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Pessoal, nessa questão é importante encontrar as raízes da função.
Fiz assim:
f(x) = 12000 = 100(-x²+24x+1)
desenvolvendo,
x²-24x - 119 = 0
As raízes são 7 e 17.
Portanto,
GABARITO: CERTO
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Danilo Capistrano, concordo com o seu raciocínio. Mas o 119 é positivo não negativo.
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Substituindo x = 7 para observarmos quantos usuários estavam utilizando o serviço naquela hora:
f(x) = 100 × (-x² + 24x + 1)
f(7) = 100 × (-7² + 24(7) + 1)
f(7) = 100 × (- 49 + 168 + 1)
f(7) = 100 × 120
f(7) = 12.000 = f(17)
Logo, presumimos que realmente a cada hora, das 7h às 17h desse dia, a quantidade de usuários dessa operadora que estavam usando o celular é maior ou igual a 12.000.
Onde se substituirmos todos os valores entre 7 a 17, verificaremos um valor inicial de 12.000 em x = 7, aumentando até atingir um máximo e decaindo até novamente ao valor de 12.000 clientes às 17 horas.
Resposta: Certo.
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Solução:
Sabe-se que Sabendo que x representa as horas;
Será que a quantidade de usuários que estavam usando o celular é maior ou igual 12000 (f(x))?
Supondo ser igual a 12000, então, f(x) = 12000.
Pela função f(x) = 100(-x²+24x+1), temos:
100(-x²+24x+1) = 12000, desenvolvendo, teremos:
100
× (-x²+ 24x+ 1) = 12000 (dividir por 100)
(-x²+ 24x+ 1) = 120
-x²+ 24x+ 1 - 120 = 0
-x²+ 24x- 119 = 0
Delta
= b² - 4ac
Delta
= 24² - 4(-1)(-119)
Delta
= 576 - 476
Delta
= 100, logo raiz quadrada de 100 = 10
x'
= (-24 + 10)/2.(-1) = 7
x”
= (-24 - 10)/2.(-1) = 17
JP
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f(x) = 100 × (- X2 + 24X + 1) => 12000 = 100 × (- X2 + 24X + 1)
120 = - X2 + 24X + 1
X2 - 24X + 120 - 1 = 0
Delta = b2 - 4ac => Delta = (-24)2 - (4 x 1 x 119) => Delta = 576 - 476 => Delta = 100
x' = - b + [(raiz delta)] / 2a => (24 + 10 ) / 2 x 1 => 17
x'' = - b - [(raiz delta)] / 2a => (24 - 10 ) / 2 x 1 => 7
Gabarito: CERTO
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FIZ PELO METODO DE SUBSTITUIÇÃO
Com 7h,
100 { -(7)² + 24(7) + 1}
100 { -49 + 168 + 1}
100 (120) = 12000
Com 17h
100 { - (17)² + 24(17) +1}
100 { - 289 + 408 + 1}
100 (120) = 12000
e para confirmar, peguei a metade do dia trabalhado (7 + 17 = 24, metade igual 12)
12h
100 { - (12)² + 24(12) +1}
100 { - 144 + 288 + 1}
100 (145) = 14500, confirmando a assertiva da questao "é maior ou igual a 12.000."
GABARITO: CERTO
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1º) Verificar a direção da concavidade:
se a>0 concavidade para cima
se a
como o a
2º) Verificar o X do vértice, esse será o maior valor de x
x=-b/2a=12
3º) sabendo que o maior valor de x é 12 então só precisaremos dos valores de f(7) e de f(17)
veja bem, se o f(7) for maior que 12.000, ele irá crescer até o x ser igual a 12, se o f(17) for maior que 12.000 então irá garantir que nenhum valor de x anterior seja menor que 12.000. Por quê? Porque é uma equação de 2º e o gráfico é uma parábola
4º) f(7)= 100x(49+168+1) = 12000
f(17)=12000
5º) Portanto, está provado que nenhum valor entre o f(7) e o f(17) será inferior a 12000
GABARITO: CERTO
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Sabendo que:
- x representa as horas;
- 17h - 7h: 10h de diferença.
então:
f(x) = 100 × (-x2 + 24x + 1)
x= 100. (-10² + 24.10+1)
x= 14100
Gab: C, pois 14100 é maior que 12000.
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Gabarito CERTO!
Fui mais simplista que o pessoal.
Se a função (x) = 100 × (-x2 + 24x + 1) representa a quantidade de usuarios na hora x, e preciso saber se em cada hora das 7 às 17 os usuários eram maiores que 12000, é só substituir a menor hora na função e descobrir se ultrapassa os 12000 usuários.
Resolução :
f(7) = 100 × (-x2 + 24x + 1)
= 100 x ( - 7² +24 x 7 + 1 )
= 100 x ( 49 + 168 + 1 )
= 100 x 218
= 21800 usuários > 12000 usuários as 7horas da manhã.
Concerteza, a cada hora o número de usuários aumentará.
Força!
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só lembrando que as 7 horas terão 12000 usuários, como a questao fala que é igual ou superior a 12 000 entao esta correto
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Bruno vc vai ter que subtrai o 49 e não somar!
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eu queria entender por que algumas pessoas dizem que -7² = -49
Em minhas contas -7² = 49, logo o resultado nao ficaria 12.000 e sim 21.800
Alguém me diz algo sobre!
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Colega, você está confundindo duas operações distintas:
-7² = -(7)² = - 49 [Essa é uma convenção matemática de omissão dos parênteses, com o intuito de simplicar as expressões]
(-7)² = 49
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Tem uma galera confundindo ai. Número negativo e expoente PAR o resultado é POSITIVO.
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Galera confundindo isso -x² = -(7)² = -49 com isso (-x)² = (-7)² = 49. Atenção !!
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Gab.: CERTO!
f(x) = 100.(-x² + 24x + 1)
f(7) = 100.(-7² + 24.(7) + 1)
f(7) = 100.(- 49 + 168 + 1)
f(7) = 100 . 120
f(7) = 12.000
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Parábola de concavidade pra baixo. Análise pro intervalo x=7h a x=17h.
f(x=7) = 12.000. O valor de x em que f é máximo --> x'= -b/2a = 12 (vértice da parábola, valor máximo de f nesse caso)
De x = 7 pra x = 12, soma 5. De x = 12 pra x = 17, soma 5 também. Significa que x = 17 tem valor de f coincidente de f(x=7), ou seja, 12.000. Resultado: no intervalo em análise, f é maior ou igual a 12.000 sempre.
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Pessoal, a forma que eu fiz foi por substituição e analisando a característica da parábola da função.
Bom, pelo fato de "a" ser negativo, ela é uma função que fornece um valor máximo.
1º PONTO: Descobrir esse valor máximo.
Obs: tenho hábito de resolver pela primeira derivada.
-x² + 24x + 1
- (1 . 2) . x + 24 = 0
-2x + 24 = 0
2x = 24 -> x = 12
O que é esse 12? é o horário em que a função fornecerá o valor máximo. Para descobrir de fato esse valor, é só substituir na função original:
- (12)² + 24 . 12 + 1
- 144 + 168 + 1 = 145
145 x 100 (fornecido no enunciado) = 14.500.
Então, o máximo que a função vai atingir é 14.500. (OK)
2º PONTO: Descobrir no início do expediente (7h) quanto terá.
Obs: só substituir na função.
- (7)² + 24.7 + 1
- 49 + 168 + 1 = 120
120 x 100 (fornecido no enunciado) = 12.000.
Então, no início do período terá 12.000. (OK)
3º PONTO: Descobrir no final do expediente (17h) quanto terá.
Obs: só substituir na função.
- (17)² + 24 . 17 + 1
- 289 + 408 + 1 = 120
120 x 100 (fornecido no enunciado) = 12.000.
Então, no final do período terá 12.000. (OK)
Conclusão:
Como dito anteriormente, essa função é uma parábola com a concavidade voltada para baixo. E esse tipo de parábola tem um período crescente, quando atinge o máximo, ela decresce.
Com esses valores encontrados temos o seguinte:
INÍCIO do expediente = 7h -> 12.000 [Início da crescente]
HORÁRIO específico = 12h -> 14.500 [Estabilizou e começou a decrescer]
FINAL do expediente = 17h -> 12.000 [Fim do decrescente]
A questão afirma que, em cada hora, será igual ou maior a 12.000, isto é, pode ser 12.000 ou mais. E, de fato, é isso. Os valores ficarão num intervalo entre 12.000 e 14.500.
Gabarito CORRETO.
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Gab CERTO.
7 e 17h são os valores mínimos, ou seja, o candidato poderia usar qualquer um deles.
Utilizei o 7 e cheguei ao resultado 21.800 usuários, ou seja, é o menor valor. A questão afirma que é maior ou igual a 12.000, logo, correta.
f(7) = -7²+24.7+1
Resolve essa equação e depois multiplica por 100 (retirei da conta para facilitar e multiplicar no final)
#PERTENCEREMOS
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Um número negativo elevado ao quadrado não seria positivo ?
-7^-7 = +49
De qualquer forma, para essa questão, o resultado atenderia o comando da assertiva (maior igual a 12.000), mas fiquei na duvida quanto a essa potência:
-(7^2) = -49 ou -7^2 = +49 ?? Repito, ambas atenderiam o exporto na assertiva, mas não é sempre que isso vai acontecer pois os resultados são bem distintos. Como eu estava na dúvida de qual aplicar, fiz as duas e constatei que ambas atenderiam. Conclusão: acertei, mas não sanei minha dúvida. Alguém ajudaaaaaaaaa
Usei a segunda opção. Intendo que f(7)= 100.(-7^2 + 24.7 +1) = 21.800
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porque o X² tem que ser negativo (- x²) ??
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Fiz a diferenca de horas trabalhada
17-7= 10H
Usando a funcao da questão
Fx = 100 * ( -10^2+ 24 *10+1)
Fx = 100 * ( 100 - 241)
Fx = 100* 141
Fx= 14.100
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Não entendi uma coisa: Quando eu pego a função original e tento achar o seu ponto máximo (vértice do y) o resultado da negativo. Alguém sabe o motivo?
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-7² = - 49
(-7²) = 49 >> Pois seria o mesmo que (-7) * (-7) = + 49
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O ponto dessa questão é saber aplicar a regra de sinais de potenciação. Vejamos:
Para que um numero negativo seja elevado a um expoente, é necessário colocá-lo entre parênteses. E é aqui que vale aquela regra de quando elevado a expoente par dará um número positivo e, no caso de expoente ímpar, negativo:
(-2)² = (-2) x (-2) = 4
(-2)³ = (-2) x (-2) x (-2) = -8
Quando não for utilizado parênteses deve ser resolvido da seguinte forma:
-2² = -(2 x 2) = -4 (o sinal fica fora da multiplicação)
-2³ = -(2 x 2 x 2) = -8
Note que aqui não vale a regra do expoente par ou ímpar.
Se quiserem saber mais sobre a regra, segue um link com a explicação: https://www.infoescola.com/matematica/potenciacao-com-numeros-negativos/
Diante disso, como na questão é apresentado sem parênteses, substituindo x por 7 teremos -7² = -(7 x 7) = -49, assim:
100.(-49 + 168 + 1)
100.120
12.000
Às 7hs a quantidade de clientes é igual a 12000 e vai aumentando até atingir o máximo e depois reduzir novamente para 12000 às 17hs:
100(-17² + 24.17 +1)
100 (-289 + 409)
100 .120
12000