1,0303 ou 3% aproximadamente


  • Para descobrir a Taxa Aparente: M = C * F

    13.600 =10.000 * F

    F = 13.600 / 10.000

    F = 1,36

    Taxa Real = 32% = 1,32

    R = A/ I

    R = Taxa Real

    A = Taxa Aparente

    I = Inflação

    1,32 = 1,36/ I

    I = 1,36/ 1,32

    I = 1,03030303

    1,030303 - 1 = ,03030 * 100 = 3,0%

    Gab.: A

  • Dados da questão:

    C = 10.000,00

    n = 1 semestre

    M = 13.600,00

    Precisamos, primeiramente, calcular a taxa nominal do investimento. Lembramos que é indiferente usarmos a fórmula de juros simples ou compostos, pois só existe um período de aplicação. Utilizaremos, portanto, a fórmula de juros simples, assim:

    M = C(1 + ia*n)

    13.600 = 10.000(1 + ia*1)

    13.600 = 10.000 (1 + ia)

    13.600/10.000= (1 + ia)

    (1 + ia) = 1,36

    ia = 0,36 = 36%

    Após isso, calcularemos a taxa de inflação.

    Inflação - I =?

    Taxa de juros aparente = 36% = 0,36

    Taxa de juro real – r = 32% = 0,32

    Substituindo os dados na identidade de taxa real de juros, temos:

    (1 + ia) = (1 + r)*(1 + I)

    (1 + 0,36) = (1 + 0,32)*(1 + I)

    (1,36) = (1,32)*(1 + I)

    (1,36)/(1,32) = (1 + I)

    (1 + I) = 1,0303

    I = 0,0303 = 3,03%

    Gabarito: Letra “A".


  • Txreal = 32% / 100 = 0,32
    (Juros = Montante - Capital Inicial -> J = 13600 - 10000 = 3600)
    Txa = J / Capital Inicial = 3600 / 10000 = 0,36
    (Txa = Taxa aparente ou nominal de juros)
    Txinflação = ?

    Fórmula:
    (1 + Txa) = (1 + Txr) * (1 + Txi)


    1 + 0,36 = (1 + 0,32) * (1 + Txi)

    1,36 = 1,32 * (1 + Txi) *Aplique a propriedade distributiva*

    1,36 = 1,32 + 1,32Txi

    1,36 - 1,32 = 1,32Txi

    0,04 = 1,32Txi 

    0,04 / 1,32 = Txi

    0,03 = Txi 

    Txi = 0,03 * 100 = 3%

  • Acertar todo raciocíno e errar na divião é foda

     

  • GABARITO – A

     

    Resolução:

     

    (1)    Dados:

     

    C = R$ 10.000,00

     

    M = R$ 13.600,00

     

    t = 6 meses

     

    ir = 32% a.s.

     

    ia = ?

     

    ii = ?

     

     

    (2)    Taxa aparente:

     

    1 + ia = M : C

     

    1 + ia = 13600 : 10000

     

    1 + ia = 1,36

     

    ia = 1,36 – 1

     

    ia = 0,36

     

     

    (3)    Relação entre taxas aparente, de inflação e real:

     

    (1 + ia) = (1 + ir) . (1 + ii)

     

    (1 + 0,36) = (1 + 0,32) . (1 + ii)

     

    1,36 = 1,32 . (1 + ii)

     

    1,36 = 1,32 + 1,32ii

     

    1,32ii = 1,36 – 1,32

     

    1,32ii = 0,04

     

    ii = 4/100 : 132/100

     

    ii = 4/100 . 100/132

     

    ii = 4/132

     

    ii = 1/33 ≈ 0,03 ≡ 3%

  • Veja que tivemos um ganho de 13.600 - 10.000 = 3.600 reais no período. Este é o ganho aparente ou nominal. Percentualmente ele é igual a:

    j = 3.600 / 10.000 = 0,36 = 36%

    Como a taxa de juros real foi igual a 32% no período, podemos obter a inflação assim:

    (1 + j) = (1 + j) / (1 + i)

    (1 + 32%) = (1 + 36%) / (1 + i)

    1,32 = 1,36 / (1 + i)

    1 + i = 1,36 / 1,32

    1 + i = 1,0303

    i = 1,0303 - 1

    i = 0,0303

    i = 3,03%

    Resposta: A

  • GABARITO: Letra A

    Montante = Capital * (1 + i*t)

    13600 = 10000 * (1 + i) obs: t = 1 semestre

    1,36 = 1 + i

    i = 0, 36 (Essa é a taxa aparente)

    (1 + Taxa real) = (1 + Tava aparente)/(1 + Taxa da inflação)

    (1 + 0,32) = (1 + 0,36) / (1 + Taxa da Inflação)

    1,32 = 1,36/(1 + Taxa da inflação)

    1,32 + 1,32Inflação = 1,36

    Inflação = 1,36/1,32 - 1 = 1,03 -1 = 0,3 = 3 %