Comprimento do total trecho=S
Velocidade média do veículo durante a viagem toda=V
Tempo total gasto na viagem toda=T
Portanto, S=V.T
Na primeira terça parte do trajeto:
Velocidade: 60km/h
Espaço percorrido: S/3
Tempo gasto: t1
Portanto, S/3=60.t1 ---> t1=S/180
Na terça parte seguinte do trajeto:
Velocidade: 40km/h
Espaço percorrido: S/3
Tempo gasto: t2
Portanto, S/3=40.t2 --->t2=S/120
No trecho restante:
Velocidade: 20km/h
Espaço percorrido: S/3
Tempo gasto: t3
Portanto, S/3=20.t3 ---> t3=S/60
Voltando para a fórmula inicial S=V.T
T=t1+t2+t3=S/180+S/120+S/60
Portanto:
S=V.(S/180+S/120+S/60);
S=V.S.(1/180+1/120+1/60);
Cortando "S" dos dois lados, temos;
1=V.(1/180+1/120+1/60)
1=V.(22/720)
V=32,7272727
Que se aproxima mais de 32,5
REPOSTA LETRA A
Aqui temos a velocidade média (Vm) como a variação de espaço (s) divida pela variação de tempo
temos (t) com a formula; Vm = s/t
temos 3 velocidades médias por trajeto, de pontos que nomeei A, B, C
A = 60 km/h
B = 40 km/h
C = 20km/h
Então na formula a velocidade média de A é 60km/h = s/t
Como a variação de espaço é a mesma para os 3, ou seja "s" de A é igual ao "s" de B que é igual ao "s" de C, ou 1/3 do trajeto para cada, pode ser identificado como uma mesma variante "d", então fica:
s(a) = d
s(b) = d
s(c) = d
Pelo conceito algébrico podemos achar o tempo: como: t = s/Vm
Então a variação de tempo t de a fica:
t(a) = d/60km/h
Seguindo a mesma lógica podemos colocar os do pontos b e c, conforme suas respectivas velocidades:
t(b) = d/40km/h
t(c) = d/20km/h
A velocidade média total engloba a soma de espaço e tempo dos 3 pontos A, B e C: pela formula fica
Vm(total) = s(a)+s(b)+s(c) / t(a)+t(b)+t(c)
Então, ignorando a grandeza de km/h para melhor vizualização temos:
Vm(total) = d+d+d / d/60+d/40+d/20
Agora é só fazer o cálculo, somando-se as distancias "d" acima e, tirando o MMC de 60,40,20, calculamos toda a parte de baixo:
MMC 60,40,20 = 120
Vm(total) = 3d / d.120/60+d.120/40+d.120/20/120
Vm(total) = 3d / d.2+d.3+d.6/120
Vm(total) = 3d / 2d+3d+6d/120
Vm(total) = 3d /11d/120
Agora continua com a divisão de frações que fica:
Vm(total) = 3d.120/11d
aqui é onde simplificamos e nos livramos do "d", como ele multiplica no dividendo e no divisor, podemos dividir um pelo outro (cortar o d) sem afetar o resultado final, ficando:
Vm(total) = 3.120/11
Vm(total) = 360/11
Vm(total) = 32,72 km/h
alternativa A, aproximadamente 32,5 km/h
sem complicar, rapazeada.
Vm = deltaS/deltaT
Vm1 = 60, Vm2 = 40 e Vm3 = 20
Como o enunciado nos garante que deltaS para as 3 partes é igual (terças partes do caminho iguais), a única variável é o tempo. Assim, podemos assumir que:
Vm1 = 60 = 60/1
Vm2 = 40 = 60/t -> t = 1,5
Vm3 = 20 = 60/t' -> t' = 3
juntando tudo:
180/5,5 = 37,6
Letra A
Fuvest 2023