Questão 174184

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PM-CE
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - PM-CE - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Análise Combinatória em Raciocínio Lógico; Raciocínio Matemático

Cada um dos itens a seguir apresenta uma informação seguida de uma assertiva
a ser julgada a respeito de contagem.

Em determinada delegacia, há 10 celas iguais e 8 presidiários. Nesse caso, há mais de 1.800.000 maneiras diferentes de se colocar um presidiário em cada cela.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

•  Não entendi...

•  profº

   

  explique por que faz o calculo apenas com 8 celas e depois multiplica com as 10?

  por que 8! ????

   

  nao entendi!

•  Na minha opnião a forma mais CORRETA e simples para a solução dessa questão é a postada pela VANESSA, onde ela usa a formula dos arranjos.

  Nos arranjos a ordem dos elementos é considerada, ou seja, ABC,ACB,CAB,CBA. Na combinação a ordem é desconsiderada, ou seja, só vale as letras ABC. Com isso há 4 arranjos para somente 1 combinação.

  Na questão entendemos que devemos levar em conta todas as possibilidades, então devemos usar a formula dos arranjos. A_10,8 

  então a solução seria : 10x9x8x7x6x5x4x3  =  1.814.400

  simples assim.

   

• Basta observarmos que o 1º presidiário terá 10 celas vagas para ser colocado. O 2º terá 9 celas disponíveis para ser colocado, pois uma das 10 celas já está ocupada. O 3º terá 8 celas disponíveis, e assim sucessivamente. Assim, teremos 8 acontecimentos para 10 ocorrências. Logo, pelo princípio multiplicativo, temos: 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 = 1.814.400 maneiras diferentes.
• Prof.
  Calculei da mesma forma que o colega FELIX, e, coincidência
  ou não, cheguei ao mesmo resultado que o seu.
  Tem chance de em outros casos
  chegar a resultado diferente do esperado?
• Pensei de um jeito diferente, até mais complicado, mas cheguei no mesmo resultado (1.814.400). Quem sabe pode ajudar alguém.
  Pensei: temos 10 vagas para 8 pessoas diferentes, certo? Vamos chamar as 8 pessoas de A, B, C, D, E, F, G e H.
  Duas celas vão ficar vazias. Mas em vez de pensar nessas celas como "vazias", pensei que elas também estariam "ocupadas": só que ocupadas por "vazio".
  Então agora as minhas 10 celas estarão ocupadas, seja por uma das 8 pessoas de antes, seja por um dos 2 "vazios". Ou seja, agora as minhas opções para preencher as celas são: A  B  C  D  E  F  G  H  V  V. (as 8 de antes mas dois "V", indicando os 2 "vazios".)
  Por último, pensei neste problema como se fosse um anagrama (combinação de letras), em que eu tenho 10 letras (A  B  C  D  E  F  G  H  V  V). De quantas maneiras eu posso combinar essas letras?
  A resposta é: 10! / 2! = 1.814.400
  (temos que dividir por 2! porque temos 2 vezes a "letra" V).
  
• Isabelias, seu método de fazer é parecido ao do colega Félix, sendo que ele usou os 10 e foi multiplicando até 3 (desconsiderando as 2 últimas), coisa que você considerou mas, em seguida, eliminou, por usar o raciocício dos anagramas...
  
  Comentando o método do Professor, após usar a combinação de 10 em 8, o mesmo usa "8!" pois este representa a permutação que os oito presidiários (já alocados nas suas respectivas celas), podem realizar entre si... 
• Para realizar a questão é necessário apenas utilizar o princípio fundamental da contagem. Assim, se um experimento pode ocorrer em várias etapas sucessivas e independentes de tal modo que p1 é o nºde possibilidades da 1ª etapa; p2 da 2ª...o número total de possibilidades de o acontecimento ocorrer é igual a = p1.p2.pn
  
  
  Logo, se são 10 celas e oito presidiários, para alocar o primeiro preso haverá 10 possibilidades, para o segundo nove, para o terceiro 8 e assim sucessivamente. Logo basta multiplicar 10 (1º) x 9 (2º) x 8 (3º) x 7 (4º) x 6 (5º) x 5(6º) x 4 (7º)  x 3 (8º) = 1.814.400.
  
  
• Conforme entendi a esta questão é feita por arranjo:
  
  
                    A_n,p =      n!       
                            ( n - p ) ! 
  
  
                     A_n,p =      10!       
                            ( 10 - 8 ) ! 
  
  
                 A_n,p = 10*9*8*7*6*5*4*3* 2!
                                        2 !
  
                 A_n,p = 10*9*8*7*6*5*4*3*
  
  
                 A<sub>n,p= 1.814.400
  
  Valeu pessoal....
  Bons estudos.</sub>
• Calculo de anagrama: Número total de celas preenchidas sobre o número de celas vazias.
• Bom dia!
  Uma das grandes dificuldades em raciocínio lógico é identificar se uma questão sai por combinação, arranjo ou por princípio fundamental da contagem. Dessa forma, é essencial sabermos tais diferenças p conseguirmos êxito nas questões. Quem tiver interesse em um material que ensina muito bem a diferença em tais conceitos é só me mandar um e-mail.
  Abraços!
  Bons estudos
• USEI A FÓRMULA DE ARRANJO
  
  
  
       10!                         10!                10x9x8x7XX6X5X4X3
  _________   =        _______ =   ______________________ =                 
  
  
     (10-8)!                       2!                               2!
  
  
  
  
  CORTA O 2 COM 2 = 10X9X8X7X6X5X4X3 = 1814400 MANEIRAS
• Isso é um exemplo clássico de arranjo, onde a ordem é importante. A(10,8)
  
  Quem prefere utilizar o princípio fundamental da contagem deve atribuir "celas" aos "prisioneiros".
  
  Assim,
  Para o 1º prisioneiro temos quantas opções de cela? 10
  Para o 2º prisioneiro temos quantas opções de cela?  9
  .
  .
  .
  Para o 8º prisioneiro temos quantas opções de cela?  3
  
  Multiplicando 10x9x8x7x6x5x4x3 = 1.814.400
• Galera, simples assim:
  
  Como nao posso coloca 8 presos nas 10 celas, entao so poderei usar 8 celas pq tem q ter 1 preso em cada cela...Ok...
  
  __X__X__X__X__X__X__X__X  = (8 possibilidades)
  10   9     8     7    6     5     4     3     =  1814400 

• Das 10 celas, 8 deverão ser escolhidas para colocar um presidiário. Assim, há C(10;8) = 10!/8!2! = 45 maneiras de escolher as oito celas. Para cada conjunto de oito celas escolhidas, há 8! = 8*7*6*5*4*3*2*1 = 40.320 maneiras de colocar nelas os prisioneiros. Assim, há no total 45*40.320 = 1.814.400 maneiras diferentes de colocar um presidiário em cada cela, que é maior que 1.800.000.

  Item correto.

  Opus Pi.

• primeira coisa é pensar: "quantas formas tenho de escolher 8 celas para essas 10 pessoas?"

  
  

  C(10,8) = 45

  
  

  ok, escolhemos a cela.

  agora quantas formas diferentes de alocar os prisioneiros nas celas?

  
  

  permutação = 8!

  
  

  8! x 45 = 1814400