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quebrei um pouco a cabeça, mas consegui!!!
A soma dos 9 termos ( S9 ) = 72
72 = (a1+ a9) . 9/2 o 2 que está dividindo passa multiplicando o 72
72 . 2 = ( a1 + a9) . 9 o novo que está multiplicando passa dividindo
144/9 = a1 + a9
16 = a1 + a9 primeira parte do sistema
para a segunda parte do sistema vamos pegar a9= a1 +8. r
a9 = a1 + (8.3)
a9 = a1 + 24 organizando letra e número fica
-24 = a1 -a9 e assim temos a segunda parte do sistema, pela forma da adição acharemos a1 para podermos encontrar o valor de P em a5!!
a1 + a9 = 16
a1- a9 = -24
cancelando a9 temos que 2a1 = - 8 então: a5= a1 +4r
a1 = - 8 /2 P = -4 +(4.r)
a1 = -4 P = -4 + 12
P = 8 LETRA C!!
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Eu apenas divide 72 por 9= 8.
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Encontrando a média q é a5= 72/9=8
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quando aparecer esse tipo de questão é só simularmos a situação com numeros conhecidos. Iremos perceber que para achar o a5 só basta dividir a soma dos termos pela quantidade de termos.
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Nossa que complicação da nossa colega Laodiceia rs...
Vou pegar carona na explicação dela:
Após achar que => a1+a9=16 ;
Busquem o termo médio, que será exatamente o a5 !!!
Soma dos extremos / 2 = termo médio ; logo:
16 / 2 = 8
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questão muito facil a soma dos 9 termos e 72 basta dividir por 9 que vai da o valor da soma do meio 8
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Ao ver essa questão a primeira coisa que deve lembrar é da soma dos extremos, segunda achar o valor do 100º termo para somar ao 1º termo e multiplicar por 50.
1. Fórmula: an=a1+(n-1).r = a100=1+99.4 = 397
397*50= 19.900
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P=Termo Central= média= 72/9 = 8
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V
melhor comentário!
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sendo a soma dos nove termos 72, se dividirmos 72 por 9 acharemos P (a5)
72/9=8
P=8
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Vejo que a conta 72/9 = 8 foi a forma mais fácil.
Mas, se não fosse o termo do meio pedido na questão, ou ainda para quem deseja aplicar as fórmulas para ter certeza e não gosta de cortar caminho:
1) Fórmula da soma para descobrir o a1:
Sn= n . [2a1 + (n-1).R] / 2 ---> 72 = 9 . [2a1 + (9-1) . 3] /2 ---> resolvendo a continha, chegamos ao resultado a1 = - 4
2) Agora, aplicamos a fórmula do termo geral para descobrir o último termo (essa etapa ajuda porque, nessa questão, vamos achar o termo do meio e assim cortamos caminho lá na frente. Mas, apenas com o a1 e a razão já podemos achar todos os outros termos):
an = a1 + (n -1).R ---> an = -4 + (9 -1) . 3 ---> resolvendo a continha, chegamos ao resultado an = 20
3) Por ultimo, para descobrir o valor do 5º termo, temos duas opções:
a) Como, no caso da questão é o exato termo do meio, podemos somar o an com o a1 e dividir por 2, o resultado é o termo do meio. Portanto, 20 + (-4) = 16. --> 16/2 = 8.
b) Sabendo o primeiro termo e com a razão em mãos, nem precisaríamos fazer a conta para descobrir o ultimo termo. Bastava aplicar manualmente a razão e chegar ao quinto (e sucessivamente ao último), que é o pedido pela questão. Ou seja: { -4, -1, 2, 5, 8 (este aqui!), 11, 14, 17, 20}. Some e verá que dá 72.
Bons estudos e Deus é fiel!
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S9 = 72
r = 3
a5 = ?
(a) achando o a1:
a5 = a1 + 4r => a5 = a1 + 4*3 => a5 = a1 + 12 => a1 = a5 - 12
(b) achando o S9:
S9 = (a1 + a9) *n/2, onde: a9 = a1 + 8r = a5 - 12 + 8*3 = a5 + 12 => a9 = a5 + 12
72 = (a5 - 12 + a5 + 12) * 9/2
72 = (2a5) * 9/2 => 144 = 18a5 => a5 = 144/18 = 8
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DIVIDA A SOMA DOS TERMOS PELO NUMERO DE TERMOS
72/9= 8
8 E O TERMO DO MEIO, OU SEJA, A5=8
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EU ENTENDI QUE A5 = 8 (OK)
O QUE EU NÃO ENTENDI FOI A RESPOSTA DO GABARITO, PQ 8 NÃO É MENOR OU IGUAL A 11.
ALGUÉM PODERIA ME EXPLICAR?
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nao da pra fazer cálculos gigantes numa prova de concurso.. tem que haver uma forma mais simples
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Resolvido:
https://youtu.be/ZWivyio4iJA