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Considere:
TA = Total de Funcionários da Secretaria A.
TB = Total de Funcionários da Secretaria B.
MA = Mulheres em A.
MB = Mulheres em B.
HA = Homens em A.
HB = Homens em B.
Do enunciado podemos extrair as seguintes equações:
TA = 1 + TB (1)
MA = TA/3 (2)
MB = TB/2 (3)
HA + HB = 17 (4)
E também podemos admitir que:
TA + TB = MA + MB + HA + HB (5)
Substituindo (2), (3) e (4) em (5):
TA + TB = TA/3 + TB/2 + 17
O mínimo múltiplo comum da equação acima é 6:
6(TA + TB) = 2TA + 3TB + 102
6TA + 6TB - 2TA - 3TB = 102
4TA + 3TB = 102
Substituindo (1) na equação acima:
4(1 + TB) + 3TB = 102
4 + 4TB + 3TB = 102
7TB = 98
TB = 14 pessoas.
Substituindo TB em (1): TA = 15 pessoas.
Total de pessoas = TA + TB = 15 + 14 = 29 pessoas. ALTERNATIVA E.
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Difícil! Que aula eu vejo para aprender isso? Há alguma vídeoaula sobre este assunto?
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A-1=B (Na secretaria A há 1 funcionário a mais que na secretaria B)
2A/3 + B/2 = 17 (soma dos homens das duas secretarias... Se 1/3 de A são mulheres, então 2/3 de A são homens... Se metade de B são mulheres, então a outra metade são homens.)
Agora só substituir:
A=15
B=14
A+B=29
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Também queria saber se tem video aula para aprender esse conteúdo aqui no site.
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Questão mais de pensar e organizar do que cálculo propriamente.
Temos que A tem um a mais que B. Então A = B + 1. Primeira grande informação.
A outra grande informação é que 1/3 de A são mulheres, e metade de B são mulheres. (logo 2/3 de A são homens e 1/2 de B são homens);
Como temos que o número total de homens é 17, podemos dizer que 2/3 de A + 1/2 de B = 17.
Organizando o sistema:
{2.A/3 + B/2 = 17}
{A = B + 1} ou {B = A - 1}
Só resolver o sistema. Achando que é B = 14, A será 15, e o somatório 29.
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RESOLUÇÃO:
Sejam NA e NB os números de funcionários em cada secretaria. Vejamos o
que podemos fazer com as informações fornecidas:
• Na secretaria A há 1 funcionário a mais que na secretaria B.
Vemos que NA = 1 + NB
• A terça parte dos funcionários da secretaria A são mulheres.
Mulheres em A = NA / 3
• A metade dos funcionários da secretaria B são mulheres.
Mulheres em B = NB / 2
• Dos funcionários das secretarias A e B, 17 são homens.
Veja que os homens em A são:
Homens em A = NA – Mulheres em A
Homens em A = NA – NA/3
Homens em A = 3NA/3 – NA/3
Homens em A = 2NA/3
Os homens em B são:
Homens em B = NB – Mulheres em B
Homens em B = NB – NB/2
Homens em B = 2NB/2 – NB/2
Homens em B = NB/2
Foi dito que os homens totalizam 17, ou seja,
Homens em A + Homens em B = 17
2NA/3 + NB/2 = 17
Note que ficamos com 2 equações e 2 variáveis:
2NA/3 + NB/2 = 17
NA = 1 + NB
Substituindo NA por 1+NB na primeira equação acima, temos:
2(1+NB)/3 + NB/2 = 17
Multiplicando todos os termos por 6 podemos eliminar os denominadores:
6x2(1+NB)/3 + 6xNB/2 = 6x17
2x2(1+NB) + 3xNB = 102
4(1+NB) + 3xNB = 102
4 + 4NB + 3NB = 102
7NB = 102 – 4
7NB = 98
NB = 98 / 7 = 14
NA = 1 + NB
NA = 1 + 14
NA = 15
Ao todo temos NA + NB = 15 + 14 = 29 pessoas.
Resposta: E
Prof. Arthur Lima (www.facebook.com/ProfessorArthurLima) www.estrategiaconcursos.com.br
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A B (SECRETARIAS)
X+1 X (Na secretaria A há 1 funcionário a mais que na secretaria B)
(X+1)/3 MULHERES X/2 MULHERES (TERÇA PARTE DE A SAO MULHERES. METADE DE B SAO MULHERES). LOGO:
2(X+1)3 HOMENS X/2 HOMENS (se 1/3 sao mulheres, 2/3 serão homens em A......e em B 1/2 serão homens)
2(X+1)3 + X/2 = 17 (Dos funcionários das secretarias A e B, 17 são homens)
calculo: x = 14
A tem 15 e B tem 14. Total 29.
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Galera, depois de ver resoluções astronômicas e difíceis de entender, deixo aqui minha contribuição:
DICA: Se uma questão está sendo resolvida de forma "astronômica", pare, pense e faça de novo. Sempre tem um jeito mais fácil.
Nessa questão... Vamos analisar as afirmações do enunciado da questão e observar as opções de resposta:
• Na secretaria A há 1 funcionário a mais que na secretaria B ---- Essa afirmação é a mais importante. Como temos duas secretarias e ambas têm funcionários, podemos concluir que as secretarias tem pelo menos um funcionário cada. Como A tem 1 funcionário a mais que B, podemos eliminar as opções B e D, respectivamente, 26 e 28, pois a soma de dois números consecutivos sempre é um número ímpar.
Ainda nos restam três opções. A,C e E, respectivamente, 25,27 e 29 funcionários. Logo, são possibilidades de resultado com A possuindo 1 funcionário a mais que B. Reparem que o valor maior refere-se sempre a secretaria A, pois ela tem 1 funcionário a mais que B.
Secretarias: B --- A
a) 25 -------- 12 + 13 (F)
c) 27 -------- 13 + 14 (F)
e) 29 -------- 14 + 15 (V)
• A terça parte dos funcionários da secretaria A são mulheres. ---- Posso eliminar a letra A, pois 13 não tem terça parte exata.
• A metade dos funcionários da secretaria B são mulheres. ----- Posso eliminar a letra C, pois 13 não tem metade.
Por exclusão, o resultado é letra E. Vamos conferir:
Secretaria B: 14 funcionários e Secretaria A : 15 funcionários
Secretaria A tem 1 funcionário a mais que B;
A possui 5 mulheres e 10 homens, pois a terça parte de A são mulheres.
B possui 7 mulheres que é a metade de 14, logo possui 7 homens também.
• Dos funcionários das secretarias A e B, 17 são homens. ---- Nem é necessário analisar.
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A | B
10 | 07 H
05 | 07 M
15 | 14 T
Total: 29 letra D
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Resposta certa: letra e.
Vou tentar passar meu raciocínio:
- A terça parte do grupo A é de mulheres, por isso, pensei em 5 -> 10 homens e 5 mulheres, assim temos 15 pessoas.
- No grupo B temos um integrante a menos que no grupo A, certo? Então temos 14 pessoas -> 7 homens e 7 mulheres.
15+14 = 29
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FUNCIONÁRIOS DE A: X+1
FUNCIONÁRIOS DE B: X
VAMOS FAZER O CÁLCULO DOS HOMENS:
A EQUAÇÃO É A SEGUINTE: 2/3 * (X+1) + (X/2) = 17
RESOLVENDO A EQUAÇÃO, ENCONTRAMOS O VALOR DE X = 14. SUBSTITUINDO NO ENUNCIADO, TEMOS A=15 E B=14, CUJA SOMA É 29
RESPOSTA: ALTERNATIVA
E
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GABARITO E
A primeira analise que você deve retirar da informação é que em hipótese nenhuma o número total poderá ser par, já que o grupo A apresenta 1 integrante a mais que o grupo B, com isso eliminamos as alternativas (B) e (D). Dados da questão:
A = x + 1 (1/3 de x = mulheres) e (2/3 de x = homens)
B = x (x/2 = homens) e (x/2 = mulheres)
A e B = 17 homens
Agora que eliminamos as alternativas que não nos serve teremos apenas três para analisar qual perfeitamente se encaixará nos dados apresentados acima:
A = 15 pessoas (5 mulheres e 10 homens)
B = 14 pessoas ( 7 mulheres e 7 homens)
A e B = 17 homens (10 homens de A + 7 homens de B)
Total de A + B = 29 pessoas
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Número de funcionários do grupo A:
X + 1
MULHERES = 1/3 * X + 1
HOMENS = 2/3 * X + 1
Número de funcionários do grupo B:
X
MULHERES: X/2
HOMENS: X/2
Homens de A + B = 17
Logo,
2/3 * X + 1 + X/2 = 17 (MMC = 6)
4X + 4 + 3X = 102
X = 98/7
X = 14
TOTAL de funcionários = A + B
X + 1 + X (substitua o valor de X)
14 + 1 + 14 = 29
Alternativa E
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fiz assim... o enunciado diz que... A tem 1 funcionário a mais que B logo A = x +1 e B = x; A possui 1/3 de mulheres e B 1/2 de mulheres.
As duas têm 17 homens... logo A possui 2/3 de homens e B possui 1/2 de homens... logo:
2(x+1)/3 + x/2 = 17, logo 7x = 98... x = 14 como A = x + 1 e B = x tem-se... A = 15 e B = 14...bons estudos..
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De acordo com o enunciado e considerando A o número de funcionários da Secretaria A e B o número de funcionários da Secretaria B, tem-se:
A - 1 = B
A/3 = Nº DE MULHERES DA SECRETARIA A.
Ou seja, 2A/3 = N° DE HOMENS DA SECRETARIA A.
B/2 = Nº DE MULHERES DA SECRETARIA B.
Ou seja, B/2 = N° DE HOMENS DA SECRETARIA B.
Assim,
2A/3 + B/2 = 17
A - 1 = B
2A/3 + (A-1)/2 = 17 ( x 6 para excluir o denominador)
4A + 3(A-1) = 102
4A + 3A - 3 = 102
7A = 105
A = 15
B = 14
A+B = 15 + 14 = 29
Resposta E)
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Questão horrível, tenho muita dificuldade nisso.
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A questão é de "difícil" entendimento apenas na hora da interpretação inicial. Depois, tudo fica fácil. Só é seguir os tópicos dados pelo próprio enunciado. Veja:
Enunciado 1: "Na secretaria A há 1 funcionário a mais do que na Secretaria B": A = B + 1
Enunciado 2: "A terça parte dos funcionários da secretaria A são mulheres": 1/3 de A são mulheres, logo 2/3 de A são homens.
Enunciado 3: "A metade dos funcionários da secretaria B são mulheres": 1/2 de B são mulheres, logo 1/2 de B são homens.
Enunciado 4: "Dos funcionários das secretarias A e B, 17 são homens": Logo, temos 17 homens no total das duas secretarias.
Sendo assim, montamos a equação que descobre o número de homens:
2/3 x A + 1/2 x B = 17... tirando o MMC entre 2 e 3 dá 6: 4A + 3B = 102 => 4(B + 1) + 3B = 102 => 4B + 4 + 3B = 102 =>
7B = 98 => B = 14.
Substituindo, A = B + 1 => A = 14 + 1 = 15.
Somando: A + B = 14 + 15 = 29, a resposta do gabarito.
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Perfeito Daniel,
Iniciei com o mesmo raciocínio, porém me perdi no meio do caminho rsrs
Parabéns!!!
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Uma dica que facilita tudo quando tiverem dificuldade com raciocínio, usem as alternativas, eu não fiz por fórmula nenhuma, apenas por tentativa usando as alternativas da questão e cheguei no resultado bem rápido. Se envolver pessoas é mais fácil ainda, pois não existe 7,5 pessoas, logo, você elimina muitas alternativas de cara.
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Fiz pelas alternativas, tentei cada uma, por último fiquei na dúvida entre A e E, mas deu pra eliminar da seguinte forma:
a) a + b = 25 ===> A = 13 e B = 12 e) a+b= 29 =====> A = 15 e B = 14 até aqui poderia ser qualquer uma das duas , já que A tem 1 funcionário a mais que B, mas... quando ele diz que a terça parte de A são mulheres, não existe terça parte inteira para A = 13 , só para A = 15 ... Logo só poderá ser a alternativa E, pois A= 15 total 5 são mulheres (1/3) e (2/3) 10 homens ; B= 14 total 7 são mulheres (1/2) e 7 homens (1/2) ; Como o total de homens tem que ser 17, logo homens de (A 10 homens) + homens de (B 7 homens) = 17 homens Quem souber por sistemas melhor ainda...Essa dica é pra hora da "aflição", correr pra alternativa... Espero que tenha ajudado!!!
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A = x+1 (1/3 m e 2/3 h)
B = x (1/2 m e 1/2 h)
A e B = 17
Calcular valor de "X" :
2/3. (X+1)+ 1/2.X =17
2/3 X + 2/3+ X/2= 17 ( m m c = 6)
4 x + 4 + 3 x = 102
7 x = 102 - 4
x = 98/7
x=14
A = x+ 1 -----> A =14+1=15
B= x-------> B = 14
Resposta: Letra E
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Uma dica para quem vai chutar na FGV.
Elimine o máximo de alternativas que puder, das que sobrar escolha sempre a última.
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Que venha o IBGE!
A = B-1
A -- (1/3 Mulheres e 2/3 Homens)
B -- (1/2 Mulheres e 1/2 Homens)
Sabemos que os Homens na fração acima é de 7/6. O numero de mulheres é de 5/6.
17 equivale a 7/6
x equivale a 5/6
7/6.X= 17.5/6
5/6 = 12 Mulheres
TOTAL AGORA É SÓ SOMAR 12 MULHERES + 17 HOMENS = 29 PESSOAS
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Fiz o seguinte raciocínio:
2x/3 (2/3 de homens secretária A)+ x/2(1/2 de homens secretária B) = 17
x = 14
Secretaria A: 2.14/3 = 9,33 (como não existe 0,33 de uma pessoa) = 10 ou seja 2/3 homens = 10 | 1/3 das mulheres = 5 | 10 + 5 = 15 funcionários
Secretaria B: 14/2 = 7 ou seja 1/2 homens = 7 | 1/2 das mulhes = 7 | 7 + 7 = 14 funcionários
Total A + B = 29 funcionários.
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2/3 x A + 1/2 x B = 17
4A + 3B = 102 => 4(B + 1) + 3B = 102 => 4B + 4 + 3B = 102 =>
7B = 98 => B = 14.
A = B + 1 => A = 14 + 1 = 15.
Somando: A + B = 14 + 15 = 29, a resposta do gabarito.
Principal inimigo numa prova é o tempo. Vamos ser práticos !
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Adorei a dica de resolver pelas alternativas. Consegui resolver rápido. Valeu pela dica.
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Pelas alternativas é possível responder a questão em 2 minutos!
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SEM DELONGAS!
SECRETARIA A = X + 1
SECRETARIA B = X
JUNTANDO A E B VAI DAR O TOTAL DE FUNCIONARIOS.LEMBRE DISTO.
(X+1)/3 = MULHERES DA SEC. A
X/2 = HOMENS DA SEC B
JUNTANDO DA SEC A COM SEC B + 17 TEMOS :
(X+1)/3 +X/2 + 17 = X+1 + X JUNTANDO AS DUAS SECRETARIAS.
RESOLVENDO :
(5X+ 104 )/6 = 2X+1
(5X+ 104 ) = 12X + 2
7X = 98
X = 14
LOGO,,, (14+ 1 ) DA SEC A + 14 DA SEC B= 29
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Quebrei a cabeça fazendo fórmula, quando vi os comentários, realmente, é só usar as alternativas. Respondi em 10 segundos fazendo análise da alternativa A até a E.
E) 29/2 =
A(14+1) + B(14) = 29 (A tem 1+ que B, por isso, fica: 14+1=15)
15/3 = 2/1 de homens
14/2 = metade homens e metade mulheres
O mesmo cálculo não dá pra aplicar nas outras alternativas, já que é necessário um número ímpar, e nas alternativas que sobram, não é possível aplicar os objetos do enunciado.
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- FIZ TESTANDO AS ALTERNATIVAS, TENTANDO A ALTERNATIVA ''E'', ASSIM FICOU:
29 ÷ 2 = 14,5 (se há 1 funcionário a mais em A do que em B, atribua 15 para A, e 14 para B).
A= 15 FUNCIONÁRIOS
B= 14 FUNCIONÁRIOS
- QTAS MULHERES EM A?
1/3 DE 15 = 5 MULHERES
- 1/2 DE MULHERES EM B?
METADE DE 14 = 7 MULHERES EM B
- TOTAL DE MULHERES: 7 + 5 = 12
- PERCEBA QUE SUBTRAINDO 12 DE 29, DÁ EXATAMENTE OS 17 HOMENS DADO PELA QUESTÃO.
- LOGO, O GABARITO É LETRA E
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Fiz testando as alternativas.
fica a dica: dificilmente serão as primeiras alternativas, visto que se o candidato for testar por alternativas, a banca quer fazer com que ele perca tempo testando, então comecem de baixo para cima (da E para a A)
testei a alternativa "E".
29 funcionários A e B.
Se "A" tem 1 a mais que "B"...
"A" tem 15 e "B" 14
"A": 1/3 de 15 são mulheres= 5. Então 10 são homens
"B": Se 1/2 são homens, a outra metade então são mulheres (7 homens e 7 mulheres (total 14))
das duas secretarias 17 são homens. ok
exatamente isso na soma.
10 homens da secretaria "A"+7 homens da secretaria "B"
Alternativa "E"
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De forma rápida e simples:
Se temos que o grupo A tem 1 a mais do que o grupo B, logo sabemos que um desses grupos será PAR e o outro será ÍMPAR (OBRIGATORIAMENTE).
A soma dos dois grupos será o valor total, justamente o que buscamos. A soma de um numero PAR + ÍMPAR dará origem SEMPRE a um número ÍMPAR ( JÁ EXCLUÍMOS AS LETRAS B e D)
VAMOS CONSIDERAR O GRUPO B COMO SENDO O VALOR PAR, POIS COMO A QUESTÃO DIZ QUE METADE É HOMEM E METADE É MULHER, NÃO FARÁ SENTIDO COLOCAR UM VALOR ÍMPAR. NÃO EXISTE x , alguma coisa de homem E x , alguma coisa de mulher.
Depois vamos por tentativa e erro:
25 - se fosse letra A , então teríamos 13A + 12B ( conseguiremos 1\2 do grupo B, mas não 1\3 do grupo A)
27- se fosse letra C, então teríamos 13A + 14B ( conseguiríamos 1\2 do grupo B, mas não 1\3 do grupo A)
29- sendo letra E, então temos 15A + 14B
( conseguimos 1\3 de A = 5 mulheres)
(conseguimos 1\2 de B = 7 mulheres )
somando os homens de A(10) + os homens de B(7) temos o total de 17 homens.
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x=sec A
y= secB
se x/3 = mulheres ,logo 2x/3 homens
y/2 homens
2x/3+ y/2= 17
x-y=1
x= 15
y=14
total = 29
APMBB
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gente
tire! o MMC de : 3,4 que dará 6
depois: DÍVIDA com de baixo e MULTIPLIQUE com de cima
Dará : 2+4+3+3=12
ele não disse que tinha 17 homens?
então 17+12=29
OBS: TIRE O MMC DE TUDO, POR EX:
1/3 é de mulheres então 2/3 são de homens.
Fé
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Família, eu usei um pouco de inferência. Vamos lá!
Vamos escrever a questão.
Primeiro:
A= 1+B (secretaria A há 1 funcionário a mais que B)
Ok?
1/3 de A são mulheres, logo, 2/3 são homens
Até agora nada de mais, certo? certo.
1/2(metade) de B são mulheres, logo, 1/2(ou seja, a outra metade) são homens.
Todos acompanhando? Top.
Homens de A + de B = 17
Vamos lá!
Agora chegou o momento de por a cabecinha pra inferir. É bem nítido que eu poderia ter feito besteira, mas eu detesto fazer X pra lá, X pra cá, detesto fazer contas gigantes em situações simples. Até porque eu quero desenvolver minha capacidade de interpretar e resolver qualquer problema.
vamos lá!
Tenham em mente que A tem 1 a mais que B.
Vamos trazer de volta o A+B = 17 homens.
Nós sabemos que 1/2 de B são mulheres e os outros 1/2 são homens, logo, cada parte são números iguais. Sacaram? ainda não? Vamos supor que 1/2 de homens possa ser 8, e os 2/3 de A possa ser 9, porque 8 + 9 = 17. Sacaram? Mas... perceberam que essa 2/3 não pode ser 9, porque se o dividirmos ficaria 4,5? então, esse foi o meu primeiro pensamento, mas logo mudei.
Agora vai!
Logo pensei da seguinte forma --> 1/2(homens) deve ser 7 e 2/3(que são homens de A) deve ser 10, porque 7(B) + 10(A) = 17(A+B).
Então, se 2/3 = 10, logo, 1/3 = 5.
Então, em A temos 3/3 = 15, e, em B, temos 2/2 = 14. Lembram? A = 1 a mais que B.
E se somarmos 15 + 14.
Assim, chegamos a alternativa (E) 29.