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O cadastro dos pacientes que se consultaram em uma clínica odontológica, em janeiro, indica que apenas 2/5 eram homens. Desses pacientes homens, 2/7 fizeram tratamento que se estendeu até depois de janeiro, e os demais, que totalizaram 140 homens, concluíram seu tratamento no próprio mês de janeiro. De acordo com essas informações, o total de homens e mulheres que se consultaram nessa clínica em janeiro foi igual a
1º se
2/5 são
homens -->
3/5 serão
mulheres porque a soma deles tem que resulta o inteiro ( 2/5+3/5 =1)
2º dos homens (2/5): apenas 2/7 fizeram tratamento, então 5/7 =140 homens (o mesmo raciocínio 2/7 +5/7=1)
Conclui-se que 2/5 dos homens correspondem a 2/7 + 140 (sendo que foi expresso uma parte em fração e outra e número inteiro)
2/5 HOMENS = ( 2/7 +140 HOMENS)3/5 MULHERES
a questão quer saber o total de HOMENS + MULHERES, sabe-se que 5/7 de homens corresponde a 140, logo o resto corresponderá a 2/7 (os 2/5 iniciais são iguais a 2/7 +140)
140 HOMENS -------------------> 5/7 X HOMENS ------------------------->2/7
MULTIPLICAÇÃO DA FRAÇÃO: NUMERADO COM NUMERADO E DENOMINADO COM DENOMINADOR
5/7 X = 140 *2/7 --> 5/7 X = 280/7 (COMO AMBOS OS LADOS ESTÃO SOBRE 7, CORTA-SE O DENOMINADOR)
5X= 280 --> X = 56 HOMENS (2/7 DE HOMENS)
HOMENS TOTAL = 140 (que corresponde a 5/7) + 56 (que corresponde a 2/7) = 196
é preciso analisar as mulheres, delas retira-se do enunciado que correspondem a 3/5 do total, já que 2/5 são homens (3/5 + 2/5= 1) , deve-se comparar o total achado de homens com o total de mulheres.
196-HOMENS -----------> 2/5 Y Y-MULHERES -----------> 3/5
2/5 * Y = 196 * 3/5 -->
2Y/5 = 588/5 (como em ambos os lados do igual é o mesmo denominador corta-se ambos)
2Y = 588 --> Y= 294 MULHERES
SOMA-SE O TOTAL DE MULHERES COM O TOTAL DE HOMENS 294 MULHERES + 196 HOMENS = 490
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1º - calculando o nº de homens:
2/7 - fizeram tratamento que se estendeu ate depois de janeiro
5/7 - corresponde aos demais homens (esse valor é descoberto por intuição: 2/7 + 5/7 = 1 que é o todo)
Ora se 5/7 de X (homens) = 140 => que o total de X (homens) e 196. Basta fazer uma simples regra de 3
2º - calculando o nº total de pacientes:
Considerando-se X o total de pacientes (homens e mulheres).
2/5 de X são homens
2/5 de X = 196 => X = (196 * 5)/2 logo X = 490
Veja-se que nao é necessario calcular o nº de mulheres.
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Como chegou nos 5/7?
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Fiz da seguinte maneira:
Se 2/5 do total eram homens, logo 3/5 eram mulheres, já que ficaria 5/5.
Desses 2/5 de homens, 2/7 estenderam o tratamento para depois de janeiro, logo 5/7 é o valor restante, ou seja daqueles que fizeram o tratamento em janeiro totalizando 140 homens.
Dessa forma 5/7 é igual à 140 homens que fizeram o tratamento em janeiro, conforme valor citado no texto.
Sendo assim 5/7 = 140/x, o resultado de x é 196. Agora sim temos o toral de homens, 196.
Se os homens equivalem a 2/5 então as mulheres equivalem a 3/5. Sabemos que o número 2 de 2/5 é 196 homens.
Agora é só calcular 2/5 = 196/y. Logo y é igual à 490, dado que 5 vezes 196 dividido por 2 é igual a 490 que representa o total de pessoas que consultaram.
Para saber o número de mulheres é só substituir 3/5 = z/490, logo é igual à 294. Ou melhor 490 - 196 = 294.
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2/5 pacientes = homens., Logo 3/5 pacientes = mulheres (ou seja) == > 2/5 P = H
Desses 2/5 P = H, 2/7 H prosseguiram o tratamento além de Janeiro . Os demais (5/7 H, finalizaram em Janeiro) ===>
5/7 H = 140 ===> H=196
Como 2/5 P = H, temos que: 2/5 P = 196 ===> P=196x5/2 ====> P=490
Alt. C
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Dos pacientes homens ( X), 2/7 fizeram tratamento que se estendeu até depois de janeiro.
Os demais (140), que representam 5/7 * X, concluíram seu tratamento no próprio mês de janeiro
5/7 * X = 140
X = 140 * 7 / 5
X = 196 Homens
* 2/5 do total de pacientes que consultaram a clínica são homens = (196)
* 3/5 são mulheres, sendo assim para achar o total
2/5 * X = 196
X = 196 * 5 / 2
X = 490 pacientes
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HOMENS TERMINARAM EM JANEIRO = HOMENS (2/5 DO TOTAL DE PACIENTES) * RAZÃO DOS QUE TERMINARAM EM JANEIRO (1-2/7)
140 = 2T/5 * (1 - 2/7) -> 140 = 2T/5 * 5/7 -> 140 = 2T/7 -> T = 140*7/2 -> T = 70*7 -> T = 490
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Explicação excelente a da Fabiana coelho. Obrigada!!!!
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TOTAL = x = H + M
H ------2x/5 ------ 2/7 . 2x/5 + 140
M ------ 3x/5
x = H + M
x = 2/7 . 2x/5 + 140 + 3x/5
x = 4x/35 + 140 + 3x/5
x = 490
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2/5x=(2/7*2/5x=)4/35x+140
10x/35=140
2x/7=140
x=140*7/2
x=490
O número total de pacientes foi 490. 2/5 (196)destes eram homens e 3/5(294) mulheres.
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HOMENS = 2/5 dos pacientes
2P/5
Dos homens:
2/7 até depois de janeiro
Logo 5/7 dos homens terminaram em janeiro.
Já que H= 2P/5, concluímos que:
5/7 . H = 140
5/7 . 2P/5 = 140
simplificando:
2P/7 = 140
P= 490
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5x 7= 35k
Janeiro:
Homens = 2/5 de 35 = 14 k
Logo, 35k - 14k = 21 k mulheres
Depois de janeiro:
2/7 de 14k = 4k ( dos homens terminaram o tratamento)
14k( numero de homens ) - 4k ( homens que terminaram o tratamento) = 10k
Esses 10k = 140 ( homens que terminaram depois)
K = 14
35x 14 = 490
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Q617822 parecida
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140 é 5/7 de 2/5. 140/7x5= 196, que corresponde a 7/7, ou seja, 2/5. 196 é 2/5 de 5/5. 196/2x5= 490, que corresponde a 5/5, ou seja, o total de pacientes.
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https://www.youtube.com/watch?v=-9SpZsV2csg
link da resolução dessa questão.
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GAB. C
DICA: quando a FCC ter der uma fração ou duas, tenta dividir pelos alternativas que você chegará ao gabarito.
Fiz da seguinte forma:
1º passo: dividir o 5 por todas as alternativas, logo vi que todas o dividia, pulei para o 2º critério.
2º passo: dividir todas as alternativas, ou você sabendo quais são os divisores de 7 pula direto para alternativa, letra C é a única que dar um valor exato. Logo, se os dois critérios foram atentidos, corre para o abraço.