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Do enunciado temos:
P = 3 + 2*Q e R = 2*P
A questão não dá subsídios para se encontrar o número de impressoras ou cartuchos, mas não é isso que ela pede. A melhor maneira de resolver é atribuir um valor qualquer para Q.
Supondo Q = 1 e usando as equações acima, temos P = 5 e R = 10.
O total de impressoras seria 16, e 16/7 dá resto 2 [letra D]
Bons estudos, Elton
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Resolvi da seguinte maneira:
Total de impressoras: P + Q + R
Fazendo as substituições temos:
P = 2Q + 3
R = 2P;
LOGO: 2Q + 3 + Q + 2(2Q +3)
3Q + 3 + 4Q + 6
7Q + 9
Q = 9/7
resultado = 1
resto = 2 - (resposta da questão)
Gabarito D.
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Recurso postado pelo professor Carlos Henrique:
Seja X a quantidade de impressoras do escritório Q.
Q = X
P = 2x + 3
R = 2P = 2(2x + 3) = 4x + 6
O total de impressoras dos três departamentos será, portanto,
P+Q+R=
X + 2x + 3 + 4x + 6 =
7x + 9 =
7x + 7 + 2 = 7(x + 1) + 2
Porém a quantidade de cartuchos é PROPORCIONAL (não necessariamente igual) a quantidade de impressoras.
Logo, a quantidade de cartuchos é dada pela expressão
K [7(x + 1) + 2]
7k(x + 1) + 2k
Se K = 1
Cartuchos = 7(x + 1) + 2 Se K = 2
Cartuchos = 14(x + 1) + 4 Se K = 3
Cartuchos 21(x + 1) + 6
Portanto, o gabarito pode ser opções B, C e E
Pede-se anulação da questão.
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Eu sei que P= 3 + 2Q. Nos temos P , Q e R.
R= 2P , logo R= 6 + 4Q Somando tudo = 3 + 2Q +Q + 6 +4Q = X( todas as impressoras) , logo 7Q + 9 = X , Atribuindo um valor a Q , por exemplo 10. Teremos X=79 , logo 79/7 , teremos resto 2. Para qualquer valor que vc atribuir a Q o resto será o mesmo.
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Eu resolvi esta questão da seguinte maneira:
Vamos imaginar que o escritório Q tenha apenas 1 impressora:
Q=1
Pegando a fórmula, para achar a quantidade de impressoras do escritório P, tem-se:
P= 3+2xQ
P=3+2x1
P=5
E finalmente para achar a quantidade de impressoras no escritório R, tem-se:
R=2xP
R=2x5
R=10
Somando P,Q,R = 1+5+10 = 16 impressoras
A questão fala que o consumo de cartuchos é diretamente proporcional à quantidade de impressoras.
Vamos imaginar que em um determinado mês consumiu-se 16 cartuchos nos 3 escritórios
Q -> 1 impressora = 1 cartucho
P -> 5 impressoraS = 5 cartuchos
R -> 10 impressoras = 10 cartuchos
Mas é questionado que a quantidade de cartuchos consumidos em um determinado mês dividido por 7 gera resto igual a quanto:
16/7 = 2
7x2 = 14
16-14 -> resto igual a 2
Espero ter ajudado.
Vamos à luta
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Só eu errei a questão porque calculei a quantidade de CARTUCHOS e não de impressoras?
Que eu saiba cada impressora tem dois cartuchos, então minha resposta deu 04.
A questão pede especificamente a quantidade de cartuchos! Que absurdo isso!
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Atribuindo qualquer valor a Q você resolve a questão. Eu atribui o valor 6!
P = 15
Q = 6
R = 30
O que confundiu um pouco foi a redação do número de cartuchos de P, então inverti a frase: P é igual ao dobro de Q + 3
P + Q + R = 15 + 6 + 30 = 51/7 = 7 resto 2
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Foi assim q resolvi:
P = 2Q + 3
R = 2 (2Q+3)= 4Q+6
Q = Q
2Q + 3 + 4Q + 6 + Q = 7Q + 9
7Q/7 = Q, resto 0
9/7= 1, resto 2
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Pelo enunciado temos:
"... Sabe-se que P possui três impressoras a mais do que o dobro das impressoras de Q..." Nos dá: P + 3 = 2Q. Logo: P = 2Q - 3
"....R possui o dobro das impressoras de P..." Temos: 2P = R.
Deixando tudo em função de Q e somando as impressoras dos três escritórios:
P = 2Q - 3;
R = 2P > R = 2 (2Q - 3) > R = 4Q- 6;
Q.
Somando:
Q + P + R = Q + (2Q - 3) + (4Q - 6). Nos dá: 7Q - 9.
Como temos um múltiplo de 7, ele é divisível por 7. E de 9 tirarmos 7 e resta 2, logo o resto da divisão é: 2.
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Muito bom o comentário do colega Rafael. Outro jeito de resolver seria atribuir qualquer valor a Q e a partir daí resolver a questão. Ex:
Q = 1
P = 3 + 2Q = 5
R = 2P = 10
1 + 5 + 10 = 16 (total). Dividindo o total por 7, restaria 2.
OBS: Qualquer valor pode ser utilizado para Q, pois a proporcionalidade se mantém a mesma.
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Rebeca, nem toda impressora tem 2 cartuchos. Não há como imaginar umas situação não especificada no enunciado da questão.
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Gabarito D
Considerei o seguinte:
P= 2 x Q + 3
Q= ?
R= 2 x P
"Sugeri" valores para Q e Montei a seguinte resolução: P (2Q +3) + Q + R (2P).
P (2 x 1 + 3) + 1 + (2 x P) = 5 + 1 + 10 = 16 / 7 = 2 e Resto 2.
P (2 x 2 + 3) + 2 + (2 x P) = 7 + 2 + 14 = 23 / 7 = 3 e Resto 2.
P (2 x 3 + 3) + 3 + (2 x P) = 9 + 3 + 18 = 30 / 7 = 4 e Resto 2.
P (2 x 4 + 3) + 4 + (2 x P) = 11 + 4 + 22 = 37 / 7 = 5 e Resto 2.
P (2 x 5 + 3) + 5 + (2 x P) = 13 + 5 + 26 = 44 / 7 = 6 e Resto 2.
P (2 x 6 + 3) + 6 + (2 x P) = 15 + 6 + 30 = 51 / 7 = 7 e Resto 2.
P (2 x 7 + 3) + 7 + (2 x P) = 17 + 7 + 34 = 58 / 7 = 8 e Resto 2.
P (2 x 8 + 3) + 8 + (2 x P) = 19 + 8 + 38 = 65 / 7 = 9 e Resto 2.
P (2 x 9 + 3) + 9 + (2 x P) = 21 + 9 + 42 = 72 / 7 = 10 e Resto 2.
Conclusão: Independente do valor de Q, sempre teremos resto 2.
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Comece sempre pelo menor valor possivel, neste caso 1.
P (2 x 1+ 3) + 1 + (2 x P) = 5 + 1 + 10 = 16 / 7 = 2 e Resto 2.
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Guerreiros(as), uma dúvida na questão:
A única forma de resolver a questão é assumindo que se somatório do número de impressoras e o somatório dos números de cartuchos possuem o mesmo critério no que tange a sua divisibilidade. Devemos assumir que, para ambos os casos, se dividirmos por 7 obteremos o mesmo "resto".
Alguém saberia responder conceitualmente o porquê?
Obrigado e bom trabalho a todos
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Seja X a quantidade de impressoras do escritório Q.
Q = X
P = 2x + 3
R = 2P = 2(2x + 3) = 4x + 6
O total de impressoras dos três departamentos será, portanto,
P+Q+R=
X + 2x + 3 + 4x + 6 =
7x + 9 =
7x + 7 + 2 = 7(x + 1) + 2
Porém a quantidade de cartuchos é PROPORCIONAL (não necessariamente igual) a quantidade de impressoras.
Logo, a quantidade de cartuchos é dada pela expressão
K [7(x + 1) + 2]
7k(x + 1) + 2k
Se K = 1
Cartuchos = 7(x + 1) + 2 Se K = 2
Cartuchos = 14(x + 1) + 4 Se K = 3
Cartuchos 21(x + 1) + 6
Portanto, o gabarito pode ser opções B, C e E
Pede-se anulação da questão.
Fonte: http://www.profcarloshenrique.com.br/blog/recurso-de-rlm-analista-trt-4.html
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Essa questão está errada. O valor do resto é, sem complicar muito, 2 x K onde o K é o número de cartuchos que cada impressora consome por mês, já que ele diz no enunciado que o número de cartuchos é proporcional ao número de impressoras sem especificar. Todo mundo dos comentários assumiu que K=1 para dar a resposta que está no gabarito.
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A quantidade de cartuchos de impressora distribuídos mensalmente para os três escritórios (P, Q e R) de uma empresa é diretamente proporcional ao número de impressoras de cada escritório.
Sabe-se que P possui três impressoras a mais do que o dobro das impressoras de Q;
e que R possui o dobro das impressoras de P.
Nessas condições, a quantidade total mensal de cartuchos distribuídos para os três escritórios juntos é um número que, na divisão por 7, deixa resto igual a:
I > Q = 1Q, esta é a informação básica;
Sabe-se que P possui três impressoras a mais do que o dobro das impressoras de Q:
II > P = (3 + 2Q), conforme enunciado acima;
e que R possui o dobro das impressoras de P:
III > R = 2P = 2(3 + 2Q) = (6 + 4Q)
Resolvendo: O nº de impressoras será igual a: Q + P + R que substituídos pelos valores encontrados, em I, II e III serão:O nº de impressoras será igual a: 1Q + (3 + 2Q) + (6 + 4Q) = (1Q + 2Q + 4Q)+(3+6) = 7Q + 9
O nº de impressoras será igual a: 7Q + 9
Observem que qualquer nº "Q" será múltiplo de sete ( divisão exata, sobra zero) adicionado ao nove (7 + 2) múltiplo de sete com resto dois. Portanto não haverá alteração no resultado para qualquer valor de "Q" ;
GABARITO "D"
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De acordo com o enunciado, tem-se as seguintes equações:
P - 3 = 2Q eq1
R = 2P eq2
A quantidade total mensal (T) é dada por:
T = P + Q + R eq3
Substituindo as equações 1 e 2 em 3, e mantendo em função de Q, tem-se:
T = 2Q + 3 + Q + 2 (2Q + 3)
T = 2Q + 3 + Q + 4Q + 6
T = 7Q + 9
Por fim, divide-se T por 7 com a finalidade de encontrar o resto:
T / 7 --> (7Q + 9) / 7 --> 7Q/7 + 9/7
Finalizando, verifica-se que a primeira parcela (7Q/7) possui resto igual a zero e a segunda parcela (9/7) possui resto 2, sendo portanto o resto de T.
Resposta D)
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Sabe-se que P possui três impressoras a mais do que o dobro das impressoras de Q:
Q = Q
P = 2Q + 3
...e que R possui o dobro das impressoras de P:
R = 2(2Q+3) = 4Q + 6
Somando tudo: Q + 2Q + 3 + 4Q + 6 = 7Q + 9.
Ora, 7Q não é a tabuada do 7 vezes alguma coisa?
E 9 não é 7+2?
Resposta D
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Impossível responder.
A questão não relaciona Q e R de modo que a quantidade de impressoras pode ser a que você quiser.
Exemplo: Se Q=2, então P=1 e R=2
Se Q=3, então P=3 e R=10
Se Q=4, ou 5 ou 6 teremos sempre quantidades diferentes de P e R, pois a equação está aberta (não tem uma única solução).
O absurdo não para por aí!
A questão fala que a quantidade de cartuchos é diretamente proporcional de modo que se for 1 cartucho por impressora teremos um resultado como resto da divisão se for dois cartuchos por impressoras teremos outro e assim por diante.
E agora a cereja do bolo: Como a questão é aberta você pode assumir que serão 7, 14 ou 21(além de outros números desta sequência lógica) cartuchos por impressora e nesse caso, independente do número de P. Q e R o resto da divisão será sempre 0. Porque não tem jeito de a divisão não resultar em número inteiro exato!
Agora vem pra cima de mim postar formulazinha kkkkkkk
Quem acertou cagou forte, impossível chegar em uma única possibilidade com esse enunciado.
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Temos:
P = 2Q + 3
R = 2 (2Q + 3) = 4Q + 6
Q = Q
2Q + 3 + 4Q + 6 + Q =
7Q + 9
Letra para um lado e número para o outro...
7Q = -9
Q = -9 / -7
Podemos trocar os sinais de ambos, sendo assim fica...
Q = 9 / 7
O resultado é 1, mas o RESTO é 2.
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Débora na parte que você escreveu:
7Q = -9
Q = -9 / -7
Está errado! Não há como transpondo o 7 da multiplicação para a divisão e mudar o sinal por conta disso.
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Aproveitando a resolução do Rafael Freitas (28 de Outubro de 2015, às 13h32)
Total de cartuchos em função da quantidade de impressoras de Q é 7Q + 9.
Podemos reescrever 7Q + 9, por: 7Q + 7 + 2 => (pondo em evidência o 7) => 7(Q + 1) + 2, ou seja, o total de cartuchos em função de Q é um número múltiplo de 7 com resto 2. Sabendo que Q é um número natural (não existe 0,5 de uma impressora), sabemos que independente de quanto seja, se divido por 7, terá resto 2.
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Desde quando diretamente proporcional agora é igual?
Resolução da questão.
https://www.youtube.com/watch?v=twCiZ_Cqlto
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suponhamos que a quantidade "Q" seja= 1 impressora
vamos armando:
p: P possui três impressoras a mais do que o dobro das impressoras de Q (3 + 2=5)
q:1
r:R possui o dobro das impressoras de P (10 impressoras)
p/5=q/1=r/10
somando os denominadores temos: 16 impressoras.
16:7 = 2 e resta -2-
gabarito "d"
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P=2Q+3; R=2P; SOMA=P+Q+R
SUBSTITUINDO
SOMA=P+Q+R
SOMA= 2Q+3+Q+2P
SOMA=2Q+3+Q+4Q+6
SOMA= 7Q + 9
ENTAO DE UM NUMERO MULTIPLO DE 7 + 7 + 2
DIVINDO POR 7 DARIA UM CERTO NUMERO E RESTO 2
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Fiz Igual o Elton Lavorini
Mas sem entender pq dividir o 16/7 , se o que pede é a quantidade total mensal de cartuchos e não a qualtidade de impressoras, pq 16 é a quantidade de impressoras.
17.0
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a FCC viaja com essas questões......até o edital, na parte de logica é complicado para interpretar!!!! Complicado....rsrsrs
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Invente um numero pra o Q
Q=3
Sabe-se que P possui três impressoras a mais do que o dobro das impressoras de Q; e que R possui o dobro das impressoras de P.
Sabendo: P= 2xQ+3= 9
Q=3 R= dobro de P=18
logo: P+Q+R= 30
30/7=4..... 4*7= 28 restando 2 pronto
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O importante é acertar, mas quando o pessoal começa a sempre querer pôr números aleatórios para resolver a questão me faz pensar que terá alguma que não será possível. EU prefiro resolver algebricamente para não correr o risco.
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P -> 2x + 3
Q -> x
R -> 2 . (2x + 3) = 4x + 6
Total = 2x + 3 + x + 4x + 6
Total = 9 + 7x
Se x = 1
Total = 9 + 7 . 1 = 16
16 |_7_
-2- 2
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Essa questão foi anulada pela banca
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Gabarito: D
Resolvi atribuindo valor ao Q.
Primeiramente, assumi Q = 10, assim:
P = 3 + 2Q --> P = 23
R = 2 P --> R = 46
Somando Q + P + R = 79
79/7 = 11 --> Resto = 2
Pra testar atribuí outros valores para Q e deu certo.
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Primeiro cabe ressaltar que a questão foi anulada, pois constou número proporcional, mas o correto é IGUAL.
P = 2X + 3
R = 2.(2X+3) = 4X+6
Q = X
P+Q+R
2X+3 + 4X+ 6 +X
TOTAL = 7X+9
DIVIDIDO POR 7
VEJAMOS
7X+9/7 = 7X DIVIDIDO POR 7 = 1 e sobra 0.
9 DIVIDO POR 7 = 1 e SOBRA 2.
Logo a resposta é 2.
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Se o enunciado diz que P possui 3 impressora a mais que o dobro de Q, vou usa que como base.
Seu não sei quantas impressoras tem em que então vou considerar Q= X;
Então P= 2X+3
Depois diz que R possui o dobro das impressoras de P
Logo R= 4X+6
Depois é só montar uma equação
Q + P + R
X + 2X + 3 + 4X + 6 isola o X ficaria => X+2X+4X = 3+6
7X = 9 logo X= 9/7 e 9/7 é igual a 1 e sobram 2 então não importa quantas impressoras há no escritório Q, se substituir por qualquer valor e fizer a conta o resultado da somatória de Q+P+R vai dar um numero que dividido por 7 sobrará 2.
Só para tirar a prova real, vamos considerar que Q=3
3+(2*3+3)+(4*3+6)= 30 e 30/7=4 e sobram 2