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Capitalização Contínua (Juros Contínuos) " M = Ce^(in) "
Onde:
M = montante calculado a juros contínuos
C = capital inicial aplicado
i = taxa de juros
n = tempo da aplicação
e = número de Euler = 2,71..
jogando os dados da questão na fórmula, temos
M = 15.000 x e ^ (0,05 x 4 )
M = 15.000 x e ^ (0,20) , substituindo o valor de "e" dado no enunciado, temos:
M = 15.000 x (1,221403)
M = 18.321,04
Para encontrar os juros J = M - C
J = 18.321,04 - 15.0000
J = 3.321,04
O valor mais próximo "c"
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Só acrescentando que foi usada a propriedade:
e^ ln x = x
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Para quem nunca viu o assunto, segue uma explicação do Prof. Aluísio:
http://professoraluiziocosta.blogspot.com.br/2011/09/as-capitalizacoes-em-matematica.html
Bons estudos!
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ln(e^x) = x
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Lígia Amaro, você é dez.
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o que significa isso?
e = número de Euler = 2,71..
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Partimos da equivalência de capital e aplicamos as propriedades de logaritmos para obter a taxa efetiva, conforme dados fornecidos pela banca.
( 1 + Ief ) = (1 +0,05)^4
Ln ( 1 + Ief ) = 4 Ln( 1,05)
Ln(1 + Ief) = 4 X 0,05
Ln(1,221403) = 0,20 ief = 22,1403%
M= 15000 X 1,221403 = 18321
Logo Juros = 3321
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Dados da questão:
C = R$ 15.000,00
n = 2 anos
i =5% a.s = 10% a.a
A fórmula utilizada para
calcular o montante de um capital que sofre capitalização contínua, é dada por:
M = C*e^(i*n)
Substituindo os dados:
M = 15.000*e^(0,1*2)
M = 15.000*e^0,2
M = 15.000* 1,221403
M = 18.321,04
Logo, o valor dos juros
foi de:
J = M-C
Substituindo os dados:
J = 18.321,04 – 15.000
J = 3.321,04
Gabarito: Letra “C”.
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Metodo rápido:
Se fossem juros simples teriamos: 5,10,15,20%, respectivamente nos semestres 1 , 2 ,3 e 4.
Nao será 20%, porque sao juros compostos.
Ao olhar para o enunciado...vê-se ln(1,221403) = 0,20
A leitura para ln(1,221403) = 0,20 equivale a dizer que para os juros simples de 20%, tem-se a equivalencia de 22,14% em compostos.
Concluindo:
15000 * 22,14 = 3.321,04