Questão Q520893

Question

Um triângulo retângulo isósceles apresenta perímetro igual a 2.(1 + √2)cm. Qual é a medida da hipotenusa desse triângulo?

Answer

Como o triangulo é retângulo isósceles, seus catetos logo são iguais, vamos chamar a hipotenusa de a e os catetos de x.

Então: a² = x²+x² Como o perímetro = 2. (1+V2)cm, e o perímetro é a soma de todos os lados, logo:

a²= 2x² P= x+x+a = 2. (1+V2) (Equação 1)

a= V2x² Substituindo a hipotenusa a na equação 1 fica:

a= V2x 2x+V2x = 2. (1+V2).

V = Raiz. x.(2+V2) = 2. (1+V2)

x= 2. (1+V2) / (2+V2)

Racionalizando: x = (2+2V2) / (2+V2) * (2-V2) / (2-V2) =

x = (2+2V2) * (2-2V2) / (2²-V2²) =

x = (4 - 2.V2+4.V2+4.V2-2V4) / 4 - 2

x = 2V2 / 2
x = V2 ( substir o o x no valor da hipotenusa)

a= V2x = V2*V2 = V4 = 2 cm.

Espero ter ajudado.

Answer

Alguém sabe me dizer como ele passou de

x= 2. (1+V2) / (2+V2)

para

Racionalizando: x = (2+2V2) / (2+V2) * (2-V2) / (2-V2)

???

tentei de várias formas

SóProvas