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viciado = consistente
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ESTIMADOR CONSISTENTE é aquele que, quanto maior a amostra, o estimador vai convergir para o valor real do parâmetro e a variância converge para 0.
a questão estaria correta se (E) = k/n
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GABARITO: ERRADO
Estimador consistente:
Com o aumento do tamanho da amostra, converge para o valor real do parâmetro, e a variância converge para 0.
var(E) = K x N ---> Multiplicando-se valores dificilmente a variância chegará a 0.
O correto seria:
var (E) = K/ N
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Para que seja um estimador consistente, a variância precisa tender a zero.
Nesse caso, quanto maior for n, maior será a variância; ficará, portanto, cada vez mais, longe de zero. Reduzindo o grau de confiança desses dados na amostra.
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Estimador eficiente é o estimador no qual a variância tende a 0. (No caso, para afirmar que algo é eficiente, normalmente deve-se comparar com outro que seja "mais" ou "menos" eficiente. Ou seja, no caso da eficiência, é necessário 2 variáveis para comparação).
Estimador consistente é o estimador que quanto maior o tamanho da população, mais próximo do valor populacional (parâmetro) ele estará. E, por conseguinte, se mais próximo do valor pop. ele estiver, menor será a sua variância.
No caso da questão, quando a amostra n tende ao infinito, a variância tende ao infinito também, já que a constante K é positiva.
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Estimador ideal:
- Não enviesado/não tendencioso/não viciado:
- A estimativa da amostra é igual à população
Consistente:
- Com o aumento da amostra, converge para valor real do parâmetro e variância igual a zero
Eficiente:
- Estimador mais eficiente é o que possui menor variância
Suficiente:
- É aquele que possui todas as informações necessárias para o parâmetro
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Estimador consistente é aquele que conforme a amostra aumenta, mais próxima ela fica do valor real do parâmetro e a variância converge para 0. Caso fosse Var= K/N estaria correto.
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Estimador Pontual:
- Parâmetro: característica da população (ex.: idade média populacional);
- Estimativa: valor obtido a partir de uma amostra (ex.: média amostral);
- Estimador: função matemática usada para obter a estimativa (ex.: somar todos os valores e dividir pela quantidade)
Propriedades dos Estimadores:
- Viés: “parcialidade” ou “tendência” do estimador. Um estimador não viesado (imparcial/não tendencioso) tem como valor esperado o próprio valor do parâmetro;
- Consistência: um estimador consistente converge para o valor do parâmetro à medida que o número de observações aumenta (e a sua variância tende a zero);
- Eficiência: entre dois estimadores, o mais eficiente é o que possui MENOR variância;
- Suficiência: o estimador suficiente capta todas as informações sobre o parâmetro a ser estimado.
Estimador Ideal: não-viesado (não tendencioso), consistente, eficiente e suficiente.
Estimadores Importantes para a Média:
- média amostral: é não-viesada e consistente;
- mediana amostral: é não-viesada e consistente, mas é menos eficiente que a média amostral;
- primeiro item coletado: é não-viesado, mas não é consistente.
Estimador para a variância populacional:
- variância populacional: é viesada;
- variância amostral: é não-viesada.
Estimador para o desvio padrão populacional:
- desvio padrão populacional ou amostral: é viesado;