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O tempo gasto na prova foi, em horas
t= d/2+d/18+d/9 ---> t=2d/3a
velocidade média, sendo a distância total
3dVm=3d/t --> Vm= 3*3d/2d --> 4,5 Km/h
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Vm = D/T, onde Vm = Velocidade média; D= Distância; T= Tempo.
Nadando (n), Bicicleta (b) e Correndo (c).
Vm(n) = 2km/h, D(n) = d, T(n) = t1;
Vm(b) = 18km/h, D(b) = d, T(b) = t2;
Vm(c) = 9km/h, D(c) = d, T(c) = t3;
D(total) = D(n) + D(b) + D(c) = d + d + d = 3d;
Vm = D/T; => T = D/Vm;
t1 = d/2; t2 = d/18; t1 = d/9;
T(total) = T(n) + T(b) + T(c) = d/2 + d/18 + d/9 = 2d/3;
Vm(total) = D(total)/T(total) = 3d/(2d/3) = 9d/2d = 4,5 km.
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''um atleta deve percorrer distâncias iguais ''
Estabelecendo uma distância igual a 18 km, temos um total de 54 km de prova.
E assim, foram gastos 9 horas nadando, 1 hora pedalando e 2 horas correndo. Total de prova: 12 horas
54/12 = 4,5 km/h
Letra E.
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Quando li a questão e vi que eram distâncias iguais, achei que bastaria tirar a média simples entre as 3 distâncias e encontraria o resultado. Alguém poderia me explicar porque não dá certo assim?
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Achar a distância : M M C de 2, 9, 18, = 18 Km e multiplicar por 3 depois dividir 12 h .
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Por que dividir por 12, alguém pode explicar?
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não compreendi nada. Será que alguém saberia explicar melhor. Grato
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O tempo gasto na prova, em horas, foi:
Onde "d" é a distância percorrida. Lembrando que Velocidade média é a razão entre a distância pelo tempo.
Agora, a velocidade média total, sendo a distância total 3d, será:
Resposta: Alternativa E.
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Sua explicação "Concurseiro Aprovado" está ótima.
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Para ficar mais fácil: Como diz o enunciado, ...um atleta deve percorrer distâncias iguais...
18 km para se nadar, 18 km para se pedalar e 18 km para correr...poderia usar outro valor iguais para os três, mas como a maior das velocidades é 18, peguei este valor como as três distâncias...
Distância total da prova é: 3 X 18 = 54
Agora raciocinando:
Se a velocidade do nado é de 2Km/h então 18/2 = 9horas
Se a velocidade das pedaladas é de 18km/h então 18/18 = 1 hora
Se a velocidade da corrida é de 9km/h, então 18/9 = 2 horas
Somando os três tempos:
9horas + 1hora +2horas = 12horas
Agora, calculemos:
Distância total da prova dividido pelo total de horas totais levadas pra completá-la:
54/12 = 4,5 km/h a velocidade média.
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Junte as 3 velocidades e divida por 3. = 9 kh (média)
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Socorro vovó!
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O que é pedido é a velocidade média e não a média das velocidades. Assim, neste caso, temos que fazer a média harmônica.
Pela fórmula de média harmônica, temos:
Mh = 3 / (1/2 + 1/18 + 1/9) = 4,5 km/h
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Lorena que trem é esse de média harmonica
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o calculo do média aritimética é utilizado quando as distancias são iguais e assim o resultado seria 9,7 . Como as disrancia são diferentes e é preciso claucular a Média Harmonica ,
MH = n / (1/x1 + 1/x2 + 1/x3)
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Lembrei de um filme, rsrs
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Uma explicação mais confusa que a outra. 0.o
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André gomes facilitou.
Porque a explicação do professor foi pavorosa!!
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É só calcular a média harmônica.
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O professor parece que fica com preguiça de detalhar a resolução, como se todo mundo soubesse os porquês.
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Vamos chamar de D a distância de cada um dos 3 trechos percorridos. Para o trecho de natação, podemos escrever:
2km -------------- 1 hora
D ------------------ T
2xT = Dx1
T = D/2
Para o trecho de bicicleta, podemos escrever:
18km -------------- 1 hora
D ------------------ T
18xT = Dx1
T = D/18
Para o trecho de corrida, podemos escrever:
9km -------------- 1 hora
D ------------------ T
9xT = Dx1
T = D/9
Somando os tempos gastos em cada trecho, temos:
T = D/2 + D/18 + D/9 = 9D/18 + D/18 + 2D/18 = 12D/18 = 2D/3
Assim, sendo V a velocidade média, e D+D+D = 3D a distância total, podemos escrever:
Velocidade = distância / tempo
Velocidade = 3D / (2D/3)
Velocidade = 3 x (3/2)
Velocidade = 9/2 = 4,5km/h
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Uma explicação ilustrada melhor que a do professor!
sketchtoy.com/69350494
(Como a questão não fala qual a distância que o atleta percorre nas 3 modalidades eu usei um valor que é múltiplo das 3 velocidades, a fim de facilitar o cálculo)
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como eu fiz, multipliquei 18X2=36 aquele e converti em +
dai ficou: 36+9= 45
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MH = 3 /(1/2+1/18+1/9)
MH = 9/2
MH= 4,5
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Como se deve percorrer distâncias iguais, vamos lá:
Vou considerar um percurso de 54 km, já que 54 / 3 = 18
V = d / t
2 = 18 / t
t = 9h (nadando)
18 = 18 / t
t = 1h (bicicleta)
2 = 18 / t
t = 2h (andando)
Tempo total: 9 + 1 + 2 = 12h
Lembrando que V = d / t
V = 54 / 12
V = 4,5 km/h
Gabarito: E