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ID
1716145
Banca
INEP
Órgão
ENEM
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

  O acréscimo de tecnologias no sistema produtivo industrial tem por objetivo reduzir custos e aumentar a produtividade. No primeiro ano de funcionamento, uma indústria fabricou 8.000 unidades de um determinado produto. No ano seguinte, investiu em tecnologia adquirindo novas máquinas e aumentou a produção em 50%.Estima-se que esse aumento percentual se repita nos próximos anos, garantindo um crescimento anual de 50%.Considere P a quantidade anual de produtos fabricados no ano t de funcionamento da indústria.

Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que determina o número de unidades produzidas P em função e t, para t ≥ 1?


Alternativas
Comentários
  • De acordo com o enunciado, o número de unidades produzidas P, em função de t, corresponde, em cada ano, aos termos de uma progressão geométrica, onde o  primeiro termo é a1 = 8000 unidades e de razão q = 1,5.
    Assim, se a estimativa for alcançada, a expressão que determina o número de unidades produzidas P em função de t, para t ≥ 1 será:

    P(t) = 8 000 . (1,5) t-1 


    Resposta: Alternativa E.

  • https://www.youtube.com/watch?v=6_pl3t-vKPc

  • https://www.youtube.com/watch?v=6_pl3t-vKPc   : > Boa explicação 

  • Conforme enunciado, a empresa  começou com a produção de 8000 unidades e estima um crescimento anual de 50%. O exercício pede a função que descreve esse crecimento, sendo P a unidade de produtos e T o tempo em anos. Utilizando a equação "P(t) = 8 000 . (1,5) t-1", observa-se:

     

    1º ano 

    P(1) =  8 000 . (1,5) 1-1

    P(1) =  8 000 . 1

    P(1) =  8 000 

     

    2º ano 

    P(2) =  8 000 . (1,5) 2-1

    P(2) =  8 000 . (1,5) 2-1

    P(2) =  8 000 . 1,5

    P(2) =  12 000

     

    3° ano

    P(3) =  8 000 . (1,5) 3-1

    P(3) =  8 000 . (1,5) 2

    P(2) =  8 000 . 2,25

    P(2) =  18,000

     

    4º ano ...

     

    E, conforme for passando os anos, a estimativa será 50% de crescimento em cima da última produção.

     

    Letra E

  • well,

    é uma pg entao é so usar a fórmula: An=A1*q^n-1

    q= 100% + 50% = 1,5 (é igual a 100% do ano anterior + 50%)

    logo, p=8000*1,5^t-1

  • olhei que o tempo sempre seria T-1, pois o crescimento é sempre em cima da produção do ano anterior.

    aplicando no juros compostos fica

    M= C(1+i)^T

    U=8000.(1,5)^t-1

  • Antes tinha 100%, depois houve um aumento de 50%...

    8000 => 100%

    50% => 50%

    100% + 50% = 150%

    150% = 1,5

    Pelas alternativas, só pode ser uma...

    Letra E

  • Eu fiz assim:

    1°) ele disse que teve um crescimento de 50% no ano seguinte sobre os 8000.

    2°) ele diz que esse evento vai ocorrer ano pós ano... logo 100%+50%= 150% ou 1,5.

    3°) Daí já deu pra perceber que a única função que relacionava o crescimento de 1,5 sobre os 8000 ao longo do tempo é a letra E.

    {0,5 seria uma redução de 50%} no caso da D: P(t) = 8 000 . (0,5) t-1 implicaria dizer que a produção iria cair pela metade a cada ano que se passa.

  • A cada ano a produção vai aumentar 50%, ao invés de você pensar que vai somar 50%, podemos dizer que multiplica 150%: será 100% do que foi produzido + 50%= 150%=150/100=1,5

    Então eu tenho 8.000 x 1,5^t-1

    obs: elevado a menos pois, no primeiro ano seria 8 000 x 1,5^1-1= 8000 x 1,5^0=8 000 x 1=8 000, assim é uma equação geral, tem que valer para todos os casos Letra E

  • Nessa questão eu só substitui na fórmula e fui testando.

    No primeiro ano temos 8000 produtos, no segundo ano houve um acréscimo de 50% dos produtos então o valor de P=12000 e o de t=2

    P(t) = 8 000 . (1,5) t-1

    12000 = 8000. (1,5) ²‐¹

    12000= 8000. (1,5)¹

    12000= 8000.1,5