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10 cores de tinta óleo ( 10 - 7 = 3 cores SOMENTE de tinta óleo)
17 cores de tinta acrílica (17 - 7) = 10 cores SOMENTE de tinta acrílica)
10 + 17 = 27 - 20 = 7 cores de tinta óleo e acrílica
Marca X oferece tinta dos dois tipos = 7 cores
Quantidade de cores diferentes das tintas de marca Y = 13 cores
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Está difícil eu entender esta questão...
Se a Marca X oferece tinta dos dois tipos... ela não oferece as 20 opções de cores?
E a Marca Y teria somente um tipo de tinta.. ou seja, ou 10 cores (óleo) ou 17 (acrílica).
Se alguém puder me ajudar...
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Eu entendi que a marca X possui 17 cores no total e onde possui 17 acrílicas e 10 óleo, como são 20 corres, eu diminui dos 17 cores que X tinha então sobraram 3 cores, que poderá somar aos 17+3=20 ou 10+3 e no caso a resposta é 13 cores.
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Essa é uma pergunta bem complexa, misturando ramos diferentes, no caso, cores com marcas.
Não sei se está certo, mas utilizei essa linha de raciocínio...
Marcas: X e Y
Cores: 20
A: 10 (tinta a óleo)
B: 17 (tinta acrílica)
Encontrando a interseção das cores...
A U B = 20
A + B = 27
A ∩ B = 27 - 20 = 7
Somente A = 10 - 7 = 3
Somente B = 17 - 7 = 10
Enunciado: "Sabendo que apenas a marca X oferece tinta dos dois tipos..."
Ou seja, oferece A ∩ B = 7
Enunciado: "assinale a alternativa que apresenta a quantidade de cores diferentes das tintas de marca Y"
No caso, o oposto de A ∩ B.
Somente A e somente B = 3 + 10 = 13
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A questão quer saber quantas são as cores DIFERENTES das que têm na marca Y.
X possui tanto acrílica quanto a óleo.
Y possui somente uma delas.
20 cores é o total, sendo:
10 a óleo
17 acrílicas
10 + 17 = 27, como o total são 20 cores e 27- 20 = 7, 7 são as cores repetidas. Temos então que subtrair as cores repetidas do total de cores. 20 - 7 = 13. Essas são as cores diferentes e portanto a resposta.
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A questão te leva ao seguinte
- 20 cores no total
- cores acrílicas teríamos 17 cores como opção, sendo que só e somente acrílicas, teríamos 10 cores (pois as outras 7 são acrílicas/óleo e 3 somente óleo)
- cores à óleo teríamos 10 cores como opção , sendo que só e somente óleo, teríamos 3 cores ( pois as outras 7 são acrílicas/óleo e 10 são somente acrílicas)
Até ai você fez todos os cálculos. Achou somatório, interseção... Utilizou toda a sua teoria de conjuntos.
Mas...
"apenas a marca X oferece tinta dos dois tipos", penso: então X tem as cores acrílicas e cores à óleo e não somente a interseção, pode até ser que ela não tenha todas as cores acrílicas e todas óleo, mas ele tem desses dois tipo.
Se eu assumo que Y=13, estou assumindo que Y vende tinta acrílica ( do conjunto somente tinta acrílica = 10) e também tinta óleo ( do conjunto somente óleo = 3). Mas o problema diz que Y só possui um tipo de tinta.
Aí Concluo igual ao Estudos MF, teremos que considerar a composição química de cada lata de tinta. X vende latas de tintas onde sua composição é acrílica+óleo e Y vende latas tinta acrílica e latas de tinta óleo.
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Galera, não achei a questão tão trivial. Vejamos da seguinte maneira:
São 20 cores, o que nos faz inferir que hajam, no mínimo, 20 latas. Ok
Suponhamos que temos as exatas 20 latas (poderiam ser mais, fato que pode dificultar a questão para alguns). Ok
As primeiras 10 latas são de tinta a oleo. Ok
As 10 últimas são de acrílico. Ok
Mas peraí? Não são 17 cores acrílicas? Sim, então vamos pegar as 10 primeiras a óleo e considerar das tais, que 7 sejam também de tinta acrílica. Ok
Nesta hora, temos: 7 latas (isto é, 7 cores neste caso) que são dos dois tipos. (Marca X)
As outras 13 latas (isto é, 13 cores diferentes neste caso) que são de um tipo (3 de a óleo e 10 acrílica). Ok
Então, a marca Y possui 13 cores diferentes (o que coincide com as 13 latas, mas não necessariamente, pois o n de latas pode ser >= 20).
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não existe fórmula para resolver isso? n
algo com fatoriais???
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P(AUB) = P (A)+P (B)-P (A intersecção B)
20=10+17- P (A intersecção B)
P (A intersecção B) = 7
20-7= 13
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Podemos resolver por diagrama de Venn, mas aqui, vamos utilizar a relação P(A∪B), assim:
P(X∪Y) = P(X) + P(Y) - P(X∩Y)
Substituindo os valores dados no enunciado:
20 = 17 + 10 - P(X∩Y)
P(X∩Y) = 27 - 20
P(X∩Y) = 7
Assim, subtraindo do total: 20 - 7 = 13 cores diferentes das tintas de marca Y.
Resposta: Alternativa C.
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Eu acho que a frase "sabendo que apenas a marca X oferece tinta dos dois tipos" não a isenta de também oferecer as tintas que tem apenas uma versão... ou seja, o número de cores diferentes oferecidas por Y é no máximo 13, mas não necessariamente 13 ... a banca deveria ter estrito algo do tipo " sabendo que a marca X trabalha apenas com as tintas que tem duas versões" ...
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Questão mal formulada. Ao invés de " Sabendo que apenas a marca X oferece tinta dos dois tipos" deveria ser reescrito " Sabendo que apenas a marca X oferece apenas tinta dos dois tipos". Aí sim poderia ser feita a interpretação correta.
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Galera....creio que a questão deveria levar a seguinte interpretação:
X oferece tinta a óleo e acrílica de com as mesmas cores...ou seja....o examinador cagão, quis dizer que X oferece cores iguais diferenciando apenas o tipo de tinta.
E Y oferece os dois tipo mas com cores diferentes entre si.
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Total de cores: 20
Das 20 cores diferentes, 10 são de tinta à óleo e 17 são de tinta acrílica. E há duas marcas: X e Y, somando tudo.
Porém, a marca X é a única que oferece tinta dos dois tipos.
Nós nos deparamos com um sistema de equações do primeiro grau, pois:
Soma das cores diferentes: X + Y = 20
Soma dos tipos de tinta: 2X + Y = 27
X + Y = 20 -> X = 20 - Y (I)
2X + Y = 27 (II)
Substituindo I em II:
2(20 - Y) + Y = 27 => 40 - 2Y + Y = 27 => 40 - Y = 27 => Y = 40 - 27 => Y = 13.
A marca Y tem 13 cores diferentes.
C
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Nitidamente a questão foi mal formulada.
Os comentários acima se dividem entre os das pessoas que acharam uma maneira de cálculo para chegar ao resultado arbitrado pela banca (mesmo que as explicações não façam sentido) e de pessoas que perceberam que a questão está mal formulada.
"Comentário do professor: Podemos resolver por diagrama de Venn, mas aqui, vamos utilizar a relação P(A∪B), assim:
P(X∪Y) = P(X) + P(Y) - P(X∩Y)
Substituindo os valores dados no enunciado:
20 = 17 + 10 - P(X∩Y)
P(X∩Y) = 27 - 20
P(X∩Y) = 7
Assim, subtraindo do total: 20 - 7 = 13 cores diferentes das tintas de marca Y.
Resposta: Alternativa C.
Autor: Vinícius Werneck, Matemático, MSc. e PhD Student em Geofísica."
Bom, se essa for a explicação 'oficial', a banca não prestou atenção ao fato de que P(A)+P(B)-P(A∩B) se refere às CORES disponíveis, e não às MARCAS disponíveis. Nenhuma referência sobre as marcas de cada uma das cores é aplicada na explicação do professor.
Para afirmar que do total de cores disponíveis (20) Y teria exatamente 13, da forma como o professor colocou, ele teria que afirmar também que Y teria tintas dos dois tipos (Ele subtraiu do total de cores a quantia da intersecção. Fora da intersecção estão 10 cores de tinta acrílica e 3 de tinta a óleo, 10+3=13), o que contradiz o enunciado que afirma que apenas X tem tintas dos dois tipos.
(3 somente Óleo (7 Óleo e Acrílica) 10 somente acrílica)
O que se pode saber do enunciado é que apenas a marca X tem dos dois tipos,ou seja: X teria no mínimo 7 (cores disponíveis nos dois tipos) e no máximo 20 (total de cores) cores. Mas como a marca Y não tem tinta dos dois tipos, então X teria que ter no mínimo, além da intersecção, a quantia de cores de tintas de um dos dois tipos fora da intersecção, já que Y NÃO PODE ter tintas dos dois tipos. Assim, supondo que Y tenha apenas tintas acrílicas, X teria no mínimo 10 cores (7+3=10), e no máximo 20 cores.
Y por sua vez teria qualquer quantia de cores disponíveis entre 3 e 10 (considerando que tivesse apenas tinta a óleo) e entre 10 e 17 (considerando que tivesse apenas tinta acrílica), pois se sabe apenas que Y não tem tintas dos dois tipos.
Assim, com as informações do enunciado da questão, se pode concluir que Y pode ter qualquer quantidade de cores entre 3 e 17.