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Gabarito Letra D
Vamos considerar que a taxa de juros ao semestre seja i.
Seja x = 1+i
Sabendo-se que 50 mil foi aplicado por um semestre, 20 mil foram sacados, e após isto a aplicação continuou por mais um semestre, resultando em 36 mil, podemos montar a seguinte equação:
(50000.x – 20000).x = 36000
50000x² – 20000x – 36000 = 0
25x² – 10x – 18 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau:
Delta = b² – 4ac = (-10)² – 4.25.(-18) = 100 + 1800 = 1900
x = (-b +- √Delta) / 2a
x = (-(-10) +- √1900) / 2.25
x = (10 +- 43,6) / 50
Como a aplicação é positiva, a taxa é positiva e x é positivo.
x = (10 + 43,6) / 50
x = 53,6 / 50
x = 1,072
Como x = 1+i
i = 0,072 ou 7,2% ao semestre.
bons estudos
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Poxa vida
Pra que foi dada a raiz de 76?
Pra confundir?
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Sendo j a taxa de juros semestral, podemos dizer que após 1 semestre o montante era:
M = C x (1 + j)^t
M = 50.000 x (1 + j)^1
M = 50.000 x (1 + j)
Neste momento, foram retirados 20.000 reais, sobrando:
50.000 x (1+j) – 20.000
Este foi o capital aplicado por mais 1 semestre (até completar o
ano), chegando ao montante final de 36.000 reais (que, ao ser resgatado,
zerou o investimento). Ou seja:
M = C x (1 + j)^t
36.000 = [50.000 x (1+j) – 20.000 ] x (1+j)^1
36.000 = [50.000 + 50.000j – 20.000 ] x (1+j)
36.000 = [30.000 + 50.000j ] x (1+j)
36.000 = 30.000 + 50.000j + 30.000j + 50.000j^2
3,6 = 3 + 5j + 3j + 5j^2
3,6 = 3 + 8j + 5j^2
5j^2 + 8j – 0,6 = 0
delta = (-8)^2 – 4x5x(-0,6) = 64 + 12 = 76
Portanto,
raiz (delta) = raiz(76) = 8,7 –> dado no enunciado
j = [ -(8) +/- 8,7 ] / (2×5)
O valor positivo da taxa de juros é dado por:
j = [ -(8) + 8,7 ] / (2×5) = 0,7 / 10 = 0,07 = 7% ao semestre
gab D
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Não poderia ser procedido como fez o Renato. Isso pq, sendo uma prova de concurso, certamente, não se usaria uma calculadora para resolver a raiz de 1900. Portanto, o dado no final do enunciado, comprova que alem de não utilizar uma calculadora, mostra que é exatamente este o dado que deverá ser utilizado na fórmula. Ou seja, Renato só conseguiu pq utilizou de uma calculadora.
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esse Rafael é O CARA!
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Adam, faço raiz de 1900 na mão em 10 segundos, então isso não é problema
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Não existe outra maneira de resolver esta questão?
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essa é aquela questão que tá ali só para vc não gabarita
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Eu consegui fazer essa questão testando as alternativas da resposta, e achei mais ou menos 7,18%
50.000 x 1,0718 = 53.590
53.590 - 20.000 = 33.590
33.590 x 1,0718 = 36.001,76
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https://www.youtube.com/watch?v=cWe-9mGioDc
Correção em vídeo, no tempo 13:40, aproximadamente.
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olhando as alternativas a taxa de juros estava entre 6,4 a 8,89% ao semestre...
achei mais fácil supor que a taxa era de 7% a.s... e fiz o fluxo de caixa em 2 períodos...
Montante 1: 50.000 x 7%= 53.500 - 20.000 ( primeira retirada) ficando um capital de 33.500,00
Montante 2: 33.500 x 7%= 35.845 ( faltando apenas 155,00 para 36.000) logo a taxa de juros gira em torno de 7%, daí foi só olhar nas alternativas e ver qual é a mais próxima de 7%... que neste caso foi 6,9% a 7,39%....
Não é a melhor opção...mas se for pra testar sempre use o número que está no meio do intervalo pois isso te ajuda a eliminar 2 alternativas e no máximo só precisará fazer mais uma conta para eliminar as outras duas respostas. * dica do Edgar Abreu*
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era só pegar o valor do delta que é 900 e dividir pelo 76 ( valor dado) aí acha 25 então faz a fatoraçao ou seja 900=76 vezes 25
a raiz de 76 já foi dada que é 8,7 e a raiz de 25 é 5 então fica 8,7 vezes 5 = 43,5 esse é o valor da raiz do delta agora volta na fórmula e faz
x=(10 + 43,5) /2*25
x=53,5/50
x=1,07
ora, x=1+i
1,07=1+i
i=1,07-1
i=0,07
i=7%
ou seja ataxa está no intrevalo entre 6,9% e 7,39% letra d
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eu imaginei que o juros estava entre 6% equeivalente a 6 meses e a 8,7% que foi o valor dado. somei 6% + 8,7 =14,7 / 2= 7,3% um dos valores oferecidos nas alternativas . usando a logica do comentario anterior .
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Vamos lá. Vamos usar a cabeça, pessoal.
semestre 0 = 50
semestre 1 = Como já tinha 50 capitalizado a um fator = x, e ainda foi retirado 20, então o valor do primeiro semestre a capitalizar é 50x-20
Semestre 2 = (50x-20)*x --> 50x²-20x
Se 36=50x²-20x
a=50, b= -20 , c = -36
fazendo as continhas Delta= 7600
A questão já nos deu a resposta, se formos botar a raiz, ficará Raiz de 76*100; Raiz de 76= 8,7 Raiz de 100=10
x1= (-b + ou - Raiz de delta)/2a
x1= (20+8,7*10)/100
x1= 107/100
x1=1,07 = 7%
Bom, Uma questão dessas leva em torno de 1minuto e meio, caso você não queira perder tempo, aplicando a derivada dá para fazerem 30 segundos ou menos. Só descobrir a função 36=50x²-20x e aplicar a derivada. Abraços
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Solução do Aprendologia (Prof. Giovani):
https://youtu.be/bXaLGaToFSc
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Bom, eu fiz assim. Só explicando para quem tiver pensado assim tbm. Trouxe os resgates para a data 0. (Equivalência de capitais)
50= 20/(1+i)^1(elevado a um) + 36/(1+i)^2 (elevado a dois)
Podemos substituir a expressão (1+i) por qualquer letra, para ficar mais fácil calcular. Eu fiz por y.
Ficou: 50=20/y + 36/y^2
Observe que os denominadores são diferentes. Há 1, y e y ao quadrado. Calculamos o mmc para trabalharmos com os números. Fazendo o mmc, você achará y ao quadrado.
Resolvendo do jeito que usamos em qualquer outra conta com frações e denominadores diferentes, fica 50y^2 -20y -36.
Faça a fórmula para resolver o delta: b ^ 2 - 4*a*c e você achará 7600. A questão forneceu a raiz de 76, então ande mais uma vírgula no resultado dado. Ou seja, em vez de 8,7 você fará 87.
Daí, resolvendo a fórmula do delta (-b + ou - a raiz de delta sobre 2*a), você acha 1,07.
Agora volte à expressão que foi substituída, (1+i), e iguale ao resultado. Passa o 1 para o outro lado e você encontrará 0,07, ou 7%. Então está no intervalo da letra D.
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Sendo j a taxa de juros semestral, podemos dizer que após 1 semestre o
montante era:
M = C x (1 + j)^t
M = 50.000 x (1 + j)^1
M = 50.000 x (1 + j)
Neste momento, foram retirados 20.000 reais, sobrando:
50.000 x (1+j) – 20.000
Este foi o capital aplicado por mais 1 semestre (até completar o ano), chegando ao montante final de 36.000 reais (que, ao ser resgatado, zerou o investimento). Ou seja:
M = C x (1 + j)^t
36.000 = [50.000 x (1+j) – 20.000 ] x (1+j)^1
36.000 = [50.000 + 50.000j – 20.000 ] x (1+j)
36.000 = [30.000 + 50.000j ] x (1+j)
36.000 = 30.000 + 50.000j + 30.000j + 50.000j^2
3,6 = 3 + 5j + 3j + 5j^2
3,6 = 3 + 8j + 5j^2
5j^2 + 8j – 0,6 = 0
delta = (-8)^2 – 4 x 5 x (-0,6) = 64 + 12 = 76
Portanto,
Raiz(delta) = raiz(76) = 8,7 -> dado no enunciado
j = [ -(8) ± 8,7 ] / (2×5)
O valor positivo da taxa de juros é dado por:
j = [ -(8) + 8,7 ] / (2×5)
j = 0,7 / 10 = 0,07
j = 7% ao semestre
Resposta: D
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Eu fiz assim:
Lembrando que a questão fala em taxa semestral.
M1 = 50000 x (1+i)^1
M2 = (M1-20000)x(1+i)^1
Logo, substituindo:
M2 = (50000+50000i-20000)x(1+i)^1
Ele, ao final da aplicação, retira 36000, logo esse é o valor de M2. Agora é só jogar na fórmula:
36000=(30000+50000i)x(1+i)
Você vai chegar numa equação do segundo grau, resolve por Bháskara e delta (a questão até da um Bizu de 76^0,5=8,7) e chegará em dois valores de i.
Um é negativo e o outro é, exatamente, 0,07 ou 7%.
Espero ter ajudado.
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5000X= 36000 = 7.2
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Primeiro semestre:
M=50*(1+TS)
M=50+50TS
Segundo semestre:
36=(M-20)*(1+TS)
Substituindo Montante
36=(30+50TS)*(1+TS)
36=30+50TS+30TS+50TS²
50TS²+80TS-6=0 (divide tudo por 10)
5TS²+8TS-0,6=0
delta=64+12=76
TS=(-8+8,7)/10=0,07
TS=7% (Letra D)
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Fiz meu próprio cálculo, mas quem sou eu para explicar? RECOMENDO Prof Julio Bara https://www.youtube.com/watch?v=-mtsxcaw3ps
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https://www.youtube.com/watch?v=LST_8vSAodo&ab_channel=AprendaCalcular
Resolução da questão.
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Pessoal, tem alguém usando esse material aqui?
https://abre.ai/c6yq
Larguei o material do estratégia e comecei a estudar por ele graças a indicação de vcs aqui.
Muito obrigado a todos!
BONS ESTUDOS!
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Questão resolvida no vídeo abaixo
https://www.youtube.com/watch?v=d9f9gc4Y06M
Bons estudos.
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Resposta: alternativa D.
Comentário no canal “Aula Móvel” no YouTube: 20:01s
https://youtu.be/MajD3IVaN2A