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Analisando...
Como a questão diz que só há uma sentença correta e apenas uma porta de saída, vejamos:
Porta A : "Eu sou a porta de saída."
Se for essa a sentença correta, a porta C também teria uma sentença verdadeira. Portanto não poderia ser a porta A.
Porta B : "A porta de saída é a porta C."
Se a porta B conter a sentença verdadeira, a porta E também a teria, pois no caso a saída seria a porta C. Lembrando que existe apenas uma sentença correta.
Porta C : "A sentença escrita na porta A é verdadeira."
Claramente errada, pois nesse caso as portas A e C teriam as sentenças corretas.
Porta D : "Se eu sou a porta de saída, então a porta de saída não é a porta E."
Errada, a sentença diz que a porta E não é a porta de saída, mesma sentença afirmada na porta E.
Porta E : "Eu não sou a porta de saída."
Sentença correta, levando as sentenças das portas A, B, C e D a apresentarem afirmativas falsas.
Gabarito assertiva E.
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Prezado Armando,
Cheguei ao mesmo resultado que você, mas peço licença para discordar, de forma pontual, da sua análise a respeito da porta D.
O texto dessa porta, "Se eu sou a porta de saída, então a porta de saída não é a porta E", é do tipo "Se X, então Y". Portanto, na hipótese desse texto ser verdadeiro, temos os seguintes valores válidos para X e Y, conforme a tabela verdade dessa operação:
X = V e Y = V (V -> V = V), o que resulta no texto o original (objeto de sua análise e que não é compatível com as demais portas);
X = F e Y = V (F -> V = V), o que resulta no texto "Se eu não sou a porta de saída, então a porta de saída não é a porta E";
X = F e Y = F (F -> F = V), o que resulta no texto "Se eu não sou a porta de saída, então a porta de saída é a porta E".
Considerando que qualquer uma das sentenças acima é válida de modo a manter o texto da porta D verdadeiro, a terceira (a saída é a porta E) é compatível com os textos da demais portas (análise já feita você), ou seja, a porta de saída é a E.
Se alguém discordar, por favor, mande-me um recado para conversarmos. Obrigado.
Bons estudos!
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Prezado Rodrigo, concordo com você, e afirmo que meu comentário em relação a porta D foi incompleto...
Concordo com sua resolução, mas acho que para esse tipo de questão não seria interessante levar muito tempo no desenvolvimento do raciocínio!
Em relação a porta D, se pensarmos que apenas uma porta tem a sentença verdadeira, e a porta D tem a proposição: "Se eu sou a porta de saída, então a porta de saída não é a porta E." Se essa for a sentença verdadeira, isso nos levaria a observar que a porta E também estaria com uma sentença verdadeira. "Eu não sou a porta de saída." Nesse caso, a sentença da porta D é falsa.
Valeu e bons estudos.
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Com certeza Armando,
Na prova, a gente sempre precisa resolver as questões da forma correta e rápida também. Todo esse raciocínio foi exposto mais por razões didáticas.
Obrigado pelo retorno e bons estudos a todos!
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Galera, sempre que aparecer uma questão de lógica proposicional, a chave da questão é sempre na condicional, podem ter certeza disso. Pelo seguinte: na tabela verdade da condicional, o valor lógico somente será F se o primeiro operando for V e o segundo for F. Como as Bancas de concursos sabem que muita gente não checa a tabela verdade, eles colocam este tipo de afirmativa.
Então, nas sentenças em questão, pelos comentários abaixo, as sentenças das Portas A, B e C possuem valor lógico F.
Na sentença da porta D, o valor lógico será F somente se a parte da frase depois do "então" for F. Assumindo que a segunda parte da frase é F (a porta de saida não é a porta E) e a primeira parte também é F (se eu sou a porta de saída), teremos valor lógico V para esta sentença. Concluímos que a porta D não é a porta de saída e a porta E é a porta de saída.
Quanto à sentença da porta E, a tendência à confusão é a aparente contradição em relação à sentença da porta D. A gente logo pensa: "como a porta E pode ser a porta de saída, se na sentença E diz que não é e a sentença D também? Qual delas é verdadeira?".
Conclusão: os valores lógicos de cada frase são:
Porta A: F
Porta B: F
Porta C: F
Porta D: F->F => V
Porta E: F
Bizu da questão (e outras sobre lógica): analisar a proposição se...então de acordo com sua tabela-verdade para todas as situações.
Abraços a todos e bons estudos.
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Para mim, essa questão deveria ser anulada. O enunciado diz das "cinco sentenças há uma única verdadeira", entretanto, nenhuma das senteças é verdadeira. Todas as cinco são falsas! Vejam bem, se a E é a porta de saída, e todas as demais são falsas como comprovado pelos colegas acima, como é possível que a E diga "Eu NÃO sou a porta de saída"? Até compreendo o racioncío que leva à resposta, mas esse é o tipo de erro no enunciado que não poderia ser ignorado por uma banca séria como a FGV! Se alguém conseguir me explicar qual seria a assertiva verdadeira entre as cinco, estou no aguardo e aberta para o debate!
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Há um erro crasso nesse gabarito. Com efeito, a sentença correta é a da porta E.
Todavia, a questão pede qual é a porta de saída, e não qual é que possui a afirmação correta.
Assim, a porta de saída é a B, senão vejamos:
Não pode ser a A, pois ela está mentindo ao afirmar que ela é a porta de saída.
Não pode ser a C, pois na B está escrito, de forma mentirosa, que C seria a porta de saída.
Não pode ser a D, pois nela está descrita uma mentira ao afirmar que ela, a porta D, seria a porta de saída. A outra afirmação ("então a porta de saída não é a porta E") é verdadeira.
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Rodrigo,
A Porta D está falando a verdade.
Veja a afirmação dela: "Se eu sou a porta de saída, então a porta de saída não é a porta E."
Podemos pensar assim: D -> ~E. (leia assim: se a Porta D é a porta de saída, então a Porta E não é a porta de saída)
Como a Porta D fala a verdade, a Porta E está mentindo ao dizer que ela não é a porta de saída, ou seja, a Porta E é a porta de saída.
Logo, ~E é FALSO.
Então, vamos voltar à afirmação da Porta D: "D -> ~E."
Para que D esteja falando a verdade, só há uma possibilidade: D (como condição suficiente para ~E) ser falso, isto é, a Porta D não é a porta de saída.
Veja:
Se D fosse verdadeiro, a Porta D estaria mentindo:
V --> F (sentença falsa)
Se D é falso, a Porta D está falando a verdade:
F --> F (sentença verdadeira)
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A sentença correta é a letra E mas a porta de saída é a porta B. Cuidado com o que a questão está pedindo.
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Armando Neto, parabéns! A melhor explicação
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Para resolver esse exercício, vamos admitir que uma sentença seja verdadeira e as outras 4 sejam falsas. Mas, se elas forem falsas, as negações delas serão verdadeiras. Vejamos então como seria a negação de cada uma das sentenças:
Repare na negação da sentença D. Essa negação nunca pode ser verdadeira, afinal ela diz que tanto a própria porta D quanto a porta E são a saída. Temos certeza que essa frase é falsa. Se ela é falsa, então a sentença D deve ser verdadeira: “Se eu sou a porta de saída, então a porta de saída não é a porta E”.
Ora, já descobrimos que apenas a porta D tem uma sentença verdadeira, portanto a negação da sentença escrita em cada uma das outras portas também é verdadeira.
Veja que a negação da frase da porta E é: “Eu sou a porta de saída”. Sendo essa frase verdadeira, nosso gabarito é a letra E.
Resposta: E
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meu raciocínio foi considerar cada porta como verdadeira até encontrar a possibilidade onde só havia uma afirmativa como V.
Porta A verdadeira --> torna a Porta C verdadeira também, logo não é
Porta B verdadeira --> torna a Porta E verdadeira, não pode ser
Porta C verdadeira --> torna a Porta A verdadeira
Porta D verdadeira --> como é uma condicional, pra D--> ~E ser V, existem três possibilidades: D e ~E serem V, D e ~E serem F ou D ser F e ~E ser V. Como não pode haver duas afirmativas verdadeiras, excluí todas as possibilidades onde ~E é V, senão a Porta E estaria correta também. Logo, sobra a possibilidade de D e ~E serem falsas. Essa é a resposta, pois é a única possibilidade onde somente uma afirmativa é verdadeira, tornando a porta E falsa.