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ID
1449124
Banca
FIDESA
Órgão
SESI-PA
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um incêndio ocorrido num distrito industrial ocasionou prejuízos alarmantes, dizimando, inclusive, parte da área de proteção ambiental. Um funcionário do departamento ambiental de uma das empresas constatou que a parte da área de proteção ambiental dizimada, em dam², corresponde ao módulo do valor mínimo assumido pela função f(X) = 2.X² – 120.X + 1460. A parte da área de proteção ambiental dizimada foi de:

Alternativas
Comentários
  • É uma função de segundo grau, (ax²+ bx+c)  para resolver ela precisamos primeiramente encontrar o valor de x.

    Para isso aplica-se a função X: -b/2.a.

    Sabemos que a:2 B: -120 C: 1460

    -(-120)/ 2.2

    120/4

    x:30

    Agora troca-se o x pelo 30 na equação e irá encontrar o valor de f(x) que significa y, então:

    y: 2.30² - 120.30 + 1460

    y: 2 . 900 - 3600 +1460

    y: 1800 -3600+1460

    y: -1800 + 1460

    y: - 340

     

  • Não entendi a explicação, fiz a fórmula de bask e não cheguei nesse resultado. 

  • Podemos encontrar a resposta atarvés das coordenadas do vértice da parábola que é representada pela função. Assim, se ele quer o valor mínimo assumido pela função, então está pedindo o Yv ("Y" do vértice) e Yv = - (delta)/4a, sendo delta = b²-4ac. Assim, teremos delta = (-120)²-4.2.1460 =>

    delta = 2.720. logo, Yv = -2.720/4.2 => Yv = -340, mas como ele pediu o valor em módulo, a resposta será 340.

     

    Força e foco pra nós!!!

  • Macete:

    Para encontrar o valor mínimo de uma equação de 2º grau, basta derivar a equação e igualar ela a zero. Daí você vai encontrar o valor de x que te dará o valor mínimo da função ------>Para a equação da questão, fazendo a derivada df(x)/dx= 4x-120=0

    4x-120=0

    x=30

    Encontrando o valor de x que corresponde ao mínimo da função, basta substituir o valor de x=30 na função original: 2(30)^2 -120(30) + 1460 = f(x)

    1800-3600+1460=f(x)

    3260-3600=f(x)

    f(x)= -340

    Como ele pede o módulo: |-340|=f(x) ------------> f(x)=340 (Módulo é sempre positivo)