Questão 1562695

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Prefeitura de Congonhas - MG
• Ano: 2010
• Provas: CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Congonhas - MG - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; MMC e MDC

Sejam a e b dois números naturais, tais que m.m.c.(a,b) = 160 e m.d.c.(a,b) = 8. Sendo 2a − b = 48, então a + b é igual a:

• A. 84
• B. 72
• C. 76
• D. 64
• E. 82

Gabarito: B

Comentários

• Existe uma propriedade que diz que a multiplicação do mmc e do mdc de dois números "a" e "b" é igual a multiplicação do fatores "a" e "b" entre si! 
  Dessa forma: (1) AxB=160x8                        (2) 2A-B=48 Isolando A em (2), temos que: 2A-B=48    =>    2A=48-B     =>     A=(48 - B)/2
  Substituindo em (1): (48-B)/2 x B =1280     =>      48B+B²=1280x2      =>      organizando    =>   B² + 48B - 2560 = 0
  
  Agora tem que resolver a equação do 2º grau para encontrar B! (o problema é que eu não sei editar bem aqui no Qconcurso, principalmente inserir sinais como o de raiz quadrada então espero que vocês entendam a resolução da equação abaixo):
  A fórmula para resolver equação do segundo grau é:  -B +ou- a raiz de delta (delta = B²-4AC) dividido por 2xA! Que é: -48 +ou- a raiz de [48²-4x1x(-2560)]/2x1      =>   -48 +ou- 112/2   =>   X' = -48-112/2= -80 (número negativo não serve)
                                                                                                                               X" = -48+112/2= 32 (o valor de B)! Agora encontrar A fica fácil! (2) 2A-B=48      =>    2A-32=48    =>  A=80/2   =>  A=40 
  
  Resposta: A + B    =>  40+32=72  => A OPÇÃO CORRETA É A LETRA B