Questão 1611121

• Banca: PUC-PR
• Órgão: PUC - RJ
• Ano: 2014
• Provas: PUC-PR - 2014 - PUC - PR - Vestibular
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Um consumidor, ao adquirir um automóvel, assumiu um empréstimo no valor total de R$ 42.000,00 (já somados juros e encargos). Esse valor foi pago em 20 parcelas, formando uma progressão aritmética decrescente. Dado que na segunda prestação foi pago o valor de R$ 3.800,00, a razão desta progressão aritmética é:

• A. – 300.
• B. – 200.
• C. – 150.
• D. – 100.
• E. – 350.

Gabarito: B

Comentários

• Dados:

   

  Se a2 = 3800 e a PA é decrescente, temos a1 = 3800 - r.

  a1 = 3800 - r

  a2 = 3800

   

  Determinar o a20:

  a20 = a1 + 19r

  a20 =  (3800 - r) + 19r

  a20 = 3800 + 18r

   

  E temos também que a soma dos 20 termos é 42000

  S20 = 42000

   

  Em síntese:

  a1 = 3800 - r

  a2 = 3800

  a20 = 3800 + 18r

  S20 = 42000

   

  Joga na fórmula da PA finita

  S20 = (a1 + a20).n/2

  42000 = ((3800 - r) + (3800 + 18r)).20/2

  42000 = (17r + 7600).10

  170r + 76000 = 42000

  170r = -34000

  r = -200

  Letra B

• Essa questão pode ser resolvida usando as propriedades da PA soma dos termos eqüidistantes e média aritmética:

  n19=(42000/20)*2-3800
  n19=2100*2-3800
  n19=4200-3800
  n19=400

  Agora, para achar a razão:

  r= (3800-400)/(2-19)
  r= 3400/-17
  r=-200