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Achando a fração geratriz:
O número possui uma dízima periódica simples, onde a dízima é 012, para cada nº da dízima colocamos um 9 no denominador.
Assim temos:
3,012012 =
3 + 012 / 999 =
( 3*999 + 12) / 999 =
(2997 + 12) / 999 =
3009/999 = (simplificando por 3)
1003/333
Assim temos que a/b = 1003/333 e a-b = 1003 - 333 = 670
Resopsta: a-b = 670
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3,012012...
3012 - 3 (o "3" surge da quantidade de algarismos da parte periódica "012")
999 (o "999" surge da substituição da quantidade de algarismos da parte periódica por "9")
3009/999 (simplificado por 3, ou seja, dividindo por 3)
1003/333
1003 - 333 = 670
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X= 3,012
1000X = 3012,012
999X = 3009
X= 3009/999
X = 1003/333
1033-333 = 670 (LETRA A)
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Macete sobre fração geratriz e solução dessa questão aos 13 minutos:
https://www.youtube.com/watch?v=bDG309qAEoY
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Se a fração irredutível a/b é a geratriz da dízima 3,012012..., então o valor de a − b :
3,012012... = (3012 - 3)/999 = 3009/999 = 1003/333 = a/b
1003 - 333 = 670
gaba. A