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Não concordo com o colega Marcos. Nas minhas contas o gabarito está certo.
Eu trouxe os 3 casos para valor presente e vi qual era o menor, conforme abaixo:
Situação 1: 400/(1+i) + 400/(1+i)² + 400/(1+i)³
Situação 2: 200/(1+i) + 400 (1+i)² + 600/(1+i)³
Situação 3: 600/(1+i) + 400/(1+i)² + 200/(1+i)³
Reparem que o termo do meio (400/(1+i)²) é igual para todas, portanto podemos descartá-lo. Para simplificar vamos chamar o "(1+i)" de "a". Teremos:
Situação 1: 400/a + 400/a³
Situação 2: 200/a + 600/a³
Situação 3: 600/a + 200/a³
Agora, multiplicando todas as 3 equações por "a³", teremos:
Situação 1: 400a² + 400 = 200 *(2a² + 2)
Situação 2: 200a² + 600 = 200 *(a² + 3)
Situação 3: 600a² + 200 = 200 *(3a² + 1)
Pronto, agora comparando os 3 casos (2a² + 2), (a² + 3) e (3a² + 1) se o a =1 (ou seja, se a taxa de juros "i" for zero) as 3 situações seriam iguais, porém como o enunciado diz que as taxas são positivas, logo qualquer valor maior que 1 que você jogue para "a" verá que o mais barato dos 3 é a situação 2.
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Fiz essa questão usando juros simples e juros compostos. A opção II é a que apresenta maior total de juros. Para que essa opção seja mais vantajosa para o cliente, este deveria ter o dinheiro aplicado com o mesmo percentual de juros. A questão não menciona isso, portanto, a opção mais vantajosa para o cliente seria a opção III, pois apresenta um total de juros menor.
Concordo com o Marcos Frias
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Para resolver essa questão não é preciso cálculo, basta ter noção de dinheiro no tempo. Mas para explicar, segue o raciocínio:
Deve-se transportar os valores para o mesmo tempo para avaliar as opções.
Trazendo-os para o valor presente (hoje/agora/tempo zero), temos:
I) 400/f + 400/f² + 400/f³
II) 200/f + 400f² + 600/f³
III)600/f + 400/f² + 200/f³
Onde f = fator (1+i), onde i é a taxa de juros.
Considerando i = 100% apenas para facilitar os cálculos, tem-se:
f = (1+1) = 2
f² = (1+1)² = 4
f³ = (1+1)³ = 8
I) 400/2 + 400/4 + 400/8 = 350
II) 200/2 + 400/4 + 600/8 = 275
III) 600/2 + 400/4 + 200/8 = 425
Portanto, as melhores opções para o cliente são: II, I e III respectivamente.
Gabarito Letra A
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Suponha a taxa de 10% ao mês(ou quanto você considerar mais facil de trabalhar desde que seja igual para todas as opções), devemos trazer todas as prestações para o tempo presente. CASO1: P1=400/1,1 ___ P2=400/1,1^2 ___ P3=400/1,1^3 ---------------------- CASO2: P1=200/1,1___ P2=400/1,1^2___ P3=600/1,1^3 ---------------- CASO3: P1=600/1,1___ P2=400/1,1^2___ P3=200/1,1^3 ----------- Agora reparem que no caso 2 a prestação de 600 sofre a maior descapitalização, seguida da de 400. Desse modo, o juros serão menores.
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Supondo a taxa de juros de mercado igual a 10%, descontaremos
as prestações para a data focal zero das três opções de financiamento, a fim de
podermos compará-las.
I- três parcelas mensais iguais de R$ 400,00
Valor atual I = 400/(1+0,1)+ 400/(1+0,1)^2 +
400/(1+0,1)^3
Valor atual I = 400/(1,1)+ 400/(1,1)^2 + 400/(1,1)^3
Valor atual I
= 400/1,1 + 400/ 1,21+
400/1,331
Valor atual I
= 363,63 +330,57 +300,52
Valor atual I
= 994,72
II- três parcelas mensais, sendo a
primeira R$ 200,00; a segunda R$ 400,00 e a terceira R$ 600,00.
Valor atual II = 200/(1+0,1)+ 400/(1+0,1)^2 +
600/(1+0,1)^3
Valor atual II = 200/1,1+ 400/1,21+ 600/1,331
Valor atual II
= 181,81 + 330,57+450,79
Valor atual II = 963,17
III- três parcelas mensais, sendo a
primeira R$ 600,00; a segunda R$ 400,00 e a terceira R$ 200,00.
Valor atual III = 600/(1+0,1)+ 400/(1+0,1)^2 +
200/(1+0,1)^3
Valor atual III = 600/(1,1)+ 400/(1,1)^2 +
200/(1,1)^3
Valor atual III = 600/1,1 + 400/1,21 + 200/1,331
Valor atual III
= 545,45 +330,57 + 150,26
Valor atual III = 1026,28
A melhor opção corresponde ao item II, já que se precisa desembolsar o menor
valor presente na compra do bem.
Gabarito:
Letra “A”.
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Alguém pode explicar porque ficou em forma de fração?
400/(1+i) + 400/(1+i)² + 400/(1+i)³
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Muito bom seu comentário Fernando Fernandes, me ajudou a enxergar a questão de outra forma!
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juros mensais (positivas). O que é juros positivo? tem juros negativo? Nao encontrei explicação pra isso...