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C15,3 = 15!/15-3!3! = 15!/12!3! = 15x14x13x12!/12!3! = 15x14x13/6 = 455
C12,3 = 12!/12-3!3! = 12!/9!3! = 12x11x10x9!/9!3! = 220
455 - 220 = 235
probabilidade = 235/455 = 47/91
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Não consegui resolver e não entendi a explicação do colega.Se alguém tiver uma maneira mais fácil por favor me ajude
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Quando a questão pede "pelo menos 1", temos sempre que primeiro:
achar a possibilidade de não sair nenhum envelope premiado nesses 3 sorteio: 12/15 * 11/14 * 10/13 = 1320/2730
Em seguida diminuir esse resultado de 1 para que possamos achar o "pelo menos 1": 1- 1320/2730 = 1-44/91 = 47/91
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Tipo de questão:
Aborda probabilidade do evento complementar, em que se calcula a exceção para depois conseguir chegar no resultado desejado. Isso ocorre devido o número de possibilidades para o sucesso ser muito grande, tornando em um processo demorado e cansativo o método tradicional.
Resolução:
S: {1, 2, 3, 4, ..., 14, 15} = 15 envelopes (espaço amostral)
Envelopes premiados = 3
Envelopes não premiados = 12
Se fosse calcular o sucesso...
P = Premiado, NP = Não Premiado
Possibilidades: {(P, NP, NP) ou (P, P, NP) ou (P, P, P) ou (NP, P, P) ou ...} nossa... nunca acaba isso... :(
Método mais rápido...
Vamos calcular o oposto, a probabilidade de ninguém dos sorteados ter o envelope premiado.
Possibilidade: {NP, NP, NP} oba! só uma possibilidade :)
A: 12/15 x 11/14 x 10/13 = 1320/2730 = 44/91
Invertendo o numerador, achará a resposta desejada.
x = 91 - 44 = 47, ou seja, 47/91
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OBRIGADO MATEUS
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Na primeira vez teremos 15 envelopes, então a probabilidade de não tirar nenhuma carta premiada é 3/15. A segunda pessoa que for tirar só terá 14 cartas disponíveis e a probabilidade de que não seja a premiada é 11/14. A terceira pessoa só terá 13 cartas disponíveis e a chance de não tirar a premiada é de 10/13.
Como são 3 eventos distintos, a probabilidade de que aconteçam é obtida multiplicando um pelo outro:
12/15 * 11/14 * 10/13 = 1320/2730
A probabilidade de que uma das três pessoas pegue qualquer um dos envelopes premiados é o que falta para completar 1. Ou seja:
2730/2730 - 1320/2730 = 1410/2730 = 47/91
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Total de possibilidades: C15,3 = 35x13
Temos tres casos (com PELO MENOS UM SORTEADO), a saber:
1) P,NP,NP ==> C3,1 x C12,2 = 198
2) P, P, NP ==> C3,2 x C12,1 = 36
3) P, P, P ==> C3,3 = 1
Somando 1, 2 e 3 total = 235. Portanto a probabilidade será 235/(35x13) = 47/(7x13) = 47/91.
Letra D.
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como chega nesse resultado final? só consigo acompanhar até a multiplicação 1320/2730.
Como se chega ao resultado 47/91?
Ajudem-me, por favor?
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Valéria, a probabilidade de que, pelo menos, 1 evento aconteça é igual a 1 - a probabilidade dele não acontecer.
P(A) = 1 - P(Ã)
Logo, a probabilidade do evento não acontecer é
12/15 * 11/15 * 10/15 = 1320/2730 = 44/91
A probabilidade dele acontecer é
91/91 - 44/91 = 47/91
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Rapaz, muito difícil essa questão, algum professor poderia gravar um vídeo e publicá-lo?
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Gabarito: D
Temos 15 envelopes sendo que só 3 estão premiados. Ao escolher ao acaso três pessoas o examinador quer saber a possibilidade de pelo menos 1 está premiado. Então vms lá.
1° Passo:
Dessas 3 pessoas q receberam o envelope escolhidas ao acaso, a única possibilidade q ñ nos interessa é os 3 envelopes ñ serem os premiados.
2° Passo: vms calcular a possibilidade dos 3 envelopes ñ estarem premiados
ÑP = Não Premiado
P( 1°ÑP E 2° ÑP E 3° ÑP)= 12/15 x 11/14 x 10/13 = 44/91
3° Passo: como essa possibilidade só acontece um vez, vms tirá - lá.
1 - 44/91 = 91 - 44/91 = 47/91
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Sabendo que a questão nos pede a probabilidade de "pelo menos 1" seja sorteado, basta encontrarmos a probabilidade de nenhum envelope ser premiado, e logo depois, diminuirmos de 1 (ou 100%) para encontrarmos a probabilidade pedida na questão. Assim:
Calculando a probabilidade de nenhum envelope ser premiado:
1° pessoa: NÃO PREMIADO.
2° pessoa: NÃO PREMIADO.
3° pessoa: NÃO PREMIADO.
Logo:
P1 = 12/15
P2 = 11/14
P3 = 10/13
Totalizando: P1 x P2 x P3 = (12/15) x (11/14) x (10/13) = 1320/2730 = 132/273
Assim:
P (pelo menos 1 premiado) = 1 – P (nenhum premiado) = 1 - 132/273
P (pelo menos 1 premiado) = 141/273 = 47/91
Resposta: Alternativa D.
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nao entendir quando pelo menos 1 como chego no resultado
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Realmente, muito difícil está questão alguém me ajude por favor ?
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Por favor, na falta de uma interpretação melhor busquem vídeos sobre o tema e coloquem aqui nos comentários, como por exemplo:
https://www.youtube.com/watch?v=rF6YEqsivbY
Realmente, trata - se de Probabilidade de um Evento Complementar
C15,3 = 15!/15-3!3! = 15!/12!3! = 15x14x13x12!/12!3! = 15x14x13/6 = 455
C12,3 = 12!/12-3!3! = 12!/9!3! = 12x11x10x9!/9!3! = 220
Assim, 220/455 = 44/91.
Como trata - se de um evento complementar, 91 - 44 = 47 e a resposta é 47/91.
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Como a questão pede a probabilidade de acontecer (PPP) e (PPX) e (PXX), porém fica mais fácil pedir o que ele não quer (que é XXX, ou seja, nenhum prêmio nos 3 envelopes).
12.11.10 = 44
15.14.13 = 91
Eu erraria a questão, pois no meio do caminho esqueci que eu estava calculando o que a questão NÃO quer! O que ela quer, é o complementar = 44-91 (44 possibilidades entre 91 de em nenhum dos 3 envelopes haver nenhum prêmio). 47 são as possibilidades de haver PELO MENOS 1 prêmio [(PPP) e (PPX) e (PXX)] entre os 3 envelopes.
Gab: 47/91
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Total: 15 envelopes.
Apenas 3 possuem um "vale-prêmio" do Congresso.
Com isso, 12 envelopes não possuem prêmio.
Primeiro calcularemos a probabilidade de NENHUMA das três pessoas receber os envelopes premmiados. Como a ordem não importa, aplicam-se as combinações.
Só para lembrar:
Cx,y = x! / (x - y)! . y!, onde x > y.
P = C12,3 / C15,3
P = (12!/9! . 3!) / 15!/12! . 3!
P = 12.11.10/6 / 15.14.13/6
P = 220/455 => P = 44/91.
A probabilidade de que PELO MENOS UM receba o bilhete premiado é justamente o evento complementar da que não recebe nenhum.
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P = 1 - 44/91 = 91/91 - 44/91 = 47/91.
D
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Quebrei muito a cabeça, mas nesse vídeo está bem explicadinho.
https://www.youtube.com/watch?v=XXqFoNLQ-8s