Questão 1454179

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2015
• Provas: CESGRANRIO - 2015 - Petrobras - Profissional Júnior - Administração
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Matrizes

Uma matriz A_4x4 , para a qual a_ij indica o termo que ocupa a linha i e a coluna j, deverá ser montada, de tal forma que:

• a_ij = 0 ou 1, ∀i,j = 1,2,3,4;
• a_ii = 0, ∀i = 1,2,3,4;
• a_ij = a_ji , ∀i,j = 1,2,3,4.

De quantas maneiras distintas se pode montar a matriz A_4x4 , de modo que todas as condições sejam satisfeitas?

• A. 4096
• B. 128
• C. 64
• D. 24
• E. 12

Gabarito: C

Comentários

• Resolução no link: 

  https://s3-us-west-2.amazonaws.com/estrategia-blog/2015/03/Resolu%C3%A7%C3%A3o-das-provas-de-nivel-superior.pdf

• Pela regra representada, trata-se de uma matriz cuja diagonal principal é 0 que é onde Aii = 0.
  Para todos os demais elementos o valor pode ser 0 ou 1, com a restrição de que seja uma matriz simétrica pela diagonal principal.

   

  No triângulo superior, temos 6 posições onde podemos colocar 0 ou 1, portanto temos  = 64 possibilidades.

• Pela regra de formação apresentada, trata-se de uma matriz cuja diagonal principal é 0 que é onde Aii = 0.
  Para todos os demais elementos o valor pode ser 0 ou 1, com a restrição de que seja uma matriz simétrica pela diagonal principal.

  No triângulo superior, temos 6 posições onde podemos colocar 0 ou 1, portanto temos 2^6 = 64 possibilidades.

  Um exemplo:
  0 1 1 1

  1 0 1 1

  1 1 0 1

  1 1 1 0