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Fiz da seguinte forma:
X = 3x/4 - 2x/3
Tiramos o mmc de 4 e 3 = 12
Então fica, X = (9x-8x)/12 = X = x/12, multiplicando em forma de X (xis) X*12 e x*1 = 12x/x = 12.
Portando, dentre as alternativas, a que se encaixa é a letra D.
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alguém pra explicar melhor?
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Nesses casos ou vc substitui ou resolve o X.
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Após a resposta 12/x, pq e necessário multiplicar por x.
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Se 3x/4 - 2x/3 é um número inteiro, então chamaremos esse número inteiro de "k", assim:
3x/4 - 2x/3 = k
Tirando o mmc de 4 e 3:
(9x - 8x)/12 = k
9x - 8x = 12k
x = 12k
Assim, 3x/4 - 2x/3 é um número inteiro positivo, par e múltiplo de 6.
Reposta: Alternativa D.
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Ainda não entendi esta questão!
Porque x é um número par e inteiro e multiplo de 6...
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Se fizer a conta sem substituir terá o resultado de x/12, assim essa operação para se ter um numero inteiro é preciso que se divida por 12 e tenha resto zero, logo o numero deve ser par e múltiplo de 12, logo será múltiplo de 6.
Letra D
Pois é a única alternativa possível
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Atenção Galera!
Temos 3x/4 - 2x/3.
1º passo - MMC de 3 e 4, que é igual a 12. Ok?
2º passo - Façamos a substituição de X por 12.
Agora temos 3x12/4 - 2x12/3.
(Comecei pela multiplicação, mas é opcional).
Então, temos: 36/4 - 24/3.
Assim, temos agora 9 - 8 que é = (igual) a 1.
PERCEBA QUE SOMENTE SENDO O X NO VALOR 12, PODE RESULTAR EM UM NÚMERO INTEIRO (UMA VEZ QUE FOI O MENOR POSSÍVEL, QUAL SEJA, 1). Logo, se não fosse 12, não resultaria em um número inteiro, mas decimal.
OBA!
Achei o número inteiro que a questão se refere, logo, vendo as opções, temos que X (que é igual a 12) é um múltiplo de 6.
CORRETA A LETRA D.
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concordo com o Cláudio Mota
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Não há nada de errado no enunciado. Vou tentar explicar...
(3x/4) - (2x/3) = um número inteiro
Fazendo o MMC e resolvendo, temos que x/12 = um número inteiro
A questão não diz que é um número específico. O "x" pode assumir qualquer valor, e a questão quer saber para quais valores de "x" a fração x/12 vai ser igual a um número inteiro.
Para x/12 ser um número inteiro, "x" tem que ser um múltiplo de 12.
Ex.:
12/12 = 1
24/12 = 2
36/12 = 3
Agora vamos às alternativas...
a) Está errada, pois o X, além de ser um número par, deve ser um múltiplo de 3, já que os múltiplos de 12 são também múltiplos de 3
b) Está errada, pois o X, além de ser múltiplo de 3, deve ser um número par, já que os múltiplos de 12 são também números pares.
c) Está errada, pois o X não será obrigatoriamente negativo. Pode ser negativo ou positivo, desde que seja múltiplo de 12.
d) Alternativa correta. Os múltiplos de 12 são também múltiplos de 6.
e) Está errada, pois não será válido para todos os múltiplos de 4.
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Gente, quanta complicação!!!. Vou ser breve e direto:
Basta extrair o resultado da expressão que é 3x/4 - 2x/3= y
Assim fica 9x-8x=12y ou seja, x=12y. Podemos dizer que 12y é o mesmo que 2x6y ou 4x3y. Portanto x é par e múltiplo de 2,3,4,e 6.
Gabarito letra D
Simples assim.
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3x/4 - 2x/3
Gente, um segredo: É só somar os numerais 3x/4 - 2x/3 ....... 3+4+2+3=12
12 é o valor de X e é múltiplo de 6 Gabarito Letra D
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3x/4 + 2x/3 = (9x - 8x)/12 = x/12
Ou seja, para este número ser inteiro, ele deve ser divisível por 12. Ou seja, múltiplo de 12.
Todo múltiplo de 12, é também multiplo de 6.
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A equação só dará um resultado inteiro se x for um múltiplo de 12 (qualquer numero abaixo de 12 vai dar número não inteiro nas substituições). Como cheguei nisso? MMC de 4 e 3, que dá 12.
Daí, é ver que 12 é tanto múltiplo de 3 quanto 4, o que invalida as opções A, B e E.
Se é um número inteiro, pode ser negativo... mas se você considerar que x é negativo, está dizendo que não poderia ser positivo... A letra C também não pode ser a resposta.
A letra D é a mais correta, uma vez que 12 é múltiplo de 6.
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Realmente essa questão deveria ser anulada. Se se substituir x pelo próprio 6 o resultado será 1/2, que não é inteiro. Mas, levando-se em conta que só sirvam os acima de 12, que é o denominador comum, 18, por exemplo, daria uma resposta insuficiente, pois daria 3/2 a resposta. Foi mal formulada mesmo.
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Eu errei mas, mas acho que agora entendi. Ele vai ser sempre multplo de 6 : 12, 24 ,36,48 .... ( podendo ser negativo , -6,-12,-24....) e no final das contas será multiplo de 4 e 3 ao mesmo tempo. Eu havia marcado a letra E, mas a única correta é a D
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Maurício Coutinho,
não foi mal formulada pois a alternativa correta apenas diz que x é múltiplo de 6, mas não diz que todo múltiplo de 6 serviria, então ela não indica que você possa substituir x por 6 ou 18. Na verdade todo múltiplo de 12 serve para resolver a questão (-36,-24,-12,12,24,36) e como 12 é múltiplo de 6, o x sempre será múltiplo de 6.
PS: o Tiago Ferreira só se enganou ao listar o -6 como resposta possível
Bons estudos!
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Observe que:
3x/4 – 2x/3 =
9x/12 – 8x/12 =
x/12
Note que 12 = 2x2x3. Assim, como x/12 é um número inteiro, então x deve ser um múltiplo de 12. Como 12 é 2x2x3, podemos dizer que x deve ser também múltiplo de 2, de 3, de 4 e de 6 (que são divisores de 12).
Resposta: D