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Encontrando o VPL deste investimento temos:
P = 0/(1,2)^1 + 51480/(1,2)^2+62208/(1,2)^3 = R$71.750,00
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Resposta : Letra c) R$ 71.750,00
Com a taxa interna de retorno = 20 % ao ano VPL ( Valor Presente Líquido ) = 0
Como VPL = VPE ( Valor Presente das Entradas ) - VPS ( Valor Presente das Saídas ) = 0
VPS = VPE
0/(1,2)^1 + 51480/(1,2)^2+62208/(1,2)^3 = R$71.750,00
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Cálculo da taxa interna de retorno0,00/(i+1)^1 + 51480/(i+1)^2 (ao quadrado) + 62208/(i+1)^3 (ao cubo)toda fração q o numerador é 0 será igual a 0.i = 20% de 100 = 0,20 + 51480/1,44 + 62208/1,72835750 + 36000 =71750
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Primeiro ano = 0 (desconsiderado na TIR)
Segundo ano = 51.480,00 ( será considerado 1,2²)
Terceiro ano = 62.208,00 (Será considerado 1,2³)
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51480/1,2² + 62.208,00/1,2³ = Valor da máquina
51480/1,44 + 62.208,00/1,728 = Vm
35750 + 36000 = Vm
Vm = 71750,00
Resposta (C)
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Devemos desconsiderar o primeiro ano, mas devemos considerar o segundo e o terceiro com suas respectivas potências, antes de trazer o valor para os presente!"
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Aviso ja que meu teclado esta desconfigurado, desculpe pela falta de acentos.
Vou resolver da mesma maneira que resolvi um exercicio para achar a TIR.
Dados do problema
Periodo 0 tem investimento Y (esse e o valor que queremos achar), entao:
P0 = Y
i = 20% a.a
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Restante dos periodos:
P1 = 0
P2 = 51.480
P3 = 62.208
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Se trouxermos todos os valores para P0 teremos que dividir pela taxa (Presente)
Se levarmos todos os valores para P3 teremos que multiplicar pela taxa (Futuro)
Para mim, mutiplicacao e mais facil que divisao, portanto levarei todos os valores para o periodo P3.
Entao levaremos
P0 para P3, elevando a taxa a 3 periodos
P1 para P3, elevando a taxa a 2 periodos
P2 para P3, elevando a taxa a 1 periodo
Usando como taxa 20% temos
Y (1+0,20)3 = 0 (1+0,35)2 + 51.480 (1,2)1 + 62.208
Y . 1,728 = 0 + 61.776 + 62.208
1,728 Y = 123.984
Y = 71.750
A TIR iguala os fluxos de caixa (TIR = 0). Portanto devemos igualar a saida e entrada (saida = entrada)
Y corresponde a saida e o restante dos valores correspondem a entrada. Se quiser fazer um teste para saber se a resposta esta correta, basta substituir o Y
1,728 x 71.750 = 61.776 + 62.208
123.984 = 123.984
123.984 - 123.984 = 0
Graficamente ficaria assim (nao da para desenhar aqui....vou tentar fazer algo parecido).
0 51.480 62.208
| | |
| | |
| | |
0 1 2 3
| -------------------------------- 0 x (1,2)2 (entrada)
| ---------- 51.480 x (1,2)1 (entrada)
| 62.208 (entrada)
Y -------------------------------------------------- Y . (1,2)3 (saida)
Y = 71.750
* como ja dito acima, iguala-se a saida com as entradas*
Espero ter ajudado!
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Eu gostaria de entender como vocês sabem que se trata de uma operação composta, já que a questão nada fala. Taxa interna quer dizer uma operação composta, é isso?
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Caio Cezar, quando a questão fala em Taxa Interna de Retorno já se sabe que é de Juros Compostos;
Espero ter ajudado.
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um modo simples M/(1+i)°= c/(1+i) ¹ +c/(1+i)² +c/(1+i)³ e assim vai... ele quer o montante, o (1+i)° sabemos q da 1,pois, qualquer numero a potencia 0 fica 1. No 1° mes o valor é 0 entao começa do segundo, vai ficar o seguinte:
m=(51480/(1,2)²) +(62208/(1,2)³)... M=35750+36000 M =71750 letra C. Observe q comecei da segunda potencia!
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Basta descapitalizar as prestações até o período zero, lembrando que é juros compostos.
1,2² = 1,44
1,2³ = 1,728
Prestação no período zero ( P0 ) = X
Prestação 1 = 0
Prestação 2 = 51.480 / 1,44 = 35.750
Prestação 3 = 62.208 / 1,728 = 36.000
P0 = P1 + P2 + P3
P0 = 0 + 35.750 + 36.000
Prestação no período zero = 71.750
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Galera..... se vcs entenderem a lógica por trás das fórmulas vcs nem precisam decorá-las...
Vejam como fica BEM mais fácil seguindo uma lógica.
Vamos chamar o preço da máquina de X, ok ?
Então o preço da máquina acrescido do juros nos 3 anos é dado por:
X . (1 + 20%)³ Concordam?
o retorno no primeiro ano é ZERO
No segundo ano foi 51.480 ... mas como falta um ano pra completar os 3 anos de vida útil do produto, precisamos aplicar juros aqui também de mais 1 ano. Então fica 51.480 (1+20%)
No terceiro ano não tem mais juros.... pq acaba ali o tempo de vida útil da máquina.... e seu valor retornado foi 62.208.
1 + 20% = 1,2
Agora vamos armar a equação:
X.(1.2)³ = 0 + 51480.1,2 + 62208
x. 1,728 = 0 + 61776 + 62208
x.1,728 = 123984
x = 71750
Muito mais simples, não concordam?
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Valor Presente Líquido é o somatório dos termos de um Fluxo de
Caixa Descontado, por isso teremos que descontar os retornos.
A taxa
interna de retorno é a taxa que anula o Valor Presente Líquido, logo:
- V+ 51480/1,2²+62208/1,2³=0
V = 51480/1,44 + 62208/1,728
V = 35.750,00 + 36.000,00
V = 71.750,00
Gabarito: Letra C
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Minha resposta deu letra E, observem:
86.100 de 20% = 17.220 + 86.100 = 103320 - 51.480 = 51.840 de 20% = 10.368 + 51.840 = 62.208 - 62.208 = 0 Gabarito E. Fórmula simples TIR mais prática, mas o critério fica de cada um logo que a alternativa ficou diferente mas bem objetiva e coerente.
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Acertei, mas fiz da forma que o examinador queria que resolvesse, ou seja, descapitalizando tudo para a data 0.
(Levei 15 minutos pra fazer, rs).
O mais indicado seria levar tudo para a data futura e, ao invés de descapitalizar, capitalizar. Esse é o método mais rápido visto que o primeiro retorno é R$: 0,00.
Tempo vale ouro na hora prova.
Abraço.
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Encontrei uma explicação muito boa no video: https://www.youtube.com/watch?v=Hy6LLbt9wD0&list=PL264DBF405DE14203
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Outra solução em vídeo:
https://youtu.be/H5tcSVjsFFY