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explicação ! alguém !
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não entendi,alguém pode explicar melhor
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Consegui chegar no gabarito da seguinte forma:
48 GARRAFAS, CADA PESSOA COM A MESMA QUANTIDADE DE LITRO E GARRAFAS
22 garrafas de 1 litro cheias = 22 litros
10 garrafas com meio litro = 5 litros
16 garrafas vazias = 0 litros
Temos um total de 27 litros, dividido pela quantidade de pessoas(3), temos 9 litros por cada pessoa. Sabendo que 48 garrafas divido pelas 3 pessoas, cada um tem que ter 16 garrafas e 9 litros.
Pessoa 1 = 9 litros ( 9 garrafas de 1 litro + 7 garrafas de vazias ) = 16 garrafas
Pessoa 2 = 9 litros ( 9 garrafas de 1 litro + 7 garrafas vazias ) = 16 garrafas
Pessoa 3 = 9 litros ( 4 garrafas de 1 litro + 10 garrafas de meio litro + 2 garrafas vazias ) 16 garrafas
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calculei mdc entre 16,22 e 10, que deu 2 como resultado.
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Galera, vamos lá:
* A “marca registrada” de um problema de MDC é DIVISÃO EM PARTES IGUAIS E MAIORES POSSÍVEIS.
Em alguns poucos casos, como essa questão, essas quantidades podem aparecer como "as menores possíveis" também.
O enunciado possui claramente essa “marca”. O que precisamos simplesmente é encontrar o MDC (16, 22, 10). Para encontrar o MDC, várias são as possibilidades. Pode ser através do próprio MMC, algoritmo deEuclides, etc
Optarei pelo método “tradicional”. Vejam;
Precisamos decompor separadamente os números em fatores primos e escrevê-los na forma canônica. O MDC será o produto dos fatores primos comuns elevados aos menores expoentes.
No nosso caso, temos:
16 = 2 elevado a 4
22 = 2 x 11
10 = 2 x 5
Percebam que o único fator comum é o 2, portanto o MDC (16,22,10) é 2. Gabarito: Letra A.
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COMO FAÇO PARA OLHAR UMA QUESTÃO DESSA E SABER QUEÉ SÓ TIRAR O MDC?
AFSS
SE EU NÃO FOSSE FORTE JÁ TINHA DESISTIDO
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Lendo a questão, temos que aplicar o MDC, pois teremos que dividir as embalagens por três pessoas, sabendo-se que cada uma delas deve receber a mesma quantidade de refrigerante e a mesma quantidade de embalagens.
Assim precisamos encontrar o MDC (16, 22, 10). Logo, decompondo separadamente os números em fatores primos e escrevendo na forma canônica, o MDC será o produto dos fatores primos comuns elevados aos menores expoentes. Assim:
16 = 2 x 2 x 2 x 2
22 = 2 x 11
10 = 2 x 5
MDC(16, 22,10) = 2
Resposta: Alternativa A.
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Júlio César, nada fala sobre PARTES IGUAIS e MAIOR POSSÍVEL na questão.
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Nada de MDC. Isso é uma questão de sistema. O problema é que são 3 variáveis para apenas 2 equações. Ou seja, existem mais de uma soluções. São 48 garrafas (16 pra cada) e 27 litros (9 pra cada). Sendo V o número de garrafas vazias, C o número de garrafas cheias e M o número de garrafas pela metade, para cada, um temos:
--> 0.V+ C + M/2 = 9
--> V + C + M = 16
Como eu disse, não dá pra resolver. Mas dá pra ver qual o comportamento de V à medida que M e C são alterados. Mexendo nas equações (como se fosse pra resolver o sistema) tenho que:
--> V = 7 - M/2
--> V = C - 2
Ou seja, quanto maior for M menor sera V. Enquanto isso, ao aumentar C o V também aumenta. Concluo que o menor número de garrafas vazias será aquele em que tiver mais garrafas pela metade. Encontrando uma solução que faça isso, ela será a que minimiza V. Vou ver se a solução M=10 soluciona o problema.
---V---|---C---|---M---
1 | 2 | 4 | 10 , 9 litros e 16 garrafas
2 | 7 | 9 | 0 , 9 litros e 16 garrafas
3 | 7 | 9 | 0 , 9 litros e 16 garrafas
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Faça o MDC os valores das garrafas, 16, 22, 10
16, 22, 10 | 2
08, 11, 05 | 2
04, 11, 05 | 2
02, 11, 05 | 2
01, 11, 05 | 5
01, 11, 01 | 11
01, 01, 01
Veja que apena o 2 consegue dividir todos os termos, logo é 2 a resposta.
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1- Mesmo número de garrafas, logo cada um recebe 16 garrafas (48/3)
2- Mesma quantidade de líquido 9 litros ((22x1)+(10x0,5)=27, dividido por três pessoas)
É uma questão de lógica e não está classificada como matemática, então tem que envolver raciocínio por fora.
Para ter o menor número possível de garrafas vazias, começa colocando o máximo de garrafas pela metade e depois completa os 9 litros com as cheias. Para completar as 16 garrafas, precisa usar 2 vazias.
Tem 10 pela metade (5 litros), coloca mais 4 inteiras (4 litros). São 14 garrafas, precisa completar com duas vazias para inteirar as 16 garrafas.
Resposta: O menor número de garrafas vazias é 2.
Entendi dessa forma.