SóProvas


ID
1429567
Banca
PR-4 UFRJ
Órgão
UFRJ
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma torneira, numa vazão constante, encheu um tanque de 240 litros em um certo tempo. Se sua vazão fosse aumentada em 20 litros por minuto e mantida constante, encheria o mesmo tanque em um minuto a menos. O tempo em minutos que a torneira levou para encher o tanque foi igual a:

Alternativas
Comentários
  • eu como tinha esquecido como resolver questões de vazões de torneiras rsrs.. fiz o seguinte:

    quando isso acontece eu tentei resolver por tentava de assertiva que na maioria das vezes também da certo..

    é so tentar cada uma dividindo os litros por minuto e adicionar 20 litros por minuto, oque satisfazer a questão diminuindo um minuto é a correta: 240 / 4 = 60   letra c  vamos lá..       

    60   + 20

    60   + 20

    60   + 20

    60                   

    se gastava 4 minutos numa vazão de 60 litros por minuto e adicionado 20 litros note-se que no terceiro minuto já estará cheio diminuindo o tempo em um minuto satisfazendo a questão.

    letra : C

  • Eu fiz de uma forma mais trabalhosa, temos que y = litros / minuto, logo y = 240/x, depois y+20 = 240/x-1

    fazendo o sistema y+20-y = 240/x-1 - (240/x) -> 20 = 240/x-1 - (240/x), resolvendo caímos em uma equação do segundo grau
    xˆ2-x+12 = 0, x1 = 4, x2 = -3, logo letra C.

  • x = vazão em l/min 
    t = tempo em min 

    x.t = 240 
    x = 240/t 

    (x+20) * (t-1) = xt 
    xt - x + 20t - 20 = xt 
    20t - 20 = x 
    20(t-1) = x 

    Substituindo x por 240/t, vem: 
    20(t-1) = 240/t 
    t * 20(t-1) = 240 
    20.t² - 20.t - 240 = 0 

    Dividindo tudo por 20, vem: 
    t² - t - 12 = 0 

    Resolvendo por Bhaskara, fica: 
    t' = 4 minutos 
    t" não serve, pois é negativo. 

    Alternativa (e)  

  • Vazão=l/min

    Chamando a vazão de x e o tempo em minutos de y, temos que:

    x=240/y ---> 1ª equação


    Aumentando a vazão em 20 e diminuindo o tempo em 1, temos que:

    (x+20)=240/(y-1) -----> 2ª equação


    Substituindo a 1ª equação na 2ª:

    240/y +20 = 240/(y-1)

    (240/y + 20) * (y-1) =240

    240 - 240/y +20y -20 =240

    240-240 -240/y +20y -20 =0

    (-240 + 20y^2)/y = 20

    20y^2 -20y -240=0 (dividindo toda a equação por 20)

    y^2 -y -12 =0


    Usando a fórmula de Báskara:

    Delta= b^2 -4ac

    Delta = 1- 4*1*-12

    Delta = 49

    y = (-b +- raiz de delta) / 2a

    y'=(1+-7) /2

    y'=8/2

    y'=4 (nossa resposta)

    y" = -3 (não serve porque é negativo)

  • eu fui indo uma por uma alternativa e calculando... amadorismo mas acertei.

  • Bom, vou dizer como fiz a resolução da questão:

     

     

    Encheu o tanque em 240 L em X tempo. Com AUMENTO de 20 L por minuto, encheria o mesmo tanque de 240 L  em MENOS TEMPO ( menos um minuto) : aumentou e diminuiu =  RELAÇÃO INVERSA.

     

    Tanque          Tempo

    240                 X

    20                   60 s

     

     

    240 = 60

    20      X

     

    240X = 1200

          X = 1200

                 240

     

    X = 5

    5 - 1 (um minuto a menos) = 4  

     

  • Gisela, por que vc trocou por segundos se as alternativas são em minutos?

  • Depois de muito tempo eu aprendi e fiz mais ou menos como a Gisele.

    20L - 60s

    240L - x

    Em "cruz" não vai dar nenhum resultado....e na verdade essa é um questão de proporção inversa, pois MAIS litros por minuto, MENOS tempo levará para encher. Então multiplica diretamente assim:

    20*60 = 240 * x

    1200 = 240x

    x = 1200/240

    X = 5

    Como a questão pede "xtempo - 1 minuto" = 5 - 1 = 4 (c)

    Porém, confesso que eu acho a questão GRAMATICALMENTE, mal elaborada, por isso a confusão e estranhesa. Pelo menos até agora, mesmo sabendo fazer, me causa dúvidas.

  • Diego, vc fez como a Gisela, mas eu acho que está errado, pois vcs na verdade acharam a resposta em segundos. 

  • questão difícil.

    não entendi pq a da gisele ficou 1 minuto em segundos. =S

     

  • Fui fazendo o cálculo no braço até achar o resutado e ficou assim:

     

    240/4  = 60 (litros por minuto)

    60 + 20 (quantidade aumentada por minuto e mantida constante) = 80

    (um minuto a menos)x80 = 240

    O tempo em minutos que a torneira levou para encher o tanque foi igual a?

    R: 4

    Gabarito C

     

     

    Bons estudos!

    Te vejo na posse!!!

     

  • Cadê o professor do QC ?Renato 

  • Josie Fonseca eu fiz igual você mas a primeira equação eu fiz sendo diretamente proporcional, pq quando eu aumento a capacidade o tempo também aumenta, não??? Eu achei tempo de 2minutos fazendo assim o que esta errado. Então creio que as duas equações sejam inversas mesmo.

  • essa é complicada 

  • Não entendi nada no comentário da professora do QC!!Cadê o professor Renato?

  • tbm não entendi nada que a professora falou...ela sabe fazer...mas para prova tem q ensinar pro aluno de um modo fácil de entender e não técnico.

  • Lucia,

    coloquei na regra de três 60 segundos pela interpretação " a cada 1 min (a questão não disse quantos minutos na "lata"), então cada min. tem 60 segundos" pra achar o resultado e depois disso diminuir 1 min (ai sim deixou claro a quantidade de min.) 
    Foi o melhor jeito que consegui entender a questão e resolver.

  • Não é possível. Deve ter uma forma mais objetiva para explicar essa questão. Desisti da explicação da Professora, só complicou!!!!!

  • Galera, em questão assim vamos trabalhar com o que temos, neste caso as respostas. 

    Ou seja, não nos dá o tempo, no entanto podemos usar as próprias questões

    A) 2 min, se dividirmos 240L por 2 min, daria 120L por vazão ou seja muito superior se somarmos os 20L 

    B)3 min, vamos lá: 240L dividos por 3 min, nos dá 80 L por vazão, entretanto se aumentarmos em 20L, 1º minuto 100L, 2º 100L e ainda sim não teremos a diferença de 1 minuto como dito na questão. 

    C) 4min---- 240/ = 60 (litros por minuto), mas se aumentarmos a quantidade de 20L teremos, no 1º min, 80 L, 2ºmin 80 Le 3º 80, tendo assim um total de  240 litros em 3 minutos e assim a diferença de um minuto com o aumento de 20L de vazão. Sendo assim o tempo inicial sem o aumento será de 4 minutos.

     

    O tempo em minutos que a torneira levou para encher o tanque foi igual a?

    R: 4

    Gabarito C FOrça Guerreirxs!

  • Pessoal, fica mais fácil se lembrar da formula de velocidade média da física e de função quadrática.

    A gente sabe que Velocidade Média (Vazão média no caso, medida em litros/minutos)  = Variação da Grandeza (no caso, litros) / Variação do Tempo (no caso, minutos)

    No primeiro momento, vamos chamar a Vazão Média de V1:

    V1 = 240/t 

    Após o aumento de 20 l/m, temos uma redução de 1 minuto no tempo:

    V1 + 20 = 240/t-1

    Agora é substituir o valor de V1 na segunda equação e resolver. Vamos nos deparar com a seguinte função quadrática:

    20t² -20t -12=0

    O valor de delta será 49 e teremos dois valores para t: 4 e -3. Como não pode existir raiz negativa nesse caso, a respota é 4.
     

  • Pelos poderes de grayskull!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

  • ce lokooo

  • Pensa em uma professora ruim! agora multiplica por essa que explicou a questão..peloamor!!

  • Que volta foi essa para explicar a questão? O professor Renato explica de forma mais clara e objetiva. Marquei "não gostei" no vídeo e deixei mensagem de insatisfação. 

  • Nesse Tipo de questão teríamos que inventar um tempo para encher o tanque no caso eu coloquei 60 minutos que é 1hora

    240 = 60, então, deduzimos que a cada um minuto enche 4 Litros

    240/60 = 4

    ele disse que aumentaria para 20 Litros por minuto e no final diminuiria 1 minuto

    Aplicando uma regra de três simples descobriremos o tempo.

    240 = 60

    20 = x

    X= 5, por fim, ele disse que diminuiria 1 minuto

    5-1= 4

  • Que explicação foi essa Senhor??