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Gabarito E
1000 125%
x 100%
x = 800
800 125%
x 100%
x = 640
640 125%
x 100%
x = 512
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Se a cada hora aumenta 25% ate chegar 1000 então peguei o maior valor das respostas o 512 para o ponta pé inicial. Percebi que são três etapas.
25% de 512 = 128 -> 640 La vai 1 hora
25% de 640 = 160 -> 800 La vai 2 horas
25% de 800 = 200 -> 1000 La vai 3 horas
Resp: 512
Sei que gastei mais tempo mas para quem não tem pratica só prestar atenção no enunciado.
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pelo método dos juros compostos vem:
x = numero pessoas no começo
i = taxa (porcentagem, por isso 1+i , caso as pessoas saíram do local em vez de chegar seria 1-i)
total no final = 1000
x * (1+i * 1+i * 1+i)=1000
x*(1+0,25 * 1+0,25 * 1+0,25) = 1000
x * (1,25 * 1,25 * 1,25) = 1000
x * 1,953125 = 1000
x= 1000/1,953125
x= 512
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Veja que as 1.000 pessoas estavam na manifestação após 3 horas do seu início. E, se a cada hora, o número de pessoas aumentava 25% ( ou 0,25), então temos aí uma PG, cuja razão é igual a 1,25 (que é o "1" referente à quantidade anterior MAIS os 25% relativos ao aumento de cada hora). Assim, chamando a manifestação de "M", temos:
M*(1+0,25)³ = 1.000
M*(1,25)³ = 1.000 --- veja que 1,25³ = 1,953125. Logo
M*1,953125 = 1.000
M = 1.000/1,953125 --- veja que esta divisão dá exatamente igual a 512. Logo:
M = 512
Créditos:
https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140529214445AAS98DV
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Para evitarmos essa conta trabalhosa de ser feita à mão, podemos fazer o seguinte:
1000=x.1,25³
x=1000/1,25³
x=1000/(125/100)³
x=1000/(125/10²)³
x=1000.(10^6)/125³
x=(10^9)/125³
Observem que para cada 1000 (10³) no numerador eu tenho 125 no denominador:
x=(1000/125)*(1000/125)*(1000/125)=(10³/125)*(10³/125)*(10³/125)
Sendo que cada divisão de 1000 por 125 dá 8 como resultado, fica fácil perceber que o número inicial de participantes é 8³=512