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Sabendo-se que a sentença “Se João é professor de Matemática
e Antônio não é professor de Química, então Antônio é professor de Química ou
Marcos não é professor de Física" é falsa,
conclui-se que:
A questão afirma que esta proposição composta é falsa, (A ^B) --> (~B v C) = Falsa. Todos sabemos que a condicional para ser falsa, o primeiro termo tem que ser verdadeiro e o segundo, tem que ser falso.
(A ^B) --> (~B v C) No (^), para ser verdadeiro, todos têm que ser verdadeiros, logo, A é verdadeiro e B tbm é verdadeiro.
No (v), para ser falso, ambos têm que ser falsos, logo, ~B é falso e C tbm é falso.
V --> F = F
João é professor de Matemática = A = verdadeiro
Antônio não é professor de Química = B = verdadeiro
Antônio é professor de Química = ~B = falso
Marcos não é professor de Física = C = falso
Conclusão: assertiva (a)
João é professor de Matemática, Antônio não é
professor de Química e Marcos é professor de Física.
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João Matemática ^ ~ Antônio química --> Antônio química V ~ Marcos física. Logo é uma condicional para ser falso tem que ser V --> F
João Matemática ^ ~ Antônio química é uma conjunção, portanto para ser verdadeiros os dois precisão ser Verdadeiro (V ^ V)
Antônio química V ~ Marcos física é uma disjunção para ser falso os dois precisão ser Falsos (F v F)
(V ^ V) --> (F v F) = V --> F logo falso
Portanto:
João é prof. de matemática;
Antônio não é prof. de química,
e Marcos é prof. de física
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Fiz testando pelas alternativas, perde um tempo mas dá pra acertar
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“Se João é professor de Matemática e Antônio não é professor de Química, então Antônio é professor de Química ou Marcos não é professor de Física" é falsa, é conclui-se que: Para ser falsa terá da primeira parte ser verdadeira e a 2º (após o então) ser falsa, assim,
Se
João é professor de Matemática e Antônio não é professor de Química (conjunção) VV= V (mantém as duas iguais) 1º parte
então
Antônio é professor de Química ou Marcos não é professor de Física" (disjunçaõ)FF=F (nega as duas) 2º parte
a) João é professor de Matemática, Antônio não é professor de Química e Marcos é professor de Física.
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Gab A