SóProvas

ID
1428421
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-PI
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Os dois fluxos de caixa abaixo, referentes aos projetos X e Y, apresentam a mesma taxa interna de retorno positiva anual. 

                                     Ano            Projeto X           Projeto Y
                                                             R$                     R$ 
                                       0             − 2.000,00             − D
                                       1                   550,00           275,00
                                       2                1.815,00           968,00
                                       3                    0,00           1.197,90 


O desembolso inicial (D) do projeto Y é igual a

Alternativas
Comentários

  • Primeiro, chute a aliquota como 20%...vc vai ver que VPL...nao dá zero

    depois chute  aliquota como 10%...oVPL vai dar zero e vc encontrara o vr. de Y.


  • Aplicar a fórmula de baskara durante a prova é inviável, melhor ir testando mesmo e torcer para a taxa ser redonda.....

  • Só vou passar em concurso que caia matemática quando puder usar calculadora.... ou seja, nunca.

  • Oh questãozinha ordinária...

    Como os colegas disseram nos comentários anteriores, pelo tempo que temos pra fazer a prova, não dá pra ficar aplicando bhaskara, vai tentando alguns valores de i até achar um que funcione. Vou postar a resolução, afinal, é um bom treino:

    Vamos primeiramente pensar no projeto X e encontrar i, vou igualar os valores no ano 1:

    2.000*(1+i) = 550 + 1.815/(1+i) -> vou substituir (1+i) por X pra facilitar os cálculos:

    2.000*X = 550 + 1.815/X -> eliminando o X no denominador, temos:

    2.000*X^2 = 550x + 1.815 -> 2.000*X^2 - 550x - 1.815 = 0

    Caimos em uma equação do 2o grau, podemos simplificá-la pra facilitar um pouco:

    2.000*X^2 - 550x - 1.815 = 0 -> 400*X^2 - 110x - 363 = 0 -> (400/11)*X^2 - 10x - 33 = 0

    Uma alternativa à fórmula de bhaskara:

    >> soma das raízes = -b/a:
    X1 + X2 = 10/(400/11) = 11/40

    >> produto das raízes = c/a
    X1*X2 = -33/(400/11) = -33*11/400 = -363/400

    Agora é descobrir, quais dois números que atendem estas duas equações, pensei um pouco e cheguei a:
    X1 = 11/10 e X2 = -33/40

    Já que a taxa de juros será positiva, (1+i) só pode ser 11/10 ou 1,1 ... i = 0,1 = 10%

    Agora, o projeto Y, vou igualar os valores no ano 2:

    D*1,1^2 = 275*1,1 + 968 + 1.197,90/1,1
    1,21*D = 302,5 + 968 + 1.089
    1,21*D = 2.359,5
    D = 1.950 [letra E]

    Bons estudos, Elton

  • Precisamos, inicialmente, conceituar a Taxa Interna de Retorno (TIR) que é a taxa do projeto que zera o Valor Presente Líquido. De posse dessa informação, vamos calcular a TIR do projeto X, assim:

    -2.000 + 550/(1 + i) + 1.815/(1 + i)ˆ2 = 0, multiplicando todos os termos por (1 + i)ˆ2

    -2.000*(1 + i)ˆ2 + 550*(1 + i) + 1.815 = 0

    -2.000*(1+2i +iˆ2) + 550+550*i + 1.815 = 0

    -2.000- 4.000*i- 2.000*iˆ2 + 550+550*i + 1.815 = 0

    -2.000- 4.000*i- 2.000*iˆ2 + 550 +550*i + 1.815 = 0

    – 2.000*iˆ2 -3.450 *i +365= 0, dividindo todos os termos por( -5)

    400*iˆ2+690*i - 73 = 0

    ∆ = b^2 – 4*a*c

    ∆ = (690)^2 – 4*(400)*(73)

    ∆ =476.100 +116.800

    ∆ =592.900

    i =(-b±√∆)/2*a

    i = (-690+770)/2*400

    i = 80/800

    i = 0,1= 10%

    ou

    i = -690 -770/2*400

    i = -1.460/800

    i = -1,825

    Descartamos a taxa de -1,825, pois é negativa.

    De posse da TIR do projeto X, podemos calcular o valor do desembolso do projeto Y, já que apresentam a mesma taxa interna de retorno positiva anual, assim:

    - D + 275/(1 + i) + 968/(1 + i)^2 + 1.197,90/(1 + i)^3 = 0

    - D + 275/(1,1) + 968/(1,1)^2 + 1.197,90/(1,1)^3 = 0

    - D + 275/1,1 + 968 /1,21 + 1.197,90/1,331 = 0

    - D + 250 + 800 + 900 = 0

    - D + 1950 = 0

    D = 1.950,00

    Gabarito: Letra "E".

  • Questão pra maltratar mas interessante.

  • Que diagramação LIXO