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Posso estar errada, mas resolvi da seguinte forma:
Senha com 6 algarismo, mas sem o número 0.
Então sobrou 9 possibilidades (1,2,3,4,5,6,7,8,9)
O 1º, o 3º e o 5º = pares (2,4,6,8 = 4 possibilidades)
O 2º, o 4º e o último = ímpares (1,3,5,7,9 = 5 possibilidades).
Sendo que ele
não repetiu nenhum algarismo:
4 * 5 * 3 * 4 * 2 * 3
__ __ __ __ __ __ = 1.440
P I P I P I
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Para complementar o ótimo comentário da Celina, deixo aqui minha contribuição...
Em se tratando do princípio fundamental da contagem (princípio multiplicativo), a ordem dos digitos da senha não fará diferença, pois no produto reza aquele velho ditado: "A ordem dos fatores não altera o produto"
Vamos lá:
Senha com 6 algarismos, exceto o zero, sobram apenas 9 possibilidades (1,2,3,4,5,6,7,8,9).
Separe a quantidade de algarismos pares da senha independentemente da posição destes na senha. São 3. Logo:
4 x 3 x 2 = 24 (lembrando que o zero não entra nesta contagem, pois a questão nos deu esta restrição)
Agora, separe a quantidade de algarismos ímpares da senha independentemente da posição destes na mesma. São 3. Logo:
5 x 4 x 3= 60
Como a senha é uma só ao juntarmos os algarismos pares e ímpares, basta multiplicar os resultados. 24 x 60 = 1440
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Face: JULIO CESAR SALUSTINO
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Vladimir Carvalho, ele fala o 2º, o 4º e o último (que é o 6º) eram ímpares. :D
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Galera acho que essa questão deveria ser anulada pois o zero é um numero par veja a definição de numero par, que é 2n, ou seja, todo número que pode ser escrito na forma 2n , sendo n inteiro.
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essa ainda vai lá, é "razoavel" agora tem umas ai que o buraco é mais embaixo
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São distitntos:
4 x 5 x 3 x 4 x 2 x 3
__ __ __ __ __ __ = 1.440
P I P I P I
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João Neto, na questão ele cita que o 0 não foi usado na criação da senha.
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Valeu Lucas não tinha visto isso !!!
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Pessoal, estou com uma dúvida em relação ao último algarismo, por que não é 4?
Nesse último não poderia ser qualquer algarismo? Na minha linha de raciocínio sem as condições seria 9*8*7*6*5*4, aí com as condições 4*5*3*4*2*4
Alguém poderia me ajudar?
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Rodolfo Cavalcante, " o 2º, o 4º e o último eram ímpares".
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Obrigado, faltou atenção!!!
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Clássica questão de análise combinatória.
A senha possui 6 algarismos, nela:
- Não foi usado o número zero;
- Algarismos ímpares são compostos por números pares.
- Algarismos pares são compostos por números ímpares.
- Não houve repetição de números.
Seguindo esses dados, Gabriel usou os números de 1 a 9 (9 números) para compor os algarismos da senha. Nos algarismos ímpares (1°, 3° e 5°) só foram usados os 4 números pares (2, 4, 6 e 8). Nos algarismos pares (2°, 4° e 6°) foram usados os 5 números ímpares (1, 3, 5, 7 e 9).
Como os números são distintos:
1°: 4 possibilidades
2°: 5 possibilidades
3°: 3 possibilidades, já usou um.
4°: 4 possibilidades, já usou um.
5°: 2 possibilidades, usou dois.
6°: 3 possibilidades, usou dois.
T = 4 x 5 x 3 x 4 x 2 x 3 = 1440 senhas.
A
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Temos uma restrição, ou seja, não podemos usar o zero. Com isso temos 9 algarismos no total para trabalhar a questão.
Números pares [ 2,4,6,8]
Números Ímpares [1,3,5,7,9]
1º 3º e 5º são pares, na primeira possibilidade temos 4 opções. para o próximo número par temos 3, e para o último número par temos 2.
o segundo número o quarto e último são impares: para o primeiro número impar temos 5 possibilidades, para o segundo número impar temos 4 e para terceiro número impar temos 3 possibilidades.
a operação fica assim:
P I P I P I
__ __ __ __ __ __ = 4*5*3*4*2*3= 1440