Beleza, só retificando a nobre colega, é a alínea "I", e não h, do art. 105, I.
A EC 45/04 transferiu a competência do STJ para:
1) Homologar sentenças estrangeiras;
2) Conceder exequatur às cartas rogatórias.
Atenção pro detalhe: quem vai EXECUTAR a carta rogatória (depois do exequatur) e a sentença estrangeira, após a mencionada homologação, é o JUIZ FEDERAL, e não o STJ! (CF, 109, X)
Q Deus nos ilumine!
B.2 Juizes federais
Aos juizes federais, o art. 109 estabelece competir processar e julgar: as causas em que a União, entidade autárquica ou empresa pública federal forem interessadas1 na condição de autoras, rés, assistentes ou oponentes, exceto as de falência, as de acidentes de trabalho e as sujeitas à Justiça Eleitoral e à Justiça do Trabalho; as causas entre Estado estrangeiro ou organismo internacional e Município ou pessoa domiciliada ou residente no País; as causas fundadas em tratado ou contrato da União com Estado estrangeiro ou organismo internacional; os crimes políticos1 2 e as infrações penais praticadas em detrimento de bens, serviços ou interesse da União ou de suas entidades autárquicas ou empresas públicas, excluídas as contravenções e ressalvada a competência da Justiça Militar e da Justiça Eleitoral; os crimes previstos em tratado ou convenção internacional, quando, iniciada a execução no País, o resultado tenha ou devesse ter ocorrido no estrangeiro, ou reciprocamente; os crimes contra a organização do trabalho e, nos casos determinados por lei, contra o sistema financeiro e a ordem econômico-financeira; os habeas corpus, em matéria criminal de sua competência ou quando o constrangimento provier de autoridade cujos atos não estejam diretamente sujeitos a outra jurisdição; os mandados de segurança e os habeas data contra ato de autoridade federal, excetuados os casos de competência dos tribunais federais; os crimes cometidos a bordo de navios ou aeronaves, ressalvada a competência da Justiça Militar; os crimes de ingresso ou permanência irregular de estrangeiro, a execução de carta rogatória, após o exequatur, e de sentença estrangeira, após a homologação, as causas referentes à nacionalidade, inclusive a respectiva opção, e à naturalização e a disputa sobre direitos indígenas.