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Gabarito Letra E
nº de vogais: E E I A = 4!
- Vogais que se repetem:: E E = 2!
nº de consoantes: T R S N = 4!
permutação com repetição:
4! x 4! /2!
4x3 x 4! = 288 gabarito
bons estudos
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Perfeito o comentário do Renato, mas quebrei a cabeça para entender e acabei fazendo da forma abaixo.
Cálculo das consoantes T R S N
4 X 4 X 4 X 4 = 256
Cálculo das vogais A E E I
* a vogal E se repete, então multiplica por 2 e não por 4
4 x 2 x 4 = 32
Cálculo das consoantes e vogais
256 + 32 = 288
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Vou tentar explicar sem complicar, espero que fique mais fácil:
1º Eu separo os grupos de letras, se não fossem repetidas ficaria assim:
__ __ __ __ . __ __ __ __
4 x 3 x 2 x 1 x 4 x 3 x 2 x 1
(A E E I) x (T R S N)
Na primeira casa (do conjunto das vogais) você teria 4 letras para escolher, na segunda, só restariam 3 letras para usar, na terceira casa, só 2 letras e na última restaria apenas uma. No conjunto das consoantes seria a mesma coisa. Então seria 4.3.2.1 ou 4! (fatorial) = 24 das vogais e mais 24 combinações possíveis no conjunto das consoantes, então seria 24 x 24 = 576.
O problema é que existem 2 letras repetidas no conjunto das vogais, logo você perde metade das combinações possíveis na primeira parte (das vogais).
Ex. A E I E é diferente A E I E. Eu inverti as letras "E" de posição mas a combinação é a mesma. Não importam em qual casa elas estejam, se você inverter a posição vai dar no mesmo. Portanto, as combinações possíveis no conjunto das vogais caem pela metade. Assim a fórmula é 12 x 24 = 288 (número de combinação possíveis do conjunto das vogais x número de combinações possíveis do conjunto das consoantes).
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Para as Vogais = Permutação com elementos Repetidos.
Para as Consoantes = Permutação.
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TERESINA
Vogais - E E I A (permutação com elementos repetidos). Portanto: 4 * 3 * 2! / 2! = 12
Consoante - T R S N (permutação simples), Portanto: 4 * 3 * 2 * 1 = 24
Resposta: Vogais * Consoante -> 12 * 24 = 288
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Oie Gente!
Vogais = E E I A = Permutação com repetição = 4*3*2/ 2! = 12 (realiza a permutação simples e divide o valor pelo número de repetição fatorado)
Consoante = Permutação simples = 4*3*2*1 = 24
V x C = 12 * 24 = 288
Alternativa E.
;)
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É necessário dividir o resultado por 2! pois a letra "E" está repetida 2 vezes.
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LETRA E
4 vogais = 4x3x2x1 = 24/2 (dividi por dois, pois existe na palavra vogais repetidas E)
4 consoantes = 4x3x2x1 = 24
assim, 24x12=288
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Observe que na palavra TERESINA temos quatro vogais, sendo duas repetidas, de modo que o total de permutações entre essas vogais é igual a:
P(4;2) = 4! / 2! = (4 x 3 x 2)/2 = 12
Essa palavra também possui 4 consoantes sem nenhuma repetição de modo que o total de permutações entre essas consoantes é igual a:
P(4) = 4! = 24
Desse modo, como as permutações entre as vogais ocorrem de maneira independente das permutações entre as consoantes, o total de possibilidades que temos é dado pela multiplicação 12 x 24 = 288.
Resposta: E
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Gabarito Letra E
nº de vogais: E E I A = 4!
- Vogais que se repetem:: E E = 2!
nº de consoantes: T R S N = 4!
permutação com repetição:
4! x 4! /2!
4x3 x 4! = 288 gabarito
bons estudos
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A das vogais é uma permutação com repetição: P (4;2) = 12
A das consoantes é uma permutação simples: P (4) = 24
12 x 24 = 288
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Minha contribuição.
Observe que na palavra TERESINA temos quatro vogais, sendo duas repetidas, de modo que o total de permutações entre essas vogais é igual a:
P(4;2) = 4! / 2! = (4 x 3 x 2)/2 = 12
Essa palavra também possui 4 consoantes sem nenhuma repetição de modo que o total de permutações entre essas consoantes é igual a:
P(4) = 4! = 24
Desse modo, como as permutações entre as vogais ocorrem de maneira independente das permutações entre as consoantes, o total de possibilidades que temos é dado pela multiplicação 12 x 24 = 288.
Resposta: E
Fonte: Direção
Abraço!!!
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Resolvi desta forma: 4!x4!/ 2! logo temos 288 possibilidades.