-
N=2300
n=5 m
i=0,04 m
ie < 4,8%
ie = i/1-i.t
ie=0,04/1-(5.0,04)
ie=0,05 = 5%, logo, errado, pois a taxa efetiva é de 5%
Bons estudos ;)
-
ie=i/(1-i*n)=0.04/(1-0.04*5)=0.05
Só um detalhe que percebi sobre essa questão:
Só faz sentido em falar em taxa efetiva da operação quando o desconto for comercial(correto?). Demontração da equação:
Ac = N*(1-n*ic) -> Desconto comercial
N = Ac*(1 + n*ief) -> Taxa efetiva é obtida por meio da eq. de juros simples
1 = (1-n*ic)*(1 + n*ief)
(1 + n*ief) = 1/ (1-n*ic)
ief = i/(1-ic*n)
-
Pessoal, acredito que em matemática não devemos ficar enchendo a cabeça com fórmulas desnecessárias. Devemos focar em memorizar as fórmulas de difícil compreensão e dedução. Basta entendermos a lógica que na hora da maioria das questões o resultado sai. Nessa questão específica, devemos encontrar o valor do desconto comercial simples e em seguida fazer a equivalência patrimonial para trazer o valor futuro a valor presente e encontrar a taxa efetiva. Não sei as fórmulas memorizadas, mas sei o conceito de desconto comercial que difere do desconto racional... enquanto o primeiro é feito o abatimento sobre o valor (ex: 110 com o desconto comercial de 10%--> valor do desconto igual a 110*0,1=11. O valor após o desconto é 99), o segundo é calculado através da equivalência patrimonial [ex: 110 com desconto racional de 10%--> valor após o desconto igual a 110/(1 + 0,1)=100. Portanto, valor do desconto igual a 110-100=10]. Há também as variações de desconto simples e compostos, portanto há 4 tipos diferentes de desconto, quais sejam: desconto comercial simples, desconto comercial composto, desconto racional simples e desconto racional composto.
Resolvendo a questão:
desconto comercial simples --> 2300*5*0,04=460.
Valor após desconto comercial simples --> 2300-460=1840.
Para encontrar a taxa efetiva devemos calcular qual a taxa que analisada sob a ótica da equivalência patrimonial iguala o valor de 2300 a 1840 em 5 meses: 2300/(1+ie*5)=1840 --> 1+ie*5=2300/1840 --> 1+ie*5=1,25 --> ie*5=0,25 --> ie=0,05=5%. Portanto, gabarito ERRADO.
Sei que alguns argumentarão que a memorização dessa fórmula, por exemplo, tornaria mais prática a resolução da questão, entretanto, volto a dizer que devemos nos preocupar em memorizar aquilo que for de difícil compreensão e dedução.
Se a pergunta fosse sobre qual a fórmula da taxa efetiva em relação à taxa de desconto comercial simples, também seria de fácil resolução se soubéssemos a lógica da questão:
Valor Nominal - Desconto Comercial Simples = Vn - Vn*i*t --> Vn(1-i*t).
Basta calcularmos a equivalência em relação ao valor nominal com o desconto:
Vn(1+ie*t)=Vn(1-i*t) --> 1/(1+ie*t)=1-i*t --> 1=1+ie*t-i*t-i*ie*(t^2) --> ie*t - i*t - i*ie*(t^2) = 0
t(ie - i - i*ie*t) = 0
ie - i - i*ie*t = 0
ie - ie*i*t = i
ie (1-i*t) = i
ie = i/(1-i*t)
Bem pessoal, é isso. Espero ter ajuda.
Força...
-
Ie = i / (1 - i*n) = 0,04/ (1 -0,04*5) = 0,05
prova real:
trata-se desconto simples:
Desconto = 5*0,04 = 0,2
Fator correção = 1 - 0,2 = 0,8
assim:
2300*0,8 = 1840
logo:
Desconto = 2300-1840 = 460
Em 5 meses Ie = 460/1840 = 0,25
portanto: 0,25/5 = 0,05
-
Nessa questão, vamos inicialmente calcular o valor líquido da operação e em seguida calcular a taxa efetiva da operação:
Vl = Vn.(1 – i.n)
Vl = 2.300.(1 – 0,04 × 5)
Vl = 2.300.(1 – 0,2)
Vl = 2.300.(0,8)
Vl = R$ 1.840,00
Agora, podemos calcular a taxa efetiva da operação:
Vn = Vl.(1 + i.n)
2.300 = 1.840.(1 + i.5)
2 300/1 840 = 1 + i.5
1,25 = 1 + i.5
1,25 – 1 = i.5
0,25 = i.5
i = 0,05 = 5%
Item errado.
fonte: https://dhg1h5j42swfq.cloudfront.net/2015/03/Prova_2015_CGE-PI.pdf
-
n=2300 t=5m i=4m
d=nit
d=2300x0,04x5
d=2300x0,20
d=460
j=cit
460=2300xix5
460=9200i
460\9200=i
0,05=i
5%=i
-
i (efetiva) = i (comercial) / 1 - i (comercial) x tempo
= 0,04 / 1 - 0,04 x 5
= 0,04 / 0,8
= 0,05 ou 5%