Deseja-se obter uma estimativa pontual do parâmetro p da distribuição geométrica P(X = x) = (1 - p) x - 1 p (x = 1, 2, 3, . . . ) sabendo-se que o acontecimento cuja probabilidade é p ocorreu em 5 experiências, pela primeira vez na primeira, terceira, segunda, quarta e segunda, respectivamente. Utilizando o método dos momentos, encontra-se que o valor desta estimativa é
Os estimadores θn e θ*n são estimadores pontuais do parâmetro θ de certa distribuição, em que n representa o tamanho da amostra. Nesse caso, o estimador θ
Com o propósito de produzir inferências acerca da proporção populacional (p) de pessoas satisfeitas com determinado serviço oferecido pelo judiciário brasileiro, foi considerada uma pequena amostra de 30 pessoas, tendo cada uma de responder 1, para o caso de estar satisfeita, ou 0, para o caso de não estar satisfeita. Os dados da amostra estão registrados a seguir.
0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
A estimativa pontual para o parâmetro p é inferior a 0,20.
Segundo notícia veiculada recentemente, em rede nacional, os processos do judiciário estão demorando mais que o razoável porque os juízes têm de analisar, em média, 3 mil processos por ano. Para verificar o fato, um analista coletou a quantidade de processos de uma amostra de 10 juízes, estando os resultados dispostos a seguir (em mil processos por ano).
2 5 4 3 2 2 3 3,5 2,5 5
Com base nessas informações e considerando que μ representa a média populacional por juiz, julgue os itens subsequentes.
A estimativa pontual da média µ é superior a 3 mil.
Em uma realização de 4 experiências, verificou-se que um acontecimento, cuja probabilidade é p, ocorreu, pela primeira vez, na terceira, segunda, terceira e primeira experiências, respectivamente. Com base nestas experiências e utilizando o método dos momentos, deseja-se obter uma estimativa pontual do parâmetro p da distribuição geométrica P(X = x) = (1-p) x - 1 p (x = 1, 2, 3 ...). O valor encontrado para esta estimativa é de
A respeito de inferência estatística, julgue o item que se segue.
Considere que determinado estimador E seja não viciado e que
sua variância seja var(E) = k n, em que k é uma constante
positiva e n, o tamanho da amostra. Nesse caso, E é um
estimador consistente.
Considerando uma população finita em que a média da variável de interesse seja desconhecida, julgue o item a seguir.
A respeito de uma amostra de tamanho n = 10, com os valores amostrados {0,10, 0,06, 0,10, 0,12, 0,08, 0,10, 0,05, 0,15, 0,14, 0,11}, extraídos de determinada população, julgue o item seguinte.
A estimativa pontual da média a partir dessa amostra é inferior
a 0,09.
Suponha que para estimar e testar a diferença entre as médias de duas populações cujas características são independentes sejam extraídas duas amostras. Os tamanhos de amostra são n = 36 e m = 64, para X e Y, respectivamente. Como resultado da seleção, chega-se a ̅ X = 20 e Ȳ = 17. Além disso, sabe-se que as variâncias populacionais são σ2x = σ2y = 100.
Em módulo, a estatística amostral para fins de estimação e inferência é:
Uma amostra aleatória (X1, X2 ) é extraída, com reposição, de uma população correspondente a uma variável aleatória X normalmente distribuída, com média µ e variância unitária. Dois estimadores não viesados, E1 = 4mX1 + 2nX2 e E2 = 2mX1 – 2nX2, são utilizados para estimar µ. Considerando somente esses 2 estimadores e sabendo que m e n são parâmetros reais, obtém-se que a variância do estimador mais eficiente é igual a