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Se as velocidades de queima são constantes, vamos chamar as velas de 1 e 2, então temos:
Vela 1 => h1 = v1.t1 e Vela 2 => h2 = v2.t2 (lembrando que v1 < v2)
Para a vela 1 consideramos o t1 = 5h para queimar totalmente e para a vela 2 t2 = 4h.
Vela 1 => h1 = 5.v1. e Vela 2 => h2 = 4.v2. Como as alturas são inicialmente iguais (h1 = h2 = h) => 5.v1 = 4.v2 => v1 = 4/5.v2 (I)
Queremos o tempo em que a altura da vela 2 (queima mais rápido), seja a metade da altura da vela 1.
Chamamos a altura da vela 2 de x, então a altura da vela 1 será 2x no instante t que estamos procurando.
Ora, no tempo t, a altura da vela 1 será 2x, então foram consumidos h-2x da mesma. E da vela 2 foram consumidos h-x. Então:
t = (h-2x)/v1 e t = (h-x)/v2 igualando as duas temos: (h - 2x) / v1 = (h - x) / v2 (II)
Substituindo o valor de v1 de (I) em (II) temos: 5.(h - 2x) / 4v2 = (h - x) / v2 => 5h - 10x = 4h - 4x => h = 6x (III)
Portanto, da vela 1 foram consumidos (h - 2x) = 6x - 2x = 4x da altura inicial. E da vela 2, h - x = 6x - x = 5x.
Com a relação (III) poderemos encontrar o tempo t com uma simples regra de 3:
Se a vela 1 gasta 5 horas para queimar h ou 6x, então ela levará t para queimar 4x. Ou da mesma forma, a vela 2 gasta 4 horas para queimar 6x, então levará t para queimar 5x. Sempre lembrando que v1 < v2.
6x --------- 5h ou 6x ---------- 4h
4x -------- t 5x ---------- t
por qualquer uma das regras chega-se que t = 20/6 = 3,333333 horas ou seja 3 horas e 0,333 de hora (0,333 x 60) = 3h e 20 min.
RESPOSTA: (D)
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Considere L o comprimento de cada uma das velas. As velocidades com que as velas queimam são:
- L/5 (para a que queima mais devagar);
- L/4 (para a que queima mais rápido).
Seja T o instante de tempo em que o comprimento de uma seja igual ao triplo do da outra. Nesse instante, a vela que queima mais rápido tem comprimento L - T*L/4 e a que queima mais devagar tem comprimento L - T*L/5. A relação entre esses comprimentos é:
L - T*L/5 = 2*(L - T*L/4).
Cancelando-se os L's em ambos os lados, tem-se:
1 - T/5 = 2*(1 - T/4)
1 - T/5 = 2 - T/2
T/2 - T/5 = 1
3T/10 = 1
T = 10/3 h, ou seja, T = 3h 20min.
Resposta: d.
Opus Pi.
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Alguém poderia explicar de forma mais simples essa questão?? Não entendi nenhum dos comentários...
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Para ser rápido e objetivo vamos supor que ambas as velas tenham 5 metros de comprimento, assim:
vela 1: 5m e velocidade de queima de 1m/h
vela 2: 5m e velocidade de queima de 1,25m/h
Assim, o comprimento, em metros, da vela 1 é dada pela equação (5-x) e o da vela 2 é dado por (5 - 1,25x). Com X em horas.
Como em um momento o comprimento da vela 1, que queima mais devagar, será o dobro da vela 2, podemos fazer:
(5-x) = 2 . (5 - 1,25x)
logo, X = 3h33 HORAS
Como, 1h ------------60min
0,33h ---------X min
X=~ 20min
Assim, 3h e 20 minutos.
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Suponha que cada uma das velas meça 20cm.
A mais eficiente:
em 5h------20cm são derretidos
1h------xcm
x=4cm /h (é a velocidade de consumo)
A menos eficiente:
em 4h-----20cm são derretidos
1h------ycm
y=5cm/h (é a velocidade de consumo)
Delta H de uma=2x Delta H de outra (a variação da altura de uma é o dobro da variação de altura da outra)
altura inicial de uma menos altura final= dobro da altura inicial da outra menos altura final da outra
20-4t=2(20-5t) --> Altura=velocidade x tempo (V=delta S/delta T--> delta S=VxT-->H=VT)
6t=20
20/6 ~>3horas e deixe resto 2horas,que:
2 . 60~>120/6 ~>20minutos
3horas e 20minutos
Fonte: Yahoo Respostas
Gabarito D
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Resolvo essa questão aqui nesse vídeo
https://youtu.be/VWPmX8dQUjI
Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D