Questão 1555366

• Banca: UERJ
• Órgão: UERJ
• Ano: 2015
• Provas: UERJ - 2015 - UERJ - Vestibular - Primeiro Exame
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função Exponencial; Funções; Logaritmos

Admita que a ordem de grandeza de uma medida x é uma potência de base 10, com expoente n inteiro, para 10^n-1/2 ≤ x < 10^n+1/2 .

Considere que um terremoto tenha liberado uma energia E, em joules, cujo valor numérico é tal que log₁₀ E = 15,3.

A ordem de grandeza de E, em joules, equivale a:

• A. 10¹⁴
• B. 10¹⁵
  
  
• C. 10¹⁶
  
  
• D. 10¹⁷
  
  

Gabarito: B

Comentários

• De acordo com a propriedade fundamental do logaritmo, podemos escrever log₁₀ E = 15,3 como:
  E = 10^15,3 
  Logo:
  10^15 -1/2 ≤ 10^15,3 < 10 ^15+1/2 
  10 ^15 - 0.5 ≤ 10^15,3 < 10 ^{15 + 0.5} 
   n = 15 
  Então 10^15,3 ≡ 10¹⁵
  
  
  
  Resposta: Alternativa B.

• log₁₀ E = 15,3 
  E = 10^15,3
  Desse modo, tem-se:
  10^{n – 0,5}  10^15,3 < 10^{n + 0,5}
  10^{15 – 0,5}  10^15,3 < 10^{15 + 0,5}
  Conclui-se, então, que n = 15.
  A ordem de grandeza equivale a 10¹⁵.

  
  

  Gabarito B