SóProvas

ID
1558165
Banca
UPENET/IAUPE
Órgão
PM-PE
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Carlos e Pedro são alunos muito aplicados em matemática. Certo dia, Carlos perguntou a Pedro se ele sabia resolver a seguinte questão: Determine o algarismo das unidades do número (8325474) 642 . Pedro resolveu o problema, chegando ao resultado correto. Qual foi o resultado a que Pedro chegou?

Alternativas
Comentários
  • Temos que encontrar a unidade do número (8325474)642, assim:


    (8325474)642 = (8325474)(2.3.107) 

    Utilizando apenas a unidade do número 8325474:

    4(2.3.107) = (4²)(3.107) = 16(3.107) = (16³)107 = 4096107.... e assim por diante.

    Logo, percebemos uma "lei" ao executarmos os cálculos, assim ao elevarmos 4096 a 107, também encontraremos um número cuja unidade é 6. Então, o resultado a que Pedro chegou foi 6.


    Resposta: Alternativa D.

  • Difícil

     

  • Quem sabe a resolução?

  • Solução

    Se a e n são inteiros positivo a^n = a. a. a. a. . . a( n vezes)

    Toda potência de um número inteiro e positivo, cujo algarismo das unidades é 4, tem como

    algarismo das unidades 6 ou 4

    Exemplo (14)^1 = 14,

    (14)^2 = 196,

    (14)^3 = 2744,

    (14)^4 = 38416, . . .

    Pelo que foi exposto teremos:.

    (8325474)^1 = .8325474 (4 algarismo das unidades)

    (8325474)^2 = (8325474)(8325474) = . . . . . . .. . . . . . ... . . . . . . 6 (algarismo das unidades)

    (8325474)^3 = (. . . . . .... . . . . . .. . . .. .. . 6).(8325474) = . . . . ... . .. .. .4 (algarismos das unidades)

    (8325474)^4  =( . . . ........... . . . .. .. .... ........ .. ..4)(8325474) = . . . .. .. .. . ... . . .. .. . 6 (algarismos das unidades)

    Verificamos que se o expoente é ímpar o algarismo das unidades é 4 e se o expoente é par o algarismo das unidades é 6. Como 642 é par o algarismo das unidades dé (8325474)^642 é 6.

  • Só é elevar o último número da sequência pelo último numero do expoente, ou seja, 4^2=16, logo o número que ficará na casa das unidades é o 6.

    resposta letra "d".