SóProvas

ID
173137
Banca
FCC
Órgão
AL-SP
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um lote com 120 objetos postais deve ser dividido igualmente entre um grupo de X Agentes, para posterior encaminhamento a diferentes setores da Assembleia. Sabendo- se que se o grupo tivesse 1 Agente a menos caberia a cada um deles encaminhar 6 objetos a mais do que a quantidade prevista inicialmente, então, é verdade que X é um número

Alternativas
Comentários

  • Fazendo a equação:

    120/X = (X-1)6

    120/X = 6X - 6

    120 = 6X2 - 6X (dividindo tudo por 6)

    20 = X2 - X

    X2 - X - 20 = 0

    Resolvendo pela fórmula de Baskara:

     

    x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \,\!,

    X = 5 e X = 4.

    Portanto se fossem 5 agentes, dariam 24 objetos para cada e se fossem 4 agentes dariam 30 objetos para cada (6 objetos a mais para cada um).

    Resposta 5 (número primo).

     

  • Na verdade, a resposta para a báscara é -4 e 5, e não 4 e 5. Como não faz sentido -4 agentes, o valor que interessa é o 5.
  • Sabemos que nosso tempo é curto.... Não precisamos fazer a fórmula de baskara.
    Depois de achar x2 - x -20 = 0 é só pensar na fórmula básica do 2ª grau
    ax² +bx + c = 0

    Perguntar-se: Qual são os números que somados é igual a b e que multiplicados é igual a c?
    Logo a resposta é -4 e 5:
  •  
    Temos que:
     
    120    ---------     X   cada um recebe 120/x
     
    120    ---------   X – 1  cada um recebe 120/(x-1)
     
    Como o que cada um recebe hoje é o que rece
    antes com um acréscimo de 6 temos:
    120/(x – 1) = 120/x + 6
    Tira-se o MMc e ficamos com:
     
    X2
     – x – 20 = 0
     
    X=5
     
  • Aldir, nao entendi esse seu `MMC`. Pois nas minhas contas o MMC = x - 1, correto ? Sendo assim, o resultado da que X = 41, ou seja, da errado.
  • Se o grupo tiver apenas 1 Agente ele entregaria 120 objetos.
    Se o grupo tiver apenas 2 Agentes cada um entregaria 60 objetos.
    Se o grupo tiver apenas 3 Agentes cada um entregaria 40 objetos.
    Se o grupo tiver apenas 4 Agentes cada um entregaria 30 objetos.
    Se o grupo tiver apenas 5 Agentes cada um entregaria 24 objetos.
     Logo, se tirar um integrante do grupo de 5 agentes terei que pegar 24 objetos do agente que saiu e dividir para 4 agentes restantes, dando um total de 6 objetos a mais para cada agente.
    Portanto a resposta é um grupo com 5 agentes.
    Número primo.