SóProvas


ID
1669588
Banca
FGV
Órgão
TJ-RO
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em um mesmo andar do prédio do Tribunal de Justiça estão a Secretaria de Administração (A) e a Secretaria Judiciária (B).
Considere as seguintes informações:
• Na secretaria A há 1 funcionário a mais que na secretaria B.
• A terça parte dos funcionários da secretaria A são mulheres.
• A metade dos funcionários da secretaria B são mulheres.
• Dos funcionários das secretarias A e B, 17 são homens.
O número total de funcionários dessas duas secretarias é:

Alternativas
Comentários
  • Considere:

    TA = Total de Funcionários da Secretaria A.
    TB = Total de Funcionários da Secretaria B.
    MA = Mulheres em A.
    MB = Mulheres em B.
    HA = Homens em A.
    HB = Homens em B.


    Do enunciado podemos extrair as seguintes equações:

    TA = 1 + TB          (1)
    MA = TA/3             (2)
    MB = TB/2             (3)
    HA + HB = 17       (4)

    E também podemos admitir que:

    TA + TB = MA + MB + HA + HB (5)

    Substituindo (2), (3) e (4) em (5):

    TA + TB = TA/3 + TB/2 + 17

    O mínimo múltiplo comum da equação acima é 6:

    6(TA + TB) = 2TA + 3TB + 102
    6TA + 6TB - 2TA - 3TB = 102
    4TA + 3TB = 102

    Substituindo (1) na equação acima:

    4(1 + TB) + 3TB = 102
    4 + 4TB + 3TB = 102
    7TB = 98
    TB = 14 pessoas.

    Substituindo TB em (1): TA = 15 pessoas.

    Total de pessoas = TA + TB = 15 + 14 = 29 pessoas. ALTERNATIVA E.


  • Difícil! Que aula eu vejo para aprender isso? Há alguma vídeoaula sobre este assunto?

  • A-1=B                (Na secretaria A há 1 funcionário a mais que na secretaria B)

    2A/3 + B/2 = 17 (soma dos homens das duas secretarias... Se 1/3 de A são mulheres, então 2/3 de A são homens... Se                                                        metade de B são mulheres, então a outra metade são homens.)


    Agora só substituir:

    A=15

    B=14

    A+B=29

  • Também queria saber se tem video aula para aprender esse conteúdo aqui no site.

  • Questão mais de pensar e organizar do que cálculo propriamente. 

    Temos que A tem um a mais que B. Então A = B + 1. Primeira grande informação. 

    A outra grande informação é que 1/3 de A são mulheres, e metade de B são mulheres. (logo 2/3 de A são homens e 1/2 de B são homens);

    Como temos que o número total de homens é 17, podemos dizer que 2/3 de A + 1/2 de B = 17. 

    Organizando o sistema:

    {2.A/3 + B/2 = 17}

    {A = B + 1} ou {B = A - 1}

    Só resolver o sistema. Achando que é B = 14, A será 15, e o somatório 29. 

  • RESOLUÇÃO:

    Sejam NA e NB os números de funcionários em cada secretaria. Vejamos o

    que podemos fazer com as informações fornecidas:

    • Na secretaria A há 1 funcionário a mais que na secretaria B.

    Vemos que NA = 1 + NB

    • A terça parte dos funcionários da secretaria A são mulheres.

    Mulheres em A = NA / 3

    • A metade dos funcionários da secretaria B são mulheres.

    Mulheres em B = NB / 2

    • Dos funcionários das secretarias A e B, 17 são homens.

    Veja que os homens em A são:

    Homens em A = NA – Mulheres em A

    Homens em A = NA – NA/3

    Homens em A = 3NA/3 – NA/3

    Homens em A = 2NA/3

    Os homens em B são:

    Homens em B = NB – Mulheres em B

    Homens em B = NB – NB/2

    Homens em B = 2NB/2 – NB/2

    Homens em B = NB/2

    Foi dito que os homens totalizam 17, ou seja,

    Homens em A + Homens em B = 17

    2NA/3 + NB/2 = 17

    Note que ficamos com 2 equações e 2 variáveis:

    2NA/3 + NB/2 = 17

    NA = 1 + NB

    Substituindo NA por 1+NB na primeira equação acima, temos:

    2(1+NB)/3 + NB/2 = 17

    Multiplicando todos os termos por 6 podemos eliminar os denominadores:

    6x2(1+NB)/3 + 6xNB/2 = 6x17

    2x2(1+NB) + 3xNB = 102

    4(1+NB) + 3xNB = 102

    4 + 4NB + 3NB = 102

    7NB = 102 – 4

    7NB = 98

    NB = 98 / 7 = 14

    NA = 1 + NB

    NA = 1 + 14

    NA = 15

    Ao todo temos NA + NB = 15 + 14 = 29 pessoas.

    Resposta: E

    Prof. Arthur Lima (www.facebook.com/ProfessorArthurLima)   www.estrategiaconcursos.com.br


  • A                                                  B                   (SECRETARIAS)

    X+1                                              X                  (Na secretaria A há 1 funcionário a mais que na secretaria B)

    (X+1)/3 MULHERES        X/2 MULHERES    (TERÇA PARTE DE A SAO MULHERES. METADE DE B SAO MULHERES). LOGO:

    2(X+1)3 HOMENS           X/2 HOMENS         (se 1/3 sao mulheres, 2/3 serão homens em A......e em B 1/2 serão homens)

    2(X+1)3                     +       X/2  = 17                (Dos funcionários das secretarias A e B, 17 são homens)

    calculo: x = 14

    A tem 15 e B tem 14. Total 29.

  • Galera, depois de ver resoluções astronômicas e difíceis de entender, deixo aqui minha contribuição:

    DICA: Se uma questão está sendo resolvida de forma "astronômica", pare, pense e faça de novo. Sempre tem um jeito mais fácil.

    Nessa questão... Vamos analisar as afirmações do enunciado da questão e observar as opções de resposta:

    • Na secretaria A há 1 funcionário a mais que na secretaria B ---- Essa afirmação é a mais importante. Como temos duas secretarias e ambas têm funcionários, podemos concluir que as secretarias tem pelo menos um funcionário cada. Como A tem 1 funcionário a mais que B, podemos eliminar as opções B e D, respectivamente, 26 e 28, pois a soma de dois números consecutivos sempre é um número ímpar.

    Ainda nos restam três opções. A,C e E, respectivamente, 25,27 e 29 funcionários. Logo, são possibilidades de resultado com A possuindo 1 funcionário a mais que B. Reparem que o valor maior refere-se sempre a secretaria A, pois ela tem 1 funcionário a mais que B.

    Secretarias: B --- A

    a) 25 -------- 12 + 13 (F)

    c) 27 -------- 13 + 14 (F)

    e) 29 -------- 14 + 15 (V)

    • A terça parte dos funcionários da secretaria A são mulheres. ---- Posso eliminar a letra A, pois 13 não tem terça parte exata. 

    • A metade dos funcionários da secretaria B são mulheres. ----- Posso eliminar a letra C, pois 13 não tem metade.

    Por exclusão, o resultado é letra E. Vamos conferir: 

    Secretaria B: 14 funcionários   e    Secretaria A : 15 funcionários  

    Secretaria A tem 1 funcionário a mais que B; 

    A possui 5 mulheres e 10 homens, pois a terça parte de A são mulheres.

    B possui 7 mulheres que é a metade de 14, logo possui 7 homens também.


    • Dos funcionários das secretarias A e B, 17 são homens. ---- Nem é necessário analisar.


    Conheçam e inscrevam-se no meu canal no youtube, pois sou professor de Matemática e gravei alguns vídeos com dicas e bizus de Matemática e Raciocínio Lógico.

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  • A   |   B

    10  | 07  H

    05  | 07  M

    15  | 14  T

    Total: 29 letra D

  • Resposta certa: letra e. 

    Vou tentar passar meu raciocínio: 

    - A terça parte do grupo A é de mulheres, por isso, pensei em 5 -> 10 homens e 5 mulheres, assim temos 15 pessoas. 

    - No grupo B temos um integrante a menos que no grupo A, certo? Então temos 14 pessoas -> 7 homens e 7 mulheres. 

    15+14 = 29
  • FUNCIONÁRIOS DE A:  X+1

    FUNCIONÁRIOS DE B:  X

    VAMOS FAZER O CÁLCULO DOS HOMENS:

    A EQUAÇÃO É A SEGUINTE:  2/3 * (X+1) + (X/2) = 17

    RESOLVENDO A EQUAÇÃO, ENCONTRAMOS O VALOR DE X = 14.  SUBSTITUINDO NO ENUNCIADO, TEMOS A=15 E B=14, CUJA SOMA É 29

    RESPOSTA: ALTERNATIVA  E 

  • GABARITO E 



    A primeira analise que você deve retirar da informação é que em hipótese nenhuma o número total poderá ser par,  já que o grupo A apresenta 1 integrante a mais que o grupo B, com isso eliminamos as alternativas (B) e (D). Dados da questão: 


    A  = x + 1 (1/3 de x = mulheres) e (2/3 de x = homens)

    B = x (x/2 = homens) e (x/2 = mulheres) 

    A e B = 17 homens 



    Agora que eliminamos as alternativas que não nos serve teremos apenas três para analisar qual perfeitamente se encaixará nos dados apresentados acima: 


    A = 15 pessoas (5 mulheres e 10 homens) 

    B = 14 pessoas ( 7 mulheres e 7 homens) 

    A e B = 17 homens (10 homens de A + 7 homens de B) 

    Total de A + B = 29 pessoas 
  • Número de funcionários do grupo A: 

    X + 1

    MULHERES = 1/3 * X + 1

    HOMENS = 2/3 * X + 1


    Número de funcionários do grupo B: 

    X

    MULHERES: X/2

    HOMENS: X/2


    Homens de A + B = 17


    Logo,


    2/3 * X + 1 + X/2 = 17 (MMC = 6)

    4X + 4 + 3X = 102

    X = 98/7

    X = 14


    TOTAL de funcionários = A + B


    X + 1 + X (substitua o valor de X)

    14 + 1 + 14 = 29


    Alternativa E


  • fiz assim... o enunciado diz que... A tem 1 funcionário a  mais que B logo A = x +1 e B = x; A possui 1/3 de mulheres e B 1/2 de mulheres.
    As duas têm 17 homens... logo A possui 2/3 de homens e B possui 1/2 de homens... logo: 
    2(x+1)/3 + x/2 = 17, logo 7x = 98... x = 14 como A = x + 1 e B = x tem-se... A = 15 e B = 14...bons estudos..
  • De acordo com o enunciado e considerando A o número de funcionários da Secretaria A e B o número de funcionários da Secretaria B, tem-se:
    A - 1 = B

    A/3 = Nº DE MULHERES DA SECRETARIA A.
    Ou seja, 2A/3 = N° DE HOMENS DA SECRETARIA A.

    B/2 = Nº DE MULHERES DA SECRETARIA B.
    Ou seja, B/2 = N° DE HOMENS DA SECRETARIA B.

    Assim,
    2A/3 + B/2 = 17
    A - 1 = B

    2A/3 + (A-1)/2 = 17 ( x 6 para excluir o denominador)  
    4A + 3(A-1) = 102
    4A + 3A - 3 = 102
    7A = 105
    A = 15

    B = 14

    A+B = 15 + 14 = 29

    Resposta E)

  • Questão horrível, tenho muita dificuldade nisso.

  • A questão é de "difícil" entendimento apenas na hora da interpretação inicial. Depois, tudo fica fácil. Só é seguir os tópicos dados pelo próprio enunciado. Veja:

    Enunciado 1: "Na secretaria A há 1 funcionário a mais do que na Secretaria B":   A = B + 1

    Enunciado 2: "A terça parte dos funcionários da secretaria A são mulheres":        1/3 de A são mulheres, logo 2/3 de A são homens.

    Enunciado 3: "A metade dos funcionários da secretaria B são mulheres":              1/2 de B são mulheres, logo 1/2 de B são homens.

    Enunciado 4: "Dos funcionários das secretarias A e B, 17 são homens":               Logo, temos 17 homens no total das duas secretarias.


    Sendo assim, montamos a equação que descobre o número de homens:

    2/3 x A + 1/2 x B = 17... tirando o MMC entre 2 e 3 dá 6:         4A + 3B = 102   =>   4(B + 1) + 3B = 102   =>   4B + 4 + 3B = 102   =>   

    7B = 98   =>   B = 14.

    Substituindo, A = B + 1   =>   A = 14 + 1 = 15.

    Somando: A + B = 14 + 15 = 29, a resposta do gabarito.

  • Perfeito Daniel, 

    Iniciei com o mesmo raciocínio, porém me perdi no meio do caminho rsrs 
    Parabéns!!!
  • Uma dica que facilita tudo quando tiverem dificuldade com raciocínio, usem as alternativas, eu não fiz por fórmula nenhuma, apenas por tentativa usando as alternativas da questão e cheguei no resultado bem rápido. Se envolver pessoas é mais fácil ainda, pois não existe 7,5 pessoas, logo, você elimina muitas alternativas de cara.

  • Fiz pelas alternativas, tentei cada uma, por último fiquei na dúvida entre A e E, mas deu pra eliminar da seguinte forma: 

    a) a + b = 25 ===> A = 13 e B = 12    e) a+b= 29 =====> A = 15 e B = 14     até aqui poderia ser qualquer uma das duas , já que A tem 1 funcionário a mais que B, mas... quando ele diz que a terça parte de A são mulheres, não existe terça parte inteira para A = 13 , só para A = 15 ... Logo só poderá ser a alternativa E, pois  A= 15 total   5 são mulheres (1/3)  e  (2/3) 10 homens  ;  B= 14 total 7 são mulheres (1/2) e 7 homens (1/2) ;  Como o total de homens tem que ser 17, logo homens de (A 10 homens) + homens de (B 7 homens) = 17 homens  Quem souber por sistemas melhor ainda...Essa dica é pra hora da "aflição", correr pra alternativa... Espero que tenha ajudado!!!
  • A = x+1 (1/3 m e 2/3 h)

    B = x (1/2 m e 1/2 h)

    A e B = 17

    Calcular valor de "X" :

    2/3. (X+1)+ 1/2.X =17

    2/3 X + 2/3+ X/2= 17 ( m m c = 6)

    4 x + 4 + 3 x = 102

    7 x = 102 - 4 

    x = 98/7

    x=14

    A = x+ 1 -----> A =14+1=15

    B= x-------> B = 14

    Resposta: Letra E

  • Uma dica para quem vai chutar na FGV.

    Elimine o máximo de alternativas que puder, das que sobrar escolha sempre a última



  • Que venha o IBGE!

    A = B-1

    A -- (1/3 Mulheres e 2/3 Homens)

    B -- (1/2 Mulheres e 1/2 Homens)

    Sabemos que os Homens na fração acima é de 7/6. O numero de mulheres é de 5/6.

    17 equivale a 7/6

    x equivale a 5/6

    7/6.X= 17.5/6 

    5/6 = 12 Mulheres

    TOTAL AGORA É SÓ SOMAR 12 MULHERES + 17 HOMENS = 29 PESSOAS

     

  • Fiz o seguinte raciocínio:

    2x/3 (2/3 de homens secretária A)+ x/2(1/2 de homens secretária B) = 17

    x = 14

    Secretaria A: 2.14/3 = 9,33 (como não existe 0,33 de uma pessoa) = 10 ou seja 2/3 homens = 10 | 1/3 das mulheres = 5 | 10 + 5 = 15 funcionários

    Secretaria B: 14/2 = 7 ou seja 1/2 homens = 7 | 1/2 das mulhes = 7 | 7 + 7 = 14 funcionários 

    Total A + B = 29 funcionários.

     

  • 2/3 x A + 1/2 x B = 17 

    4A + 3B = 102   =>   4(B + 1) + 3B = 102   =>   4B + 4 + 3B = 102   =>   

    7B = 98   =>   B = 14.

    A = B + 1   =>   A = 14 + 1 = 15.

    Somando: A + B = 14 + 15 = 29, a resposta do gabarito.

    Principal inimigo numa prova é o tempo. Vamos ser práticos !

  • Adorei a dica de resolver pelas alternativas. Consegui resolver rápido. Valeu pela dica.

  • Pelas alternativas é possível responder a questão em 2 minutos!

  • SEM DELONGAS!

     SECRETARIA  A = X + 1

    SECRETARIA B = X

    JUNTANDO A E B VAI DAR O TOTAL DE FUNCIONARIOS.LEMBRE DISTO.

    (X+1)/3 = MULHERES DA SEC. A

    X/2  = HOMENS DA SEC B

    JUNTANDO DA SEC A COM SEC B + 17 TEMOS : 

    (X+1)/3 +X/2 + 17 =  X+1 + X JUNTANDO AS DUAS SECRETARIAS.

     RESOLVENDO :

    (5X+ 104 )/6 = 2X+1

    (5X+ 104 ) = 12X + 2

    7X = 98

    X = 14

    LOGO,,, (14+ 1 ) DA SEC A + 14  DA SEC B= 29

  • Quebrei a cabeça fazendo fórmula, quando vi os comentários, realmente, é só usar as alternativas. Respondi em 10 segundos fazendo análise da alternativa A até a E.

     

    E) 29/2 =

    A(14+1) + B(14) = 29        (A tem 1+ que B, por isso, fica: 14+1=15)

    15/3 = 2/1 de homens

    14/2 = metade homens e metade mulheres

     

    O mesmo cálculo não dá pra aplicar nas outras alternativas, já que é necessário um número ímpar, e nas alternativas que sobram, não é possível aplicar os objetos do enunciado.

  • - FIZ TESTANDO AS ALTERNATIVAS, TENTANDO A ALTERNATIVA ''E'', ASSIM FICOU:

    29 ÷ 2 = 14,5 (se há 1 funcionário a mais em A do que em B, atribua 15 para A, e 14 para B).

    A= 15 FUNCIONÁRIOS

    B= 14 FUNCIONÁRIOS

    - QTAS MULHERES EM A?

    1/3 DE 15 = 5 MULHERES

    - 1/2 DE MULHERES EM B?

    METADE DE 14 = 7 MULHERES EM B

    - TOTAL DE MULHERES: 7 + 5 = 12

    - PERCEBA QUE SUBTRAINDO 12 DE 29, DÁ EXATAMENTE OS 17 HOMENS DADO PELA QUESTÃO.

    - LOGO, O GABARITO É LETRA E

     

  • Fiz testando as alternativas.

    fica a dica: dificilmente serão as primeiras alternativas, visto que se o candidato for testar por alternativas, a banca quer fazer com que ele perca tempo testando, então comecem de baixo para cima (da E para a A)

    testei a alternativa "E".

    29 funcionários A e B.

    Se "A" tem 1 a mais que "B"...

    "A" tem 15 e "B" 14

    "A": 1/3 de 15 são mulheres= 5. Então 10 são homens

    "B": Se 1/2 são homens, a outra metade então são mulheres (7 homens e 7 mulheres (total 14))

    das duas secretarias 17 são homens. ok

    exatamente isso na soma.

    10 homens da secretaria "A"+7 homens da secretaria "B"

    Alternativa "E"

  • De forma rápida e simples:

    Se temos que o grupo A tem 1 a mais do que o grupo B, logo sabemos que um desses grupos será PAR e o outro será ÍMPAR (OBRIGATORIAMENTE).

    A soma dos dois grupos será o valor total, justamente o que buscamos. A soma de um numero PAR + ÍMPAR dará origem SEMPRE a um número ÍMPAR ( JÁ EXCLUÍMOS AS LETRAS B e D)

    VAMOS CONSIDERAR O GRUPO B COMO SENDO O VALOR PAR, POIS COMO A QUESTÃO DIZ QUE METADE É HOMEM E METADE É MULHER, NÃO FARÁ SENTIDO COLOCAR UM VALOR ÍMPAR. NÃO EXISTE x , alguma coisa de homem E x , alguma coisa de mulher.

    Depois vamos por tentativa e erro:

    25 - se fosse letra A , então teríamos 13A + 12B ( conseguiremos 1\2 do grupo B, mas não 1\3 do grupo A)

    27- se fosse letra C, então teríamos 13A + 14B ( conseguiríamos 1\2 do grupo B, mas não 1\3 do grupo A)

    29- sendo letra E, então temos 15A + 14B

    ( conseguimos 1\3 de A = 5 mulheres)

    (conseguimos 1\2 de B = 7 mulheres )

    somando os homens de A(10) + os homens de B(7) temos o total de 17 homens.

  • x=sec A

    y= secB

    se x/3 = mulheres ,logo 2x/3 homens

    y/2 homens

    2x/3+ y/2= 17

    x-y=1

    x= 15

    y=14

    total = 29

    APMBB

  • gente tire! o MMC de : 3,4 que dará 6 depois: DÍVIDA com de baixo e MULTIPLIQUE com de cima Dará : 2+4+3+3=12 ele não disse que tinha 17 homens? então 17+12=29 OBS: TIRE O MMC DE TUDO, POR EX: 1/3 é de mulheres então 2/3 são de homens. Fé
  • Família, eu usei um pouco de inferência. Vamos lá!

    Vamos escrever a questão.

    Primeiro:

    A= 1+B (secretaria A há 1 funcionário a mais que B)

    Ok?

    1/3 de A são mulheres, logo, 2/3 são homens

    Até agora nada de mais, certo? certo.

    1/2(metade) de B são mulheres, logo, 1/2(ou seja, a outra metade) são homens.

    Todos acompanhando? Top.

    Homens de A + de B = 17

    Vamos lá!

    Agora chegou o momento de por a cabecinha pra inferir. É bem nítido que eu poderia ter feito besteira, mas eu detesto fazer X pra lá, X pra cá, detesto fazer contas gigantes em situações simples. Até porque eu quero desenvolver minha capacidade de interpretar e resolver qualquer problema.

    vamos lá!

    Tenham em mente que A tem 1 a mais que B.

    Vamos trazer de volta o A+B = 17 homens.

    Nós sabemos que 1/2 de B são mulheres e os outros 1/2 são homens, logo, cada parte são números iguais. Sacaram? ainda não? Vamos supor que 1/2 de homens possa ser 8, e os 2/3 de A possa ser 9, porque 8 + 9 = 17. Sacaram? Mas... perceberam que essa 2/3 não pode ser 9, porque se o dividirmos ficaria 4,5? então, esse foi o meu primeiro pensamento, mas logo mudei.

    Agora vai!

    Logo pensei da seguinte forma --> 1/2(homens) deve ser 7 e 2/3(que são homens de A) deve ser 10, porque 7(B) + 10(A) = 17(A+B).

    Então, se 2/3 = 10, logo, 1/3 = 5.

    Então, em A temos 3/3 = 15, e, em B, temos 2/2 = 14. Lembram? A = 1 a mais que B.

    E se somarmos 15 + 14.

    Assim, chegamos a alternativa (E) 29.