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Se A é azul, então B é amarelo. A → B = V
Se B é amarelo, então C é verde. B → C = V
Se A é azul, então C não é verde. A → ~C = V
V V = V
B → C = V
F F = V
A → ~C = V
V V = V
A → B = V
Ou seja, tanto A ou C pode ter resultado verdadeiro ou falso. Somente o B só é possível resultado verdadeiro. Então B é amarelo.
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Considerando a tabela verdade da operação "Se... Então...":
1º sentença: Se A não é azul, então B é amarelo.
Se considerarmos que A não é azul, então B obrigatoriamente é amarelo, ou seja:
B = amarelo.
A = não é azul e nem amarelo (pois B é amarelo), então A é verde.
C = azul (cor que restou).
2º sentença: Se B não é amarelo, então C é verde.
Já que B é amarelo, conforme 1º sentença, então a primeira proposição é falsa, portanto, qualquer valor é válido para C, o que permite que C = azul.
3º sentença: Se A é azul, então C não é verde.
Já que, de acordo com a 1º sentença A não é azul (é verde), então, novamente, qualquer valor é válido para C, o que permite que C = azul. Concluindo, conforme resultado da 1º sentença e a inexistência de conflito com as demais, B é amarelo.
Portanto, alternativa correta "b".
Bons estudos!
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nao vejo logica nas respostas acima. Alguem ajuda aew??
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As proposições são:
A: A é azul
B: B é amarelo
C: C é verde
É dado que:
~A → B (I)
~B → C (II)
A → ~C (III)
Resolução:
Veja que a hipótese de ~B (B não é amarelo) causa uma contradição, pois:
~B → A (mesmo que I), A seria Azul
~B → C (II)
e C → ~A (mesmo que III); A não seria Azul.
Ou seja, se ~B, A seria tanto Azul como não Azul (contradição). Então B tem que ser amarelo.
Acho que dá para resolver usando a tabela-verdade (mas aí seriam 8 linhas), ou mesmo através de um grafo.
Não sei se você entendeu a explicação, mas o pulo do gato está em usar equivalência quando quiser, ou seja:
A → B é equivalente a ~B → ~A. Decore isso e use quando quiser.
Outra coisa: não acho correto tentar resolver a questão imaginando que só existam estas três cores.
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Atendendo ao pedido do colega Patrick Rocha e complementando a resposta acima, temos que a tabela veritativa (ou “quadro valor de verdade”) das três proposições acima é:
| | A | B | C | ~A->B | ~B->C | A->~C |
| 1 | V | V | V | V | V | F |
| 2 | V | V | F | V | V | V |
| 3 | V | F | V | F | V | F |
| 4 | F | V | V | V | V | V |
| 5 | F | F | V | F | V | V |
| 6 | F | V | F | V | V | F |
| 7 | V | F | F | V | F | V |
| 8 | F | F | F | F | F | V |
Nota-se que apenas nos casos das linhas 2 e 4 o resultado dos três enunciados é verdadeiro. Repara-se também que, nesses dois casos, A e C podem ser V ou F, mas que B é Verdadeiro em ambas as situações!
Fazer a tabela pode ser chato na hora da prova, mas é o jeito mais seguro para quem tem alguma dificuldade com o tema. Só lembrando, o número de linhas será igual a 2 elevado o número de proposições: nessa questão, temos três proposições (A, B e C) e, por isso, a tabela tem 8 linhas (2 elevado a 3).
[ ]s,
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I: ~A -> B
II: ~B -> C
III: A -> ~C
As premissas tem que ser verdadeiras.
Temos duas chances pra começar a possibidade, um jogo considerando ~C como correta e o segundo considerando-o como falso:
1ro) considerando ~C (em III) como verdadeiro:
I: v -> v
II: f -> v
III: f -> f
neste caso teríamos possibilidade dos items A e B serem corretos. Vamos pra segunda possiblidade: considerar ~C como verdadeiro:
I: nd -> V
II: F-> F
III: nd -> v
onde "nd" = nada definido;
Vemos que, independentemente da opção, o que podemos de fato definir é o que está destacado em vermelho: B é amarelo.
Lembrando que a condicional só será falsa quando a primeira for V e segunda F.:
V -> V = V
V -> F = F
F -> V = V
F -> F = V
Estas questões são chatinhas. Temos que saber três dicas importantes pela lógica da condicional:
1) Se sabemos que a primeira é V, a premissa só será verdadeira se a segunda também for V.
2) Se sabemos que a segunda é F, pra a premissa ser verdadeira a primeira tem que ser F.
3) Se a segunda é V ou a primeira é F, nada podemos assegurar sobre a outra.
Espero ter ajudado mais que embaralhado.
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E o que vem depois de entao for falso(conclusao), todo o resto sera falso, mas se o que vem depois de entao for verdadeiro, tanto faz se o que vem depois de se e verdadeiro ou falso. - Essa e uma regra geral
gente vamos la
Se A é azul, então C não é verde.
ou V ou F V
Entao C Nao e VERDE.
Se B não é amarelo, então C é verde.
F F
Logo, B é OBRIGATORIAMENTE amarelo
Se A não é azul, então B é amarelo.
ou V ou F V
Se C nao e verde, e B e amarelo, logo C e azul(o que sobrou), e se C e azul, e B amarelo, A e verde, pois tanto faz A ser ou nao AZul, e A nao e azul. Entendem?
Gratos...
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para resolver esta questão temos que começar pela contradição entre "C" e "~C", visto que nas propocições do tipo "se...então" (-->) só serão FALSAS se a primeira for vedadeira e a segunda falsa.
exemplo: X --> Y sera falsa se X for vedadeiro e o Y falso
então temos:
A = A é azul
B = B é amarelo
C = C é verde
logo
~A = Anão é azul
~B = B não é amarelo
~C = C não é verde
dada as conjunções e todas elas são consideradas verdadeiras, porque estão no enunciado da questão
~A --> B
~B --> C
A --> ~C
e então faremos um quadro para verificar os valores de todas as possibilidades
verdadeiro A B C ~A ~B ~C
C F V V V F F
~C VouF V F VouF F V
então vimos que qualquer que seja os valores de de C e de ~C, os valores de "B" continuam inalterados.
Portanto o unico valor que podemos afirmar com certeza e que sera obrigatóriamente o mesmo é o B, que temos la em cima que representa o
B = B amarelo
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Rodrigo,
Adorei sua explicação, mas na alternativa "D" diz que "A não é azul".
E agora??? não teriamos entao duas alternativas corretas?
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Fiz 6 hipóteses por tentativa.: - A V e A F - B V e B F - C V e C F
Coloquei só a que fez com que eu encontrasse a resposta.
Vejam que quando eu afirmar que B é F, tenho certeza que é uma afirmação FALSA, não tem como ser VERDADEIRA:
~A -> B | V F | 1) B é F: afirmação principal 6) ~A seria V, mas aí a afirmativa fica falsa! |
~B -> C | V V | 2) ~B será V 3) C será V |
A -> ~C | F F | 4) ~C será F 5) A será F |
Nas outras 5 hipóteses, não há como afirmar que serão V, pois poderia usar V ou F para "fechar" como VERDADEIRA todas as afirmações.
Bom, achei complicada essa questão, mas espero que entendam.
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CARACTERÍSTICA ÚNICA DA FGV!... A ÚNICA FORMA É APLICAR A TABELA VERDADE, OU SEJA, NO BRAÇO!!!
Aazu. Bama. Cver. ~Aazu-->Bama ~Bama-->Cver Aazu-->~Cver
v v v v v f
v V f V V V
v f v v v f
v f f v f v
f V v V V V
f V f V V V
f f v f f v
f f f f v v
A ÚNICA CERTEZA QUE TEMOS É QUE B É AMARELO, POIS - CONFORME A TABELA VERDADE - ELE É O ÚNICO ELEMENTO QUE NÃO SERÁ FALSO EM NENHUMA DAS PROPOSIÇÕES APRESENTADAS QUE NECESSARIAMENTE TÊM QUE SER VERDADEIRAS (lado direito da tabela)
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Realmente, típica questão da FGV.
O esquema é reorganizar as condicionais de forma a construir o encadeamento, montar a tabela do encadeamento e eliminar as contradições.
No final, de todas as possibilidades, a única certeza é que BAm é verdadeiro, como o PedroMatos colocou.
Vamos na fé.
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Resolvendo por partes, onde:
~p = A não é azul
q = B é amarelo
r = C é verde
Logo:
Se A não é azul, então B é amarelo.
~p → q
Se B não é amarelo, então C é verde.
~q → r
Se A é azul, então C não é verde.
p → ~r
Assim, montando a Tabela-verdade para a condicional:
| p | q | r | ~p → q
| ~q → r | p → ~r |
| V | V | V | V | V | F |
| V | V | F | V | V | V |
| V | F | V | V | V | F |
| V | F | F | V | F | V |
| F | V | V | V | V | V |
| F | V | F | V | V | V |
| F | F | V | F | V | V |
| F | F | F | F | F | V |
Então, analisando apenas as linhas onde todas as condicionais foram V(em negrito), vemos que a única cor que de fato permaneceu também V em todas as linhas, foi a cor amarela.
Resposta: Alternativa B.
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Dica:
Nesses tipos de questões, na hora de montar o esquema, em que percebe-se dois elementos iguais na coluna da direita e dois elementos iguais na coluna da esquerda, a reposta geralmente está no elemento que não se repete, mas que está alternado.
EX:
~A --> B = V
~B --> C = V
A --> ~C = V
A resposta estará em "B", que é o elemento alternado, mas para achar tem que atribuir valores de "V" e "F" às proposições simples julgando/testando a premissa toda como "V" de acordo com os valores da tabela do condicional.
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Formas de realizar os exercícios
1. Proposição categórica (Todo, algum, nenhum)
Solução: fazer conjuntos
2. Premissa é uma proposição simples
Solução: assume que todas são verdadeira, começando pela simples
2.1 Uma premissa é conjunção
Solução: assumes premissas Verdadeiras, começando pela conjunção.
3. Premissas compostas, conclusão sem conectivo
Solução: Chute
4. Premissas e conclusão composta
Solução: emendar as premissas
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~A -> B
~B -> C (vou substituir pela equivalente = ~C -> B)
A -> ~C
~A -> B
~C -> B
A -> ~C
~C -> B
A -> ~C
A -> B ( "CORTEI" os ~C dos lados opostos)
Ficamos com:
~A -> B
A -> B
Ou seja, qualquer que seja o resultado de A, vai dar B e nunca ~B !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Obs: Tem questões que depois de "CORTAR" vai sobrar uma única sentença, exemplo: ~A -> A, se isso acontecer, significa que o ~A é Falso e o A é Verdadeiro, pois para a condicional ser verdadeira não pode dar V ->F.
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Errei... usei a regra do corte e encontrei que "A é azul".
Não entendi as explicações dos colegas...
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Temos as seguintes premissas, que são proposições COMPOSTAS:
P1: Se A não é azul, então B é amarelo.
P2: Se B não é amarelo, então C é verde.
P3: Se A é azul, então C não é verde.
Para resolver esse exercício, vamos chutar que “A não é azul” (início da primeira proposição) é falsa, isto é, “A é azul” é verdadeira. Feito isso, vamos analisar as condicionais.
Ainda sobre a primeira sentença, se a proposição p (“A não é azul”) da condicional é falsa, a proposição q pode ser verdadeira ou falsa e mesmo assim a condicional será verdadeira. Portanto, ainda não podemos afirmar se “B é amarelo” é V ou F. Vejamos a terceira frase:
“Se A é azul, então C não é verde”
Nessa terceira frase, sabemos que “A é azul” é verdadeira (pois definimos que “A não é azul” é falsa). Portanto, “C não é verde” tem de ser verdadeira também. Com isso em mãos, vamos verificar a segunda sentença:
Se B não é amarelo, então C é verde.
Sabemos que “C é verde” é falso. Assim, “B não é amarelo” precisa ser falsa também para garantir que a condicional seja verdadeira. Portanto, “B é amarelo” seria verdadeira.
Em resumo, quando chutamos que “A não é azul” é falsa, obtivemos:
- A é azul
- B é amarelo
- C não é verde.
E se tivéssemos assumido que “A não é azul” é verdadeira? Analisando a primeira condicional novamente, isso obrigaria “B é amarelo” a ser verdadeira também, sob pena de tornar a condicional pàq falsa.
Isto é, chutando “A não é azul” verdadeira ou falsa, chegamos à mesma conclusão em relação a B. Assim, podemos garantir que B é realmente amarelo, como afirma a letra B.
Resposta: B
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muito bom, mas se B necessariamente é amarelo, A necessariamente não é azul, o que leva a duas respostas corretas (B e D), não ?
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Encadeiam-se as proposições da seguinte maneira:
~B -> C -> ~A -> B
logo ~B -> B, que somente é verdadeira se B é verdadeiro.
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verdadeiro A B C ~A ~B ~C
A F V V V F F
~A VouF V F VouF F V
B é amarelo é a única que permanece verdade qualquer que seja A