Questão 1428400

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-PI
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - SEFAZ-PI - Analista do Tesouro Estadual - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples e compostos

Um investidor aplica, em uma mesma data, os seguintes capitais:

I. R$ 11.600,00, durante 15 meses, sob o regime de capitalização simples.

II. R$ 20.000,00, durante 1 semestre, sob o regime de capitalização composta, a uma taxa de juros de 3% ao trimestre.

Se os valores dos juros das duas aplicações são iguais, então a taxa de juros anual da primeira aplicação é de

• A. 8,4%
• B. 9,0%
• C. 9,6%
• D. 10,5%
• E. 10,8%

Gabarito: A

Comentários

• Gabarito Letra A
  
  

  C = 11600            20000
  t = 15m=1,25a     1s=2t
  i =  ?                   3%a.t.
  J = J1          =       J2
  
  Primeiro acharei o montante
  M = C x (1+i)^t
  M = 20000 x (1+0,03)^2
  M = 20000 x 1,0609
  M = 21218
  
  Agora o Juros da operação
  J = M – C
  J = 21218 – 20000
  J = 1218
  
  Como J1 = J2, usarei a seguinte fórmula pro ser a mais simples.
  J = Cit
  1218 = 11600 x 1,25 x i
  1218 = 14500i
  i = 1218 / 14500
  i = 0,084 (x100%) = 8,4%
  
  bons estudos
  

• 11600.15.i = 20000((1+0,03)² -1)

  174000i = 20000. 0,0609

  174000i = 1218

  i = 0,084 ou 8,4 %

• Aplicação I – capitalização simples
  
  C = 11.600,00
  
  n = 15 meses
  
  i = ?
  
  J₁ = J
  
  Aplicando a fórmula de juros simples:
  
  J₁ = C₁*i₁*n₁
  
  J = 11.600*i₁*15
  
  Aplicação II – juros compostos
  
  C₂ = R$ 20.000,00
  
  n₂ = 1 semestre = 2 trimestre
  
  i₂ = 3% ao trimestre
  
  J₂ = J
  
  Aplicando a fórmula de juros compostos:
  
  J₂ = C₂{[(1 + i₂)^n₂] –1}
  
  J = 20.000{[(1+0,03)^2] –1}
  
  J = 20.000{[(1,03)^2] –1}
  
  

  J = 20.000{1,0609 –1}

  J = 20.000{0,0609}

  J = 1.218

  Como os valores dos juros das duas aplicações são iguais, então o valor da taxa da primeira aplicação corresponde à:
  
  J = 11.600*i₁*15
  
  1.218 = 11.600*i₁*15
  
  

  1.218 = i₁*174.000

  i₁ = 1.218/174.000
  
  

  i₁ = 0,007 = 0,7% a.m = 0,7% *12 = 8,4%a.a

  Gabarito: Letra “A".
  

• Clarissa,

  Não entendi como vc chegou ao valor de 0,084...  vc dividiu 1218/174000 ?

  No meu cálculo cheguei a 0,007...

  Agora multiplicando 11600 por 1.25 como fez o Renato, chegamos ao valor da resposta.

• Helio Jr.

  De fato você chega a 0,007, entretando, esse juros é o mensal. Multiplicando por 12 (a questão pede anual), temos 0,084.

• t = 1 semestre (2 trimestres)

  i = 3% a.t.

  M = 20.000 (1 + 0,03)^2

  M = 20.000.1,03^2

  M = 20.000.1,0609

  M = R$ 21.218,00

  J = 21.218,00 - 20.000

  J = R$ 1.218,00

  J1 = J2

  J = C.i.t

  1.218 = 11.600.i.15

  1.218 = 174.000i

  1.218/174.000 = i

  i = 0,007 = 0,7%a.m. x 12 =  8,4%a.a.

  Letra A.

   

• n entendi, se os juros sao 3% por trimestre n seria 1% ao mes ou 12% ao ano?

• Chamando de j a taxa de juros mensais da primeira aplicação, temos:

  J = C x j x t = 11.600 x j x 15 = 174.000 x j

  J = M - C

  J = Cx(1+j) - C

  J = 20.000x(1+3%) - 20.000

  J = 20.000x1,0609 - 20.000

  J = 20.000x0,0609

  J = 1.218 reais

  Como os juros foram iguais, temos:

  J = J

  174.000 x j = 1.218

  j = 1.218 / 174.000

  j = 0,007

  j = 0,7% ao mês

  Para obter a taxa anual, no regime de juros simples, basta calcularmos a taxa anual que seja proporcional a 0,7%am. Fazemos isso multiplicando por 12, ou seja, nosso resultado é 12x0,7% = 8,4%aa.

  Resposta: A

• Conhecimentos necessários: juros compostos; juros simples; regra de três.

  Regra 1: estude

  Regra 2: na dúvida, volte à regra 1

  Regra 3: observe as regras 1 e 2