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ID
143695
Banca
FIP
Órgão
Câmara Municipal de São José dos Campos - SP
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Qual é o valor de m para que a equação (m - 1) x2 + mx + 1 = 0 admita duas raízes reais distintas?

Alternativas
Comentários
  • Para que a equação admita 2 raízes reais é preciso que DELTA>0.
    Então tendo como valores:
    a = m-1
    b = m
    c = 1
    O valor de delta é:
    Delta= b2 - 4ac
    m2 - ( 4 (m-1).1) > 0
    m2 - (4m -4)>0
    m2 - 4m + 4 >0
    Calculando os valores de m teremos como raíz 2.
    Concluindo que para os valores iguais a 2 a desigualdade não será verdadeira.
    Letra C
  • Para admitir duas raízes é necessário que Delta seja maior que zero.
    Esta é a equação: (m - 1) x² + mx + 1 = 0
    Temos:
    a = (m - 1)
    b = m
    c = 1

    Assim:
    Delta = b² - 4 . a . c
    Delta = m² - 4 . (m - 1) . 1
    Delta = m² - 4m + 4

    Chegamos em outra função de 2º Grau: m² - 4m + 4
    Temos:
    a = 1
    b = - 4
    c = 4

    Assim:
    Delta = b² - 4 . a . c
    Delta = (-4)² - 4 . 1 . 4
    Delta = 16 - 16
    Delta = 0

    Percebam que se Delta = 0 a função m² - 4m + 4 só admite uma raiz!
    Achando a raiz:

    m = - b + √Delta / 2a
    Lembre-se que Delta = 0
    m = - (- 4) / 2 . 1
    m = 2

    A função m² - 4m + 4 é o Delta da primeira equação!
    Sendo 2 a raiz (ou seja, o m da segunda equação, que é Delta da primeira), teremos:

    Solução = m² - 4m + 4
    Solução = 2² - 4 . (2) + 4
    Solução = 4 - 8 + 4
    Solução = 0
     
    Atenção: se a função for igual a zero, a equação (m - 1) x² + mx + 1 teria o Delta igual a zero. Só haveria uma raiz, então é necessário Delta > 0 para duas raízes reais.

    Assim, m necessariamente, precisa ser diferente de 2 para podermos ter duas raízes.
    Espero ter ajudado! Bons estudos!
  • Para que a equação admita 2 raízes reais é preciso que DELTA>0.
    Então tendo como valores:
    a = m-1
    b = m
    c = 1
    O valor de delta é:
    Delta= b2 - 4ac
    m2 - ( 4 (m-1).1) > 0
    m2 - (4m -4)>0
    m2 - 4m + 4 >0
    Calculando os valores de m teremos como raíz 2.
    Concluindo que para os valores iguais a 2 a desigualdade não será verdadeira.
    Letra C

  • Testei com a letra E e parece que deu certo. Alguém pode explicar? Fiz assim:

    (m-1)X2+ mx + 1 = 0

    (4-1)X2+ 4x + 1= 0

    Delta = (4)2 - 4.3.1

    16 -12 = 4

    Delta sendo 4 deu duas raizes distintas...